Reversibilitatea desenului, de ex. determinarea unui punct din spațiu prin proiecțiile sale poate fi determinată prin proiecție pe trei planuri de proiecție. (Figura 2.1) Plan p 1 , se numește orizontal, p 2 - frontal, p 3 – profil. Liniile de intersecție ale planurilor de proiecție formează axele de coordonate (x, y, z). Punctul de intersecție al axelor de coordonate este luat ca origine a coordonatelor și este desemnat prin literă DESPRE. Direcția pozitivă a axelor de coordonate este luată în considerare pentru axă X- la stânga originii, pentru axă la- spre observator din plan p 2 , axă z- sus din avion p 1 .

Să se acorde un punct Aîn spațiu (Figura 2.1). Poziția punctului A determinat de trei coordonate ( X, la, z), arătând distanțele la care punctul este îndepărtat din planurile de proiecție.

Figura 2.1

Puncte A¢, A¢¢, A¢¢¢ la care liniile perpendiculare trasate din acest punct se intersectează sunt numite proiecții ortogonale ale punctului A.

A¢ – proiecția orizontală a punctului A;

A¢¢ – proiecția frontală a punctului A;

A¢¢¢ – proiecția de profil a unui punct A.

Drept ( AA¢), ( AA¢¢), ( AA¢¢¢) se numesc raze proiectante directe sau proiectante. În acest caz, linia dreaptă ( AA¢) se numește linie dreaptă care se proiectează orizontal, ( AA¢¢) – proiectare frontală, ( AA¢¢¢) – un profil proiectat în linie dreaptă.

Două linii de proiecție care trec printr-un punct A, formează un plan, care se numește proiectare.

Este incomod să folosiți aspectul spațial prezentat în Figura 2.1 pentru a afișa proiecții ortogonale ale figurilor geometrice datorită volumului său și, de asemenea, deoarece forma și dimensiunea figurii proiectate sunt distorsionate pe planurile p 1 și p 3. Prin urmare, în loc de o imagine pe un desen al unui aspect spațial, ei folosesc o diagramă, adică un desen compus din două sau mai multe proiecții ortogonale interconectate ale unei figuri geometrice.

Transformarea planului spațial în diagrame se realizează prin combinarea planurilor p 1 și p 3 cu planul frontal al proiecțiilor p 2. Pentru a alinia planul p 1 cu p 2, acesta este rotit cu 90° în jurul axei Xîn sensul acelor de ceasornic și pentru a alinia planul p 3 cu p 2 se rotește în jurul axei zîn sens invers acelor de ceasornic (Figura 2.1). După transformare, aspectul spațial va lua forma prezentată în Figura 2.2.

Deoarece planurile nu au limite, atunci în poziția combinată (pe diagramă) aceste limite nu sunt afișate; nu este nevoie să lăsați inscripții care indică numele planurilor de proiecție. Apoi, în forma finală a diagramelor, înlocuirea desenului amenajării spațiale (Figura 2.1) va lua forma prezentată în Figura 2.3.

Pe diagramă, liniile drepte perpendiculare pe axele proiecțiilor și care leagă proiecțiile opuse ale punctelor se numesc linii de legătură de proiecție. Rețineți că proiecția orizontală a unui punct A determinat prin abscisă X si ordonata la; proiecția sa frontală este o abscisă Xși degete z, iar proiecția profilului este ordonată lași degete z, adică A¢ ( X, la), A¢¢ (X, z), A¢¢¢ (y, z).

Figura 2.2 Figura 2.3

Scopurile și obiectivele lecției:

educational: arătați elevilor cum să folosească metoda proiecției dreptunghiulare la realizarea unui desen;

Necesitatea utilizării a trei planuri de proiecție;

Creați condiții pentru formarea deprinderilor de a proiecta un obiect pe trei planuri de proiecție;

în curs de dezvoltare: dezvoltarea conceptelor spațiale, gândirea spațială, interesul cognitiv și abilitățile creative ale elevilor;

educare: atitudine responsabilă față de desen, de a cultiva o cultură a lucrării grafice.

Metode și tehnici de predare: explicație, conversație, situații problematice, cercetare, exerciții, lucru frontal cu clasa, muncă creativă.

Suport material: calculatoare, prezentare „Proiecție dreptunghiulară”, sarcini, exerciții, fișe de exerciții, prezentare pentru autotest.

Tip de lecție: lecție pentru consolidarea cunoștințelor.

Lucru de vocabular: plan orizontal, proiecție, proiecție, profil, cercetare, proiect.

În timpul orelor

I. Partea organizatorica.

Prezentați subiectul și scopul lecției.

Să ducem la îndeplinire lectie-concurs, pentru fiecare sarcină vei primi un anumit număr de puncte. În funcție de punctele obținute, se va acorda o notă pentru lecție.

II. Repetarea proiecției și tipurile acesteia.

Proiecția este procesul mental de construire a imaginilor obiectelor dintr-un plan.

Repetarea se realizează folosind prezentarea.

1. Elevii sunt întrebați situatie problematica . (Prezentarea 1)

Analizați forma geometrică a piesei pe proiecția frontală și găsiți această parte printre imaginile vizuale.

Din această situație se concluzionează că toate cele 6 părți au aceeași proiecție frontală. Aceasta înseamnă că o singură proiecție nu oferă întotdeauna o imagine completă a formei și designului piesei.

Care este calea de ieșire din această situație? (Uită-te la partea din cealaltă parte).

2. Era nevoie să se folosească un alt plan de proiecție. (Proiecție orizontală).

3. Necesitatea unei a treia proiecții apare atunci când două proiecții nu sunt suficiente pentru a determina forma unui obiect.

Dimensiuni:

• pe proiecția frontală - lungime și înălțime;
• pe o proiecție orizontală - lungime si latime;
• pe proiecția profilului – latime si inaltime.
  

Concluzie: asta înseamnă că pentru a învăța cum să faci desene, trebuie să poți proiecta obiecte pe un plan.

Exercitiul 1

Completați cuvintele care lipsesc în textul definiției.

1. Există proiecția _______________ și ______________.

2. Dacă raze ______________ ies dintr-un punct, proiecția se numește ______________.

3. Dacă razele ______________ sunt direcționate paralel, proiecția se numește _____________.

4. Dacă razele ______________ sunt îndreptate paralel între ele și la un unghi de 90 ° față de planul de proiecție, atunci proiecția se numește ______________.
5. O imagine naturală a unui obiect pe un plan de proiecție se obține numai cu proiecția ______________.

6. Proiecțiile sunt situate una față de alta______________________________.

7. Întemeietorul metodei proiecției dreptunghiulare este _______________

Sarcina 2. Proiect de cercetare

Potriviți principalele tipuri indicate prin cifre cu părțile indicate prin litere și scrieți răspunsul în caiet.

Fig.4

Sarcina 3

Un exercițiu de revizuire a cunoștințelor corpurilor geometrice.

Folosind descrierea verbală, găsiți o imagine vizuală a piesei.

Text de descriere.

Baza piesei are forma unui paralelipiped dreptunghiular, ale cărui fețe mai mici au șanțuri sub forma unei prisme patrulatere regulate. În centrul feței superioare a paralelipipedului există un trunchi de con, de-a lungul axei căruia există un orificiu cilindric traversant.

Orez. 5

Răspuns: partea nr. 3 (1 punct)

Sarcina 4

Găsiți corespondența dintre desenele tehnice ale pieselor și proiecțiile lor frontale (direcția de proiecție este marcată cu o săgeată). Pe baza imaginilor împrăștiate ale desenului, faceți un desen al fiecărei părți, constând din trei imagini. Scrieți răspunsul în tabel (Fig. 129).

Orez. 6

Desene tehnice	Proiecție frontală	Proiecție orizontală	Proiecția profilului
A	4	13	10
B	12	9	2
ÎN	14	5	1
G	6	15	8
D	11	3	7

III. Munca practica.

Sarcina nr. 1. Proiect de cercetare

Găsiți proiecțiile frontale și orizontale pentru această imagine vizuală. Scrieți răspunsul în caiet.

Evaluarea muncii la lecție. Autotestare. (Prezentarea 2)

Punctele pentru notarea primei părți a lucrării sunt scrise pe tablă:

23-26 puncte „5”

19-22 puncte „4”

15 -18 puncte „3”

Sarcina nr. 2. Munca creativa si verificarea implementarii acesteia
(proiect creativ)

Desenați proiecția frontală în registrul de lucru.
Desenați o proiecție orizontală, schimbând forma piesei pentru a-i reduce masa.
Dacă este necesar, faceți modificări la proiecția frontală.
Pentru a verifica finalizarea sarcinii, chemați unul sau doi elevi la tablă pentru a explica soluția lor la problemă.

(10 puncte)

IV. Rezumând lecția.

1. Evaluarea muncii la lecție. (Verificarea părții practice a lucrării)

V. Temă pentru acasă.

1. Proiect de cercetare.

Lucrați conform tabelului: stabiliți ce desen, desemnat printr-un număr, corespunde desenului, desemnat printr-o literă.

Instructiuni:

- introducere:

succesiunea de lucru:

1. Analiza formei geometrice a unui obiect;

2. Determinarea tipului principal;

3. Aranjare pe o foaie;

4. Construirea unui desen (linii subtiri);

5. Desenarea dimensiunilor elementelor structurale ale piesei, luând în considerare lizibilitatea și distribuția uniformă a acestora pe toate tipurile de desen;

6. Desenarea dimensiunilor de gabarit ale piesei (lungime, latime si inaltime);

7. Verificarea corectitudinii și disponibilității tuturor dimensiunilor suficiente pentru fabricarea și controlul piesei;

8. Proiectarea finală a desenului (verificarea respectării tuturor liniilor desenului);

-actual:

corectarea și corectarea erorilor curente ale elevilor în timpul implementării unei sarcini practice;

-final:

Uită-te din nou la tablă și în caiete și compară desenele, totul este făcut corect?

Acum fiecare dintre voi va primi un card cu o sarcină la care vom lucra. O să îi rog pe băieții de la primele birouri să mă ajute să le distribui.

În caiete, deschideți o foaie cu un cadru și inscripția principală și desenați axele de proiecție X, Y, Z perpendicular.

O persoană merge la tablă (opțional), desenează axele, le etichetează, desemnează planurile principale de proiecție, indică locația vederilor și primește o notă.

(Evaluarea elevilor).

Privește cardurile pe care le-ai primit și răspunde la întrebări.

Ceea ce se înțelege de obicei prin termen vedere?

Aceasta este o imagine a suprafeței unei părți cu fața către observator.

Ce tip se numește vedere principală sau frontală?

Aceasta este punctul de vedere care oferă cea mai completă idee despre forma obiectului.

Priviți reprezentarea vizuală a piesei și încercați să identificați vederea principală.

Într-adevăr, acest punct de vedere poate fi considerat principal.

Unde o vom plasa?

Pe planul frontal de proiecție.

Ca și în lecțiile anterioare, începem să construim un desen cu dimensiunile generale principale, apoi construim elementele structurale (mici).

Am construit vederea principală, desenăm linii de conexiune de proiecție pe planurile orizontale și de proiecție de profil. Apoi construim o vedere de sus pe planul orizontal de proiecție. Pentru a face acest lucru, trageți o linie orizontală paralelă cu axa X. Nu uitați să vă întoarceți de la axa X. distanță 15 mm, la fel ca în vederea principală. Apoi punem 75 mm jos și trasăm o altă linie paralelă. Din linia centrală a conexiunii de proiecție (va fi și axa noastră de simetrie) punem 5 mm de jos și obținem o decupare. Și lăsând deoparte 15 mm de marginea de jos obținem punctul central al cercului. Să desenăm axele de simetrie și să desenăm un cerc. De sus, la o distanță de 15 mm, trageți o linie orizontală. Vederea de sus este gata. Cine poate completa vizualizarea din stânga folosind două vizualizări și poate obține o notă pentru aceasta?

(Elevul completează vizualizarea din stânga și primește o notă).

Este foarte important să afișați liniile invizibile ale desenului piesei în vederea din stânga. Este foarte ușor să determinați locația lor dacă desenați toate liniile de comunicare de proiecție.

Cum se aplică dimensiunile.

Pentru a determina dimensiunea produsului reprezentat sau a oricărei părți a acestuia, i se aplică dimensiuni conform desenului.

Dimensiunile liniare din desene sunt indicate în milimetri, dar Nu se aplică denumirea unității de măsură. Numărul total de dimensiuni din desen ar trebui să fie cel mai mic, dar suficient pentru fabricarea și controlul produsului. Regulile de aplicare a dimensiunilor sunt stabilite prin standard. Aici sunt câțiva dintre ei :

1. Dimensiunile din desene sunt indicate prin numere dimensionale și linii de dimensiune. Pentru a face acest lucru, mai întâi trageți linii de extensie perpendiculare pe segment, a căror dimensiune este indicată, apoi trageți o linie de dimensiune paralelă cu acesta la o distanță de 10 mm de conturul piesei. Linia de dimensiune este limitată pe ambele părți de săgeți. Lungimea vârfului săgeții este de 5 mm. Liniile de prelungire se extind dincolo de capetele săgeților liniei de dimensiune cu 1 (1...5) mm. Liniile de extensie și cota sunt desenate ca o linie subțire solidă. Deasupra liniei de dimensiune, mai aproape de mijlocul acesteia, se aplică numărul de dimensiune.

2. Liniile de cotă sunt aplicate în afara conturului imaginii, dar este permisă aplicarea lor în interiorul conturului dacă lizibilitatea desenului nu este afectată. Distanța liniei de dimensiune de la linia de contur paralelă cu aceasta trebuie să fie de cel puțin 10 mm, iar distanța dintre liniile de dimensiune paralele trebuie să fie între 7... 10 mm. Este necesar să se evite intersecțiile liniilor de dimensiune și extensie. Liniile de dimensiune cu valori numerice mai mici sunt situate mai întâi de la contur.

4. Pentru a indica diametrul, în fața numărului de dimensiune este aplicat un semn special - un cerc tăiat de o linie. Dacă numărul dimensiunii nu se potrivește în interiorul cercului, acesta este mutat în afara cercului folosind un raft lider, în timp ce săgețile sunt, de asemenea, mutate spre exterior, iar capetele lor sunt îndreptate spre centrul cercului.

Când adăugați dimensiuni la vederi, este foarte important să le păstrați distribuite uniform și lizibile.

Să luăm în considerare proiecțiile punctelor pe două plane, pentru care luăm două plane perpendiculare (Fig. 4), pe care le vom numi frontal orizontal și plane. Linia de intersecție a acestor plane se numește axa de proiecție. Proiectăm un punct A pe planurile considerate folosind o proiecție plană. Pentru a face acest lucru, este necesar să coborâți perpendicularele Aa și A dintr-un punct dat pe planurile considerate.

Proiecția pe plan orizontal se numește proiecție orizontală puncte A, și proiecția A? pe plan frontal se numeste proiecție frontală.

Punctele care urmează să fie proiectate sunt de obicei notate în geometrie descriptivă folosind majuscule A, B, C. Literele mici sunt folosite pentru a indica proiecțiile orizontale ale punctelor a, b, c... Proiecțiile frontale sunt indicate cu litere mici, cu o contur în partea de sus a?, b?, c?…

Punctele sunt desemnate și cu cifre romane I, II,... iar pentru proiecțiile lor - cu cifre arabe 1, 2... și 1?, 2?...

Prin rotirea planului orizontal cu 90°, puteți obține un desen în care ambele plane sunt în același plan (Fig. 5). Această imagine se numește diagrama unui punct.

Prin linii perpendiculare AhhȘi huh? Să desenăm un plan (Fig. 4). Planul rezultat este perpendicular pe planurile frontale și orizontale deoarece conține perpendiculare pe aceste planuri. Prin urmare, acest plan este perpendicular pe linia de intersecție a planurilor. Linia dreaptă rezultată intersectează planul orizontal într-o linie dreaptă ahh x, iar planul frontal – în linie dreaptă a?a X. Drept aah și a?a x sunt perpendiculare pe axa de intersecție a planelor. Acesta este Aahaha? este un dreptunghi.

La combinarea planurilor de proiecție orizontală și frontală AȘi A? va fi situat pe aceeași perpendiculară pe axa de intersecție a planurilor, deoarece atunci când planul orizontal se rotește, perpendicularitatea segmentelor ahh x și a?a x nu va fi spart.

Obținem asta pe diagrama de proiecție AȘi A? un moment dat A se află întotdeauna pe aceeași perpendiculară pe axa de intersecție a planelor.

Două proiecții a și A? a unui anumit punct A poate determina fără ambiguitate poziția sa în spațiu (fig. 4). Acest lucru este confirmat de faptul că la construirea unei perpendiculare din proiecția a pe planul orizontal, aceasta va trece prin punctul A. În același mod, o perpendiculară din proiecție A? spre planul frontal va trece prin punct A, adică punctul A este simultan pe două linii drepte specifice. Punctul A este punctul lor de intersecție, adică este definit.

Luați în considerare un dreptunghi Aaa X A?(Fig. 5), pentru care următoarele afirmații sunt adevărate:

1) Distanța punctului A din planul frontal este egală cu distanța proiecției sale orizontale a față de axa de intersecție a planurilor, adică.

huh? = ahh X;

2) distanta punctuala A din planul orizontal al proiecțiilor este egală cu distanța proiecției sale frontale A? din axa de intersectie a planelor, i.e.

Ahh = a?a X.

Cu alte cuvinte, chiar și fără punctul în sine de pe diagramă, folosind doar cele două proiecții ale sale, puteți afla la ce distanță este situat un punct dat de fiecare dintre planurile de proiecție.

Intersecția a două plane de proiecție împarte spațiul în patru părți, care sunt numite în sferturi(Fig. 6).

Axa de intersecție a planurilor împarte planul orizontal în două sferturi - față și spate, iar planul frontal - în sferturile superioare și inferioare. Partea superioară a planului frontal și partea anterioară a planului orizontal sunt considerate drept limite ale primului sfert.

La primirea diagramei, planul orizontal se rotește și este aliniat cu planul frontal (Fig. 7). În acest caz, partea din față a planului orizontal va coincide cu partea inferioară a planului frontal, iar partea din spate a planului orizontal va coincide cu partea superioară a planului frontal.

Figurile 8-11 prezintă punctele A, B, C, D, situate în diferite sferturi de spațiu. Punctul A este situat în primul trimestru, punctul B este în al doilea, punctul C este în al treilea și punctul D este în al patrulea.

Când punctele sunt situate în primul sau al patrulea trimestru al acestora proiecții orizontale sunt în partea din față a planului orizontal, iar pe diagramă se vor afla sub axa de intersecție a planurilor. Când un punct este situat în al doilea sau al treilea sfert, proiecția sa orizontală se va afla pe spatele planului orizontal, iar pe diagramă va fi situat deasupra axei de intersecție a planurilor.

Proiecții frontale punctele care sunt situate în primul sau al doilea sferturi vor fi situate în partea superioară a planului frontal, iar pe diagramă vor fi situate deasupra axei de intersecție a planurilor. Când un punct este situat în al treilea sau al patrulea sfert, proiecția sa frontală este sub axa de intersecție a planurilor.

Cel mai adesea, în construcțiile reale, figura este plasată în primul sfert de spațiu.

În unele cazuri speciale, punctul ( E) se poate așeza pe un plan orizontal (Fig. 12). În acest caz, proiecția sa orizontală e și punctul însuși vor coincide. Proiecția frontală a unui astfel de punct va fi situată pe axa de intersecție a planurilor.

În cazul în care punctul LA se află pe planul frontal (Fig. 13), proiecția sa orizontală k se află pe axa de intersecție a planurilor și frontală k? arată locația reală a acestui punct.

Pentru astfel de puncte, un semn că se află pe unul dintre planurile de proiecție este că una dintre proiecțiile sale se află pe axa de intersecție a planurilor.

Dacă un punct se află pe axa de intersecție a planurilor de proiecție, el și ambele proiecții coincid.

Când un punct nu se află pe planurile de proiecție, se numește punct de poziţie generală. În cele ce urmează, dacă nu există semne speciale, punctul în cauză este un punct în poziție generală.

2. Lipsa axei de proiecție

Pentru a explica modul de obținere a proiecțiilor unui punct pe un model perpendicular pe planul de proiecție (Fig. 4), este necesar să luați o bucată de hârtie groasă în formă de dreptunghi alungit. Trebuie să fie îndoit între proiecții. Linia de pliere va reprezenta axa de intersecție a planurilor. Dacă după aceasta bucata de hârtie îndoită este din nou îndreptată, vom obține o diagramă similară cu cea prezentată în figură.

Prin combinarea a două planuri de proiecție cu planul de desen, este posibil să nu se afișeze linia de pliere, adică să nu se deseneze pe diagramă axa de intersecție a planurilor.

Când trasați pe o diagramă, ar trebui să plasați întotdeauna proiecții AȘi A? punctul A pe o linie verticală (Fig. 14), care este perpendiculară pe axa de intersecție a planelor. Prin urmare, chiar dacă poziția axei de intersecție a planurilor rămâne incertă, dar direcția acesteia este determinată, axa de intersecție a planurilor poate fi localizată doar pe diagramă perpendiculară pe dreapta huh?.

Dacă nu există o axă de proiecție pe diagrama unui punct, ca în prima Figura 14 a, vă puteți imagina poziția acestui punct în spațiu. Pentru a face acest lucru, trageți oriunde perpendicular pe linia dreaptă huh? axa de proiecție, ca în figura a doua (Fig. 14) și îndoiți desenul de-a lungul acestei axe. Dacă restabilim perpendicularele în puncte AȘi A?înainte ca acestea să se intersecteze, puteți obține un punct A. La schimbarea poziției axei de proiecție se obțin diferite poziții ale punctului față de planurile de proiecție, dar incertitudinea poziției axei de proiecție nu afectează poziția relativă a mai multor puncte sau figuri în spațiu.

3. Proiecții ale unui punct pe trei planuri de proiecție

Să luăm în considerare planul de profil al proiecțiilor. Proiecțiile pe două plane perpendiculare determină de obicei poziția unei figuri și fac posibilă aflarea dimensiunii și formei sale reale. Dar sunt momente când două proiecții nu sunt suficiente. Apoi se folosește construcția celei de-a treia proiecții.

Al treilea plan de proiecție este desenat astfel încât să fie perpendicular pe ambele planuri de proiecție simultan (Fig. 15). Cel de-al treilea plan este de obicei numit profil.

În astfel de construcții se numește linia dreaptă comună a planurilor orizontale și frontale axă X , linia dreaptă comună a planurilor orizontale și de profil – axă la , iar linia dreaptă comună a planurilor frontale și de profil este axă z . Punct DESPRE, care aparține tuturor celor trei planuri, se numește punctul de origine.

Figura 15a arată punctul Ași trei dintre proiecțiile sale. Proiecție pe planul profilului ( A??) sunt numite proiecția profilului si denota A??.

Pentru a obține o diagramă a punctului A, care constă din trei proiecții a, a, a, este necesar să se taie triedrul format din toate planurile de-a lungul axei y (Fig. 15b) și să se combine toate aceste planuri cu planul proiecției frontale. Planul orizontal trebuie rotit în jurul axei X, iar planul profilului este în jurul axei zîn direcția indicată de săgeata din figura 15.

Figura 16 arată poziția proiecțiilor huh, huh?Și A?? puncte A, obtinut prin combinarea tuturor celor trei planuri cu planul de desen.

Ca rezultat al tăierii, axa y apare în două locuri diferite pe diagramă. Pe un plan orizontal (Fig. 16) ia o pozitie verticala (perpendiculara pe axa X), iar pe planul profilului – orizontal (perpendicular pe ax z).

Există trei proiecții în Figura 16 huh, huh?Și A?? punctele A au o poziție strict definită pe diagramă și sunt supuse unor condiții clare:

AȘi A? ar trebui să fie întotdeauna situat pe aceeași linie verticală, perpendiculară pe axă X;

A?Și A?? ar trebui să fie întotdeauna situat pe aceeași linie dreaptă orizontală, perpendiculară pe axă z;

3) când se realizează printr-o proiecție orizontală și o linie dreaptă orizontală și printr-o proiecție de profil A??– o linie dreaptă verticală, liniile drepte construite se vor intersecta în mod necesar pe bisectoarea unghiului dintre axele de proiecție, deoarece figura Oa la A 0 A n – pătrat.

Când construiți trei proiecții ale unui punct, trebuie să verificați dacă toate cele trei condiții sunt îndeplinite pentru fiecare punct.

4. Coordonatele punctului

Poziția unui punct în spațiu poate fi determinată folosind trei numere numite sale coordonate. Fiecare coordonată corespunde distanței unui punct față de un plan de proiecție.

Distanța punct determinată A la planul profilului este coordonata X, în care X = nu? Nu(Fig. 15), distanța până la planul frontal este coordonata y și y = nu? Nu, iar distanța până la planul orizontal este coordonata z, în care z = aA.

În Figura 15, punctul A ocupă lățimea unui paralelipiped dreptunghiular, iar măsurătorile acestui paralelipiped corespund coordonatele acestui punct, adică fiecare dintre coordonate este reprezentată în Figura 15 de patru ori, adică:

x = a?A = Oa x = a y a = a z a?;

y = а?А = Оа y = а x а = а z а?;

z = aA = Oa z = a x a? = a y a?.

În diagramă (Fig. 16), coordonatele x și z apar de trei ori:

x = a z a?= Oa x = a y a,

z = a x a? = Oa z = a y a?.

Toate segmentele care corespund coordonatei X(sau z), sunt paralele între ele. Coordona la reprezentat de două ori printr-o axă situată vertical:

y = Oa y = a x a

și de două ori – situate orizontal:

y = Oa y = a z a?.

Această diferență apare datorită faptului că axa y este prezentă pe diagramă în două poziții diferite.

Trebuie avut în vedere că poziția fiecărei proiecții este determinată pe diagramă de doar două coordonate, și anume:

1) orizontală – coordonate XȘi la,

2) frontală – coordonate XȘi z,

3) profil – coordonate laȘi z.

Utilizarea coordonatelor X yȘi z, puteți construi proiecții ale unui punct pe o diagramă.

Dacă punctul A este dat de coordonate, înregistrarea lor este definită după cum urmează: A ( X; y; z).

La construirea proiecţiilor punctuale A trebuie verificate urmatoarele conditii:

1) proiecții orizontale și frontale AȘi A? X X;

2) proiecții frontale și de profil A?Și A? trebuie situat la aceeași perpendiculară pe axă z, deoarece au o coordonată comună z;

3) proiecție orizontală și, de asemenea, îndepărtată din axă X, cum ar fi proiecția profilului A departe de axă z, deoarece proiecţiile ah? si eh? au o coordonată comună la.

Dacă un punct se află în oricare dintre planurile de proiecție, atunci una dintre coordonatele sale este egală cu zero.

Când un punct se află pe axa de proiecție, două dintre coordonatele sale sunt egale cu zero.

Dacă un punct se află la origine, toate cele trei coordonatele sale sunt zero.

Există multe părți ale căror informații despre formă nu pot fi transmise prin două proiecții de desen (Fig. 75).

Pentru ca informațiile despre forma complexă a unei piese să fie prezentate suficient de complet, proiecția este utilizată pe trei planuri de proiecție reciproc perpendiculare: frontal - V, orizontal - H și profil - W (a se citi „ve dublu”).

Sistemul de planuri de proiecție este un unghi triedric cu vârful său în punctul O. Intersecțiile planelor unghiulare triedrice formează linii drepte - axele de proiecție (OX, OY, OZ) (Fig. 76).

Un obiect este plasat într-un colț triedric, astfel încât marginea formativă și baza sa să fie paralele cu planurile de proiecție frontală și, respectiv, orizontală. Apoi, razele de proiecție sunt trecute prin toate punctele obiectului, perpendiculare pe toate cele trei planuri de proiecție, pe care se obțin proiecții frontale, orizontale și de profil ale obiectului. După proiecție, obiectul este îndepărtat din unghiul triedric, iar apoi planurile de proiecție orizontală și de profil sunt rotite cu 90*, respectiv, în jurul axelor OX și OZ până când sunt aliniate cu planul de proiecție frontală și un desen al piesei care conține trei proiecții. este obținut.

Orez. 75. Proiectarea pe două planuri de proiecție nu dă întotdeauna
o înțelegere completă a formei obiectului

Orez. 76. Proiecție pe trei reciproc perpendiculare
planuri de proiectie

Cele trei proiecții ale desenului sunt interconectate între ele. Proiecțiile frontale și orizontale păstrează conexiunea de proiecție a imaginilor, adică conexiunile de proiecție se stabilesc între frontal și orizontal, frontal și profil, precum și proiecțiile orizontale și de profil (vezi Fig. 76). Liniile de proiecție definesc locația fiecărei proiecții pe câmpul de desen.

În multe țări ale lumii, a fost adoptat un alt sistem de proiecție dreptunghiulară pe trei planuri de proiecție reciproc perpendiculare, care se numește în mod convențional „american” (vezi Anexa 3). Diferența sa principală este că unghiul triedric este situat în spațiu diferit, în raport cu obiectul proiectat, iar planurile de proiecție se desfășoară în alte direcții. Prin urmare, proiecția orizontală apare deasupra celei frontale, iar proiecția de profil apare în dreapta celei frontale.

Forma majorității obiectelor este o combinație de diverse corpuri geometrice sau părți ale acestora. Prin urmare, pentru a citi și a executa desene, trebuie să știți cum sunt reprezentate corpurile geometrice în sistemul de trei proiecții în producție (Tabelul 7). (Desenele care conțin trei vederi se numesc desene complexe.)

7. Desene complexe și de producție ale pieselor geometrice simple

Note: 1. În funcție de caracteristicile procesului de producție, în desen sunt reprezentate un anumit număr de proiecții. 2. În desene, se obișnuiește să se dea cel mai mic, dar suficient număr de imagini pentru a determina forma obiectului. Numărul de imagini de desen poate fi redus folosind simbolurile s, l, ? pe care îl știi deja.