Բաժանման աղյուսակ 20-ի սահմաններում Բաժանում

Բաժանման աղյուսակը հեշտ է սովորել: Ծնողները պետք է համբերատար և նրբանկատ լինեն իրենց երեխայի նկատմամբ։

• Շատ աշակերտների համար մաթեմատիկան բարդ առարկա է։ Բաժանման թեման դասավանդվում է երրորդ դասարանում։ Դրան մեկ-երկու դաս է հատկացված։ Այս ընթացքում երեխան պետք է ժամանակ ունենա նյութին տիրապետելու համար
• Որոշ մարդիկ հիվանդության պատճառով բաց են թողնում դասերը, իսկ մյուսները պարզապես դժվարանում են հիշել բաժանման աղյուսակը մեկ օրվա ընթացքում: Հետևաբար, անհրաժեշտ է տանը սովորել նման երեխաների հետ, դա կօգնի նրանց հասնել և հասնել իրենց հասակակիցների հետ:

Կարևոր է. Փորձեք ձեր երեխայի հետ շփվել խաղային ձևով: Նա կհետաքրքրվի, ինչը նշանակում է, որ դասերը կլինեն զվարճալի և առանց ջանքերի:

Հուշում. Որպեսզի երեխայի համար հեշտ լինի սովորել բաժանման աղյուսակը, նա պետք է մանրակրկիտ իմանա: Հետևաբար, ստուգեք ձեր բազմապատկման հմտությունները և եթե կան բացեր, կրկնեք լուսաբանված նյութը:

Բաժանման աղյուսակ

Այսպիսով, ինչպես արագ սովորել բաժանման աղյուսակը:

• Կարիք չկա ստիպել ձեր երեխային «խցկել» գործողություններ: Նա պետք է հասկանա ալգորիթմը
• Բացատրելու համար օգտագործեք մետաղադրամներ կամ հաշվող ձողիկներ: Այս իրերի օգնությամբ երեխան կկարողանա ոչ միայն տիրապետել բաժանմանը, այլև զարգացնել նուրբ հմտությունները, ինչը լավ է ազդում.
• Սկսեք սովորել բաժանման աղյուսակը 9-ից: Երբ հասնեք 5-ին, աղյուսակի դժվար կեսը կհիշվի, մնացածը հեշտ կլինի հիշել:
• Գովեք ձեր փոքրիկին և խրախուսեք նրան իր սիրելի քաղցրավենիքով, քանի որ նա փորձում է
• Պարապմունքներ անցկացնել ամեն օր։ Սա կօգնի զարգացնել տեսողական հիշողությունը
• Սկզբում երեխայի համար դժվար կլինի հիշել արարքները, սակայն ժամանակի ընթացքում նա կտա ճիշտ պատասխանը
• Մարզեք ձեր երեխային նույնիսկ քայլելիս: Օրինակ, թող հաշվեցի, թե ընտանիքի յուրաքանչյուր անդամի համար քանի քաղցրավենիք է գնել

Կարևոր է. Հատուկ ծրագրերն օգնում են ձեզ ուսումնասիրել բաժանման և բազմապատկման աղյուսակները: Այս գործողությունների համար պատին կարող եք մեծ տպագիր թվերով պաստառ կախել:

Այս սիմուլյատորը լավ օրինակ է: Երեխան կկարողանա օգնության համար դիմել նրան, երբ անհրաժեշտ լինի:

Կան տարբեր ծրագրեր, որոնք օգնում են ձեզ ձեռք բերել մտավոր հաշվելու և բաժանելու հմտություններ:

Տեսանյութ. Golden Arithmetic - մտավոր թվաբանություն մարզելու ամենաթեժ ծրագիրը!!!

Տեսանյութ՝ բաժնի 2-րդ դասարանի ներկայացում

Խորհուրդ. Ձեր երեխայի հետ տանը լրացուցիչ գործողություններ մի կատարեք, եթե նա իրեն լավ չի զգում կամ պարզապես քմահաճ է: Սպասեք մի երկու օր և հետո շարունակեք սովորել։

0:2=0 (0-ը բաժանված է 2-ի, հավասար է 0-ի)

2:2=1 (2-ը բաժանված է 2-ի, հավասար է 1-ի)

4:2=2 (4-ը բաժանված է 2-ի, հավասար է 2-ի)

6:2=3 (6-ը բաժանված է 2-ի, հավասար է 3-ի)

8:2=4 (8-ը բաժանված է 2-ի, հավասար է 4-ի)

10:2=5 (10-ը բաժանված է 2-ի, հավասար է 5-ի)

12:2=6 (12-ը բաժանված է 2-ի, հավասար է 6-ի)

14:2=7 (14-ը բաժանված է 2-ի, հավասար է 7-ի)

16:2=8 (16-ը բաժանված է 2-ի, հավասար է 8-ի)

18:2=9 (18-ը բաժանված է 2-ի, հավասար է 9-ի)

20:2=10 (20-ը բաժանված է 2-ի, հավասար է 10-ի)

Կարևոր է. Բացատրեք ձեր երեխային, որ երբ զրոն բաժանվի որևէ թվի, արդյունքը կլինի զրո: Դուք չեք կարող բաժանել զրոյի!

Բաժանումը մի փոքր ավելի բարդ է, քան բազմապատկումը, բայց ոչ մի մաթեմատիկական խնդիր չի կարող անել առանց այս գործողության: Հետևաբար, երեխան պետք է սովորի «Բաժանում» թեման, որպեսզի հետագայում նրա համար հեշտ լինի լուծել մաթեմատիկայի ցանկացած օրինակ և խնդիր:

0:3=0 (0-ը բաժանված է 3-ի, հավասար է 0-ի)

3:3=1 (3-ը բաժանված է 3-ի, հավասար է 1-ի)

6:3=2 (6-ը բաժանված է 3-ի, հավասար է 2-ի)

9:3=3 (9-ը բաժանված է 3-ի, հավասար է 3-ի)

12:3=4 (12-ը բաժանված է 3-ի, հավասար է 4-ի)

15:3=5 (15-ը բաժանված է 3-ի, հավասար է 5-ի)

18:3=6 (18-ը բաժանված է 3-ի, հավասար է 6-ի)

21:3=7 (21-ը բաժանված է 3-ի, հավասար է 7-ի)

24:3=8 (24-ը բաժանված է 3-ի, հավասար է 8-ի)

27:3=9 (27 բաժանված 3-ի հավասար է 9-ի)

30:3=10 (30-ը բաժանված է 3-ի, հավասար է 10-ի)

Չորսի վրա բաժանելը հեշտ աշխատանք է դպրոցականի համար, ով լավ գիտի 2-ի և 3-ի բաժանման աղյուսակը: Երեխան կարող է նույնիսկ գլխում հաշվարկել արդյունքը, եթե տրամադրություն չունի անգիր անել գործողությունները:

0:4=0 (0-ը բաժանված է 4-ի, հավասար է 0-ի)

4:4=1 (4-ը բաժանված է 4-ի, հավասար է 1-ի)

8:4=2 (8-ը բաժանված է 4-ի, հավասար է 2-ի)

12:4=3 (12-ը բաժանված է 4-ի, հավասար է 3-ի)

16:4=4 (16-ը բաժանված է 4-ի, հավասար է 4-ի)

20:4=5 (20-ը բաժանված է 4-ի, հավասար է 5-ի)

24:4=6 (24-ը բաժանված է 4-ի, հավասար է 6-ի)

28:4=7 (28 բաժանված 4-ի հավասար է 7)

32:4=8 (32 բաժանված 4-ի հավասար է 8)

36:4=9 (36 բաժանված 4-ի հավասար է 9-ի)

40:4=10 (40 բաժանված 4-ի հավասար է 10)

5-ի բաժանելը պարզ է և հեշտ։ Հեշտ է հիշել, ինչպես 5 անգամների աղյուսակը:

0:5=0 (0-ը բաժանված է 5-ի, հավասար է 0-ի)

5:5=1 (5-ը բաժանված է 5-ի, հավասար է 1-ի)

10:5=2 (10-ը բաժանված է 5-ի, հավասար է 2-ի)

15:5=3 (15-ը բաժանված է 5-ի, հավասար է 3-ի)

20:5=4 (20-ը բաժանված է 5-ի, հավասար է 4-ի)

25:5=5 (25 բաժանված 5-ի հավասար է 5)

30:5=6 (30-ը բաժանված է 5-ի, հավասար է 6-ի)

35:5=7 (35 բաժանված 5-ի հավասար է 7-ի)

40:5=8 (40-ը բաժանված է 5-ի, հավասար է 8-ի)

45:5=9 (45-ը բաժանված է 5-ի, հավասար է 9-ի)

50:5=10 (50-ը բաժանված է 5-ի, հավասար է 10-ի)

Եթե ​​երեխայի համար 6-ով բաժանելը դեռ դժվար է, ապա թող փորձի։ Որքան շատ նա զբաղվի երկար բաժանմամբ, այնքան երեխան ավելի արագ կհասկանա բաժանման ալգորիթմը:

0:6=0 (0-ը բաժանված է 6-ի, հավասար է 0-ի)

6:6=1 (6-ը բաժանված է 6-ի, հավասար է 1-ի)

12:6=2 (12-ը բաժանված է 6-ի, հավասար է 2-ի)

18:6=3 (18-ը բաժանված է 6-ի, հավասար է 3-ի)

24:6=4 (24-ը բաժանված է 6-ի, հավասար է 4-ի)

30:6=5 (30-ը բաժանված է 6-ի, հավասար է 5-ի)

36:6=6 (36-ը բաժանված է 6-ի, հավասար է 6-ի)

42:6=7 (42-ը բաժանված է 6-ի, հավասար է 7-ի)

48:6=8 (48-ը բաժանված է 6-ի, հավասար է 8-ի)

54:6=9 (54 բաժանված 6-ի հավասար է 9-ի)

60:6=10 (60-ը բաժանված է 6-ի, հավասար է 10-ի)

Բաժանման աղյուսակ 7-ով

Սկսվում է ամենադժվար գործընթացը՝ 7-ի բաժանում սովորելը։

Հուշում. Բացատրեք ձեր երեխային, որ նա պետք է սովորի բաժանել միայն 7-ի, 8-ի և 9-ի վրա, իսկ 10-ի բաժանումը հիշելու պարզ գործողություն է:

Բաժանման աղյուսակ 7-ով:

0:7=0 (0-ը բաժանված է 7-ի, հավասար է 0-ի)

7:7=1 (7-ը բաժանված է 7-ի, հավասար է 1-ի)

14:7=2 (14-ը բաժանված է 7-ի, հավասար է 2-ի)

21:7=3 (21 բաժանված 7-ի հավասար է 3)

28:7=4 (28-ը բաժանված է 7-ի, հավասար է 4-ի)

35:7=5 (35 բաժանված 7-ի հավասար է 5)

42:7=6 (42 բաժանված 7-ի հավասար է 6-ի)

49:7=7 (49 բաժանված 7-ի հավասար է 7-ի)

56:7=8 (56 բաժանված 7-ի հավասար է 8)

63:7=9 (63 բաժանված 7-ի հավասար է 9-ի)

70:7=10 (70-ը բաժանված է 7-ի, հավասար է 10-ի)

Կարևոր է. Մի քանի օր հատկացրեք՝ անգիր սովորելու բաժանումը 8-ի վրա: Սա կօգնի ձեր երեխային հասկանալ ալգորիթմը և սովորել նյութը:

0:8=0 (0-ը բաժանված է 8-ի, հավասար է 0-ի)

8:8=1 (8-ը բաժանված է 8-ի, հավասար է 1-ի)

16:8=2 (16-ը բաժանված է 8-ի, հավասար է 2-ի)

24:8=3 (24-ը բաժանված է 8-ի, հավասար է 3-ի)

32:8=4 (32-ը բաժանված է 8-ի, հավասար է 4-ի)

40:8=5 (40-ը բաժանված է 8-ի, հավասար է 5-ի)

48:8=6 (48-ը բաժանված է 8-ի, հավասար է 6-ի)

56:8=7 (56 բաժանված 8-ի հավասար է 7)

64:8=8 (64 բաժանված 8-ի հավասար է 8)

72:8=9 (72 բաժանված 8-ի հավասար է 9-ի)

80:8=10 (80 բաժանված 8-ի հավասար է 10)

Բաժանման աղյուսակի ամենադժվար գործողություններից մեկը 9-ի բաժանումն է: Շատ երեխաներ արագ են հասկանում այս օրինակները, իսկ մյուսները ժամանակ են պահանջում:

Կարևոր է. Եղեք համբերատար և հաջողության կհասնեք:

0:9=0 (0-ը բաժանված է 9-ի, հավասար է 0-ի)

9:9=1 (9-ը բաժանված է 9-ի, հավասար է 1-ի)

18:9=2 (18-ը բաժանված է 9-ի, հավասար է 2-ի)

27:9=3 (27 բաժանված 9-ի հավասար է 3)

36:9=4 (36 բաժանված 9-ի հավասար է 4-ի)

45:9=5 (45 բաժանված 9-ի հավասար է 5-ի)

54:9=6 (54 բաժանված 9-ի հավասար է 6)

63:9=7 (63 բաժանված 9-ի հավասար է 7-ի)

72:9=8 (72 բաժանված 9-ի հավասար է 8)

81:9=9 (81 բաժանված 9-ի հավասար է 9)

90:9=10 (90-ը բաժանված է 9-ի, հավասար է 10-ի)

Խաղ - բաժանման աղյուսակ

Խաղ - բաժանման աղյուսակ

Ներկայումս մասնագիտացված դպրոցական խանութներում կարելի է գնել ոչ միայն սովորական թղթե պաստառներ՝ բաժանման և բազմապատկման աղյուսակներով, այլև գունազարդման գրքեր՝ ավելի լավ անգիր անելու համար, և էլեկտրոնային «Խոսող սեղան» պաստառներ:

Երեխային լավ օգնում են նաև բաժանման սեղանի խաղերը կամ պարզապես վիդեո բացատրությունները։

Տեսանյութ՝ մտավոր թվաբանություն. Բաժանում. Դաս թիվ 13

Տեսանյութ. Ուսումնական մուլտֆիլմ Մաթեմատիկա Անգիր սովորում ենք 2-ով բազմապատկման և բաժանման աղյուսակները

Չնայած մաթեմատիկան դժվար է թվում մարդկանց մեծամասնությանը, այն հեռու է իրականությունից: Շատ մաթեմատիկական գործողություններ բավականին հեշտ են հասկանալ, հատկապես, եթե դուք գիտեք կանոններն ու բանաձևերը: Այսպիսով, իմանալով բազմապատկման աղյուսակը, դուք կարող եք արագ բազմապատկել ձեր գլխում: Հիմնական բանը անընդհատ մարզվելն է և չմոռանալ բազմապատկման կանոնները: Նույնը կարելի է ասել բաժանման մասին.

Դիտարկենք ամբողջ թվերի, կոտորակների և բացասականների բաժանումը: Եկեք հիշենք հիմնական կանոնները, տեխնիկան և մեթոդները:

Բաժանմունքի գործողություն

Սկսենք, թերեւս, հենց այս գործողությանը մասնակցող թվերի սահմանումից ու անվանումից։ Սա մեծապես կհեշտացնի տեղեկատվության հետագա ներկայացումն ու ընկալումը:

Բաժանումը չորս հիմնական մաթեմատիկական գործողություններից մեկն է: Դրա ուսումնասիրությունը սկսվում է տարրական դպրոցում: Հենց այդ ժամանակ երեխաներին ցույց է տրվում թիվ թվի վրա բաժանելու առաջին օրինակը և բացատրվում են կանոնները։

Գործողությունը ներառում է երկու թիվ՝ դիվիդենտ և բաժանարար: Առաջինը բաժանվող թիվն է, երկրորդը՝ բաժանվող թիվը։ Բաժանման արդյունքը գործակիցն է։

Այս գործողությունը գրելու համար կան մի քանի նշումներ՝ «:», «/» և հորիզոնական բար՝ գրել կոտորակի տեսքով, երբ դիվիդենտը վերևում է, իսկ բաժանարարը՝ ներքևում, գծի տակ:

Կանոններ

Որոշակի մաթեմատիկական գործողություն ուսումնասիրելիս ուսուցիչը պարտավոր է ուսանողներին ծանոթացնել այն հիմնական կանոններին, որոնք նրանք պետք է իմանան: Ճիշտ է, նրանց միշտ չէ, որ հիշում են այնպես, ինչպես մենք կցանկանայինք։ Ահա թե ինչու մենք որոշեցինք մի փոքր թարմացնել ձեր հիշողությունը չորս հիմնարար կանոնների վրա:

Թվերի բաժանման հիմնական կանոնները, որոնք դուք միշտ պետք է հիշեք.

1. Դուք չեք կարող բաժանել զրոյի: Այս կանոնը նախ պետք է հիշել.

2. Զրոն կարելի է բաժանել ցանկացած թվի, բայց արդյունքը միշտ զրո կլինի։

3. Եթե թիվը բաժանվում է մեկի վրա, ստանում ենք նույն թիվը։

4. Եթե թիվը բաժանվում է իր վրա, ապա ստանում ենք մեկը:

Ինչպես տեսնում եք, կանոնները բավականին պարզ են և հեշտ է հիշել: Թեև ոմանք կարող են մոռանալ այնպիսի պարզ կանոն, ինչպիսին անհնարինությունն է կամ շփոթել զրոյի բաժանումը թվի հետ։

մեկ թվով

Ամենաօգտակար կանոններից մեկն այն նշանն է, որը որոշում է բնական թիվն առանց մնացորդի մյուսի բաժանելու հնարավորությունը։ Այսպիսով, առանձնանում են 2-ի, 3-ի, 5-ի, 6-ի, 9-ի, 10-ի բաժանելիության նշանները: Դրանք զգալիորեն հեշտացնում են թվերի վրա գործողություններ կատարելը։ Մենք նաև օրինակ ենք բերում թիվը թվի վրա բաժանելու յուրաքանչյուր կանոնի համար։

Այս կանոն-նշանները բավականին լայնորեն կիրառվում են մաթեմատիկոսների կողմից։

2-ի բաժանելիության ստուգում

Ամենահեշտ հիշվող նշանը. Թիվը, որն ավարտվում է զույգ թվանշանով (2, 4, 6, 8) կամ 0-ով, միշտ բաժանվում է երկուսի: Բավականին հեշտ է հիշել և օգտագործել: Այսպիսով, 236 թիվը ավարտվում է զույգ թվանշանով, ինչը նշանակում է, որ այն բաժանվում է երկուսի։

Ստուգենք՝ 236:2 = 118. Իրոք, 236-ը առանց մնացորդի բաժանվում է 2-ի:

Այս կանոնը առավել հայտնի է ոչ միայն մեծահասակների, այլև երեխաների համար:

3-ի բաժանելիության ստուգում

Ինչպե՞ս ճիշտ թվերը բաժանել 3-ի: Հիշեք հետևյալ կանոնը.

Թիվը բաժանվում է 3-ի, եթե նրա թվանշանների գումարը երեքի բազմապատիկ է։ Օրինակ՝ վերցնենք 381 թիվը։ Բոլոր թվանշանների գումարը կլինի 12։ Սա երեք է, այսինքն՝ առանց մնացորդի բաժանվում է 3-ի։

Եկեք ստուգենք նաև այս օրինակը։ 381: 3 = 127, ապա ամեն ինչ ճիշտ է:

5-ի վրա թվերի բաժանելիության թեստ

Այստեղ նույնպես ամեն ինչ պարզ է. Դուք կարող եք առանց մնացորդի 5-ի բաժանել միայն այն թվերը, որոնք ավարտվում են 5-ով կամ 0-ով: Օրինակ, վերցնենք այնպիսի թվեր, ինչպիսիք են 705-ը կամ 800-ը: Առաջինն ավարտվում է 5-ով, երկրորդը՝ զրոյով, հետևաբար երկուսն էլ բաժանվում են 5-ի: Սա ամենապարզ կանոններից մեկն է, որը թույլ է տալիս արագորեն բաժանել միանիշ թվով 5:

Եկեք ստուգենք այս նշանը՝ օգտագործելով հետևյալ օրինակները՝ 405:5 = 81; 600:5 = 120. Ինչպես տեսնում եք, նշանն աշխատում է:

6-ի բաժանելիությունը

Եթե ​​ցանկանում եք պարզել, թե արդյոք թիվը բաժանվում է 6-ի, ապա նախ պետք է պարզել՝ արդյոք այն բաժանվում է 2-ի, իսկ հետո՝ 3-ի: Եթե այո, ապա թիվը կարելի է բաժանել 6-ի, օրինակ՝ առանց մնացորդի 216 թիվը բաժանվում է 2-ի, քանի որ ավարտվում է զույգ թվանշանով, իսկ 3-ով, քանի որ թվանշանների գումարը 9 է։

Եկեք ստուգենք՝ 216:6 = 36: Օրինակը ցույց է տալիս, որ այս նշանը վավեր է:

9-ի բաժանելիությունը

Եկեք խոսենք նաև այն մասին, թե ինչպես կարելի է թվերը բաժանել 9-ի: Այն թվանշանների գումարը, որոնց բաժանվում է 9-ի, նման է 3-ի բաժանելու կանոնին: Օրինակ՝ 918 թիվը: Եկեք գումարենք բոլոր թվանշանները և ստացվի 18: - թիվ, որը 9-ի բազմապատիկ է: Այսպիսով, այն բաժանվում է 9-ի առանց մնացորդի:

Եկեք ստուգենք այս օրինակը՝ 918:9 = 102:

10-ի բաժանելիությունը

Մի վերջին նշան, որն արժե իմանալ. Միայն այն թվերը, որոնք վերջանում են 0-ով, բաժանվում են 10-ի: Այս օրինաչափությունը բավականին պարզ է և հեշտ հիշվող: Այսպիսով, 500:10 = 50:

Ահա բոլոր հիմնական նշանները: Հիշելով դրանք՝ դուք կարող եք հեշտացնել ձեր կյանքը։ Իհարկե, կան այլ թվեր, որոնց համար կան բաժանելիության նշաններ, բայց մենք առանձնացրել ենք միայն հիմնականները։

Բաժանման աղյուսակ

Մաթեմատիկայի մեջ կա ոչ միայն բազմապատկման աղյուսակ, այլ նաև բաժանման աղյուսակ: Այն սովորելուց հետո կարող եք հեշտությամբ կատարել գործողություններ: Ըստ էության, բաժանման աղյուսակը հակառակ բազմապատկման աղյուսակ է: Ինքներդ այն կազմելը դժվար չէ։ Դա անելու համար դուք պետք է վերագրեք յուրաքանչյուր տող բազմապատկման աղյուսակից այս կերպ.

1. Առաջին տեղում դրե՛ք թվի արտադրյալը:

2. Դրեք բաժանման նշան և աղյուսակից գրեք երկրորդ գործոնը:

3. Հավասարության նշանից հետո գրի՛ր առաջին գործակիցը։

Օրինակ՝ բազմապատկման աղյուսակից վերցնում ենք հետևյալ տողը. 2*3= 6. Այժմ այն ​​վերագրում ենք ըստ ալգորիթմի և ստանում՝ 6 ÷ 3 = 2։

Շատ հաճախ երեխաներին խնդրում են ինքնուրույն սեղան պատրաստել՝ այդպիսով զարգացնելով հիշողությունն ու ուշադրությունը։

Եթե ​​ժամանակ չունեք այն գրելու համար, կարող եք օգտագործել հոդվածում ներկայացվածը։

Բաժանման տեսակները

Մի փոքր խոսենք բաժանման տեսակների մասին։

Սկսենք նրանից, որ կարող ենք տարբերել ամբողջ թվերի և կոտորակների բաժանումը։ Ընդ որում, առաջին դեպքում կարելի է խոսել ամբողջ թվերով և տասնորդականներով գործողությունների, իսկ երկրորդում՝ միայն կոտորակային թվերի մասին։ Այս դեպքում կոտորակը կարող է լինել կամ շահաբաժին կամ բաժանարար, կամ երկուսն էլ միաժամանակ: Դա պայմանավորված է նրանով, որ կոտորակների վրա կատարվող գործողությունները տարբերվում են ամբողջ թվերի վրա կատարվող գործողություններից:

Գործողությանը մասնակցող թվերի հիման վրա կարելի է առանձնացնել բաժանման երկու տեսակ՝ միանիշ թվերի և բազմանիշ թվերի։ Ամենապարզը բաժանումն է միանիշ թվի վրա: Այստեղ ձեզ հարկավոր չի լինի ծանր հաշվարկներ կատարել։ Բացի այդ, բաժանման աղյուսակը կարող է լավ օգնություն լինել: Այլ՝ երկնիշ, եռանիշ թվերի վրա բաժանելը ավելի դժվար է։

Դիտարկենք այս տեսակի բաժանման օրինակներ.

14:7 = 2 (բաժանում միանիշ թվով):

240:12 = 20 (բաժանում երկնիշ թվով):

45387: 123 = 369 (բաժանում եռանիշ թվով):

Վերջինը կարելի է առանձնացնել բաժանումով, որը ներառում է դրական և բացասական թվեր։ Վերջինիս հետ աշխատելիս պետք է իմանալ այն կանոնները, որոնցով արդյունքին տրվում է դրական կամ բացասական արժեք։

Տարբեր նշաններով թվեր բաժանելիս (շահաբաժինը՝ դրական թիվ է, բաժանարարը՝ բացասական կամ հակառակը), ստանում ենք բացասական թիվ։ Նույն նշանով թվերը բաժանելիս (և դիվիդենտը, և բաժանարարը դրական են կամ հակառակը), ստանում ենք դրական թիվ։

Պարզության համար հաշվի առեք հետևյալ օրինակները.

Կոտորակների բաժանում

Այսպիսով, մենք դիտարկել ենք հիմնական կանոնները, օրինակ բերելով թիվը թվի բաժանելու օրինակ, այժմ եկեք խոսենք այն մասին, թե ինչպես ճիշտ կատարել նույն գործողությունները կոտորակների հետ:

Թեև կոտորակները բաժանելը սկզբում կարող է շատ աշխատանք թվալ, սակայն դրանց հետ աշխատելն իրականում այնքան էլ դժվար չէ: Կոտորակի բաժանումը կատարվում է մոտավորապես այնպես, ինչպես բազմապատկելը, բայց մեկ տարբերությամբ:

Կոտորակը բաժանելու համար նախ պետք է շահաբաժնի համարիչը բազմապատկել բաժանարարի հայտարարով և ստացված արդյունքը գրանցել որպես քանորդի համարիչ։ Այնուհետև շահաբաժնի հայտարարը բազմապատկեք բաժանարարի համարիչով և ստացվածը գրեք որպես քանորդի հայտարար:

Դա կարելի է անել ավելի պարզ. Բաժանարար կոտորակը վերագրիր՝ համարիչը փոխանակելով հայտարարի հետ, այնուհետև ստացված թվերը բազմապատկիր։

Օրինակ՝ բաժանենք երկու կոտորակ՝ 4/5:3/9: Նախ շրջենք բաժանարարը և ստացվի 9/3: Հիմա եկեք բազմապատկենք կոտորակները՝ 4/5 * 9/3 = 36/15:

Ինչպես տեսնում եք, ամեն ինչ բավականին հեշտ է և ոչ ավելի դժվար, քան միանիշ թվի վրա բաժանելը։ Օրինակները հեշտ չէ լուծել, եթե չմոռանաք այս կանոնը։

եզրակացություններ

Բաժանումը մաթեմատիկական գործողություններից է, որը յուրաքանչյուր երեխա սովորում է տարրական դպրոցում: Կան որոշակի կանոններ, որոնք դուք պետք է իմանաք, տեխնիկա, որոնք հեշտացնում են այս գործողությունը: Բաժանումը կարող է լինել մնացորդով կամ առանց դրա, կարող է լինել բացասական և կոտորակային թվերի բաժանում:

Այս մաթեմատիկական գործողության առանձնահատկությունները հիշելը բավականին հեշտ է։ Մենք քննարկել ենք ամենակարևոր կետերը, դիտել ենք թիվը թվի վրա բաժանելու մեկից ավելի օրինակներ և նույնիսկ խոսել կոտորակների հետ աշխատելու մասին:

Եթե ​​ցանկանում եք բարելավել մաթեմատիկայի ձեր գիտելիքները, խորհուրդ ենք տալիս հիշել այս պարզ կանոնները։ Բացի այդ, մենք կարող ենք ձեզ խորհուրդ տալ զարգացնել հիշողությունը և մտավոր թվաբանական հմտությունները՝ կատարելով մաթեմատիկական թելադրություններ կամ պարզապես փորձելով բանավոր հաշվարկել երկու պատահական թվերի գործակիցը։ Հավատացեք ինձ, այս հմտությունները երբեք ավելորդ չեն լինի։

Այս դասը նվիրված է «Բաժանում 2-ով» թեմային: Այս դասում մենք համախմբելու ենք գիտելիքները 2-ով բազմապատկման աղյուսակի մասին: Մենք կպարզենք թվերը 2-ի բաժանել, այս հարցում մեզ կօգնի բազմապատկման աղյուսակը, որը կազմել ենք վերջին դասում:

Այս դասում մենք կպարզենք թվերը 2-ի բաժանելը, դրանում մեզ կօգնի բազմապատկման աղյուսակը, որը մենք կազմեցինք վերջին դասում։

Բաժանման արդյունքը գտնելու համար պետք է լավ հիշել բազմապատկման աղյուսակի համապատասխան հավասարությունը, քանի որ բաժանման և բազմապատկման գործողությունները փոխկապակցված են:

Եկեք կատարենք հետևյալ առաջադրանքը.

Վարժություն 1

Հետևյալ զույգ թվերից յուրաքանչյուրը բաժանեք 2-ի (այսինքն՝ կրճատեք դրանք 2 անգամ՝ 10, 16, 14, 8, 12։

Առաջադրանքի բոլոր թվերը կարելի է գտնել երկակի աղյուսակում: Դրանք 2-ով բազմապատկման աղյուսակի արտադրյալներն են:

Այսպիսով, մենք պետք է թվերից յուրաքանչյուրը բաժանենք 2-ի, այսինքն՝ կիսենք կիսով չափ։

1. 10:2=5 (2·5=10);

2. 16:2=8 (2·8=16);

3. 14:2=7 (2·7=14);

4. 8:2=4 (2·4=8);

5. 12:2=6 (2·6=12).

Կատարենք հետևյալ առաջադրանքը և ստուգենք, թե արդյոք լավ ենք սովորել 2 բազմապատկման աղյուսակը։

Զույգ թվեր

Մաթեմատիկայում բոլոր թվերը կարելի է բաժանել զույգի և կենտների։

Նույնիսկայն թիվն է, որը բաժանվում է երկուսի առանց մնացորդի։ Օրինակ, առաջին տասնյակում կան վեց զույգ թվեր՝ 0, 2, 4, 6, 8, 10։

Յուրաքանչյուր բաժանման արտահայտության համար բազմապատկման աղյուսակից ընտրեք համապատասխան հավասարությունը.

18:2, 10:2, 4:2, 16:2, 8:2.

1. 18:2 արտահայտությունը համապատասխանում է 2·9=18 հավասարությանը;

2. 10:2 2·5=10;

4. 16:2 2·8=16;

Լրացրե՛ք բաց թողած թվերը 2-ով բաժանման աղյուսակում (նկ. 1).

Բրինձ. 1. 3 առաջադրանքի նկարազարդում

1. Մենք գիտենք, որ 2·2=4, ինչը նշանակում է 4:2=2;

2. 2·3=6, ինչը նշանակում է 6:2=3;

3. 2·4=8, ինչը նշանակում է 8:2=4;

4. 2·5=10, ինչը նշանակում է 10:2=5;

5. 2·6=12, ինչը նշանակում է 12:2=6;

6. 2·7=14, ինչը նշանակում է 14:2=7:

Վարպետ Ումելկինը հորինել է անսովոր մեքենա, այն կարող է կրճատել թվերը ուղիղ 2 անգամ (նկ. 2): Ի՞նչ արդյունք կստանաք, եթե կրկնակի կրճատեք թվերը՝ 10, 14, 4, 16, 8, 18:

Բրինձ. 2. 4-րդ առաջադրանքի նկարազարդում

Լուծում (նկ. 3)

Բրինձ. 3. 4-րդ առաջադրանքի լուծում

Այսպիսով, այս դասում մենք սովորեցինք, թե ինչպես կատարել առաջադրանքներ, որոնցում պետք է թվերը բաժանել երկուսի, այսինքն՝ կիսով չափ:

Մատենագիտություն

1. Ալեքսանդրովա Է.Ի. Մաթեմատիկա. 2-րդ դասարան. - Մ.: Բուստարդ, 2004:
2. Բաշմակով Մ.Ի., Նեֆեդովա Մ.Գ. Մաթեմատիկա. 2-րդ դասարան. - M.: Astrel, 2006:
3. Դորոֆեև Գ.Վ., Միրակովա Տ.Ի. Մաթեմատիկա. 2-րդ դասարան. - Մ.: Կրթություն, 2012 թ.

1. Uchit.rastu.ru ().
2. Samouchka.com.ua ().
3. Obuchonok.ru ().

Տնային աշխատանք

1. Գտե՛ք արտահայտությունների արդյունքը.

2. Մայրիկը գնել է 10 քաղցրավենիք, դրանք հավասարապես բաժանել է դուստրերի՝ Կատյայի և Սվետայի միջև։ Քանի՞ կոնֆետ է ստացել յուրաքանչյուր աղջիկ:

Լավագույն անվճար խաղով դուք շատ արագ եք սովորում: Ստուգեք այն ինքներդ:

Սովորեք բազմապատկման աղյուսակներ - խաղ

Փորձեք մեր կրթական էլեկտրոնային խաղը: Օգտագործելով այն՝ վաղը դուք կկարողանաք դասարանում լուծել մաթեմատիկական խնդիրները գրատախտակի վրա՝ առանց պատասխանների, առանց թվերը բազմապատկելու համար պլանշետի դիմելու։ Պարզապես պետք է սկսել խաղալ, և 40 րոպեի ընթացքում դուք կունենաք գերազանց արդյունք։ Իսկ արդյունքները համախմբելու համար մի քանի անգամ մարզվեք՝ չմոռանալով ընդմիջումների մասին։ Իդեալում, ամեն օր (պահեք էջը, որպեսզի չկորցնեք այն): Սիմուլյատորի խաղային ձևը հարմար է ինչպես տղաների, այնպես էլ աղջիկների համար:

Արդյունք: 0 միավորներ

· =

Տես ստորև բերված խաբեության ամբողջական թերթիկը:

Բազմապատկում անմիջապես կայքում (առցանց)

*
Բազմապատկման աղյուսակ (1-ից 20 թվեր)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Ինչպես բազմապատկել թվերը սյունակում (մաթեմատիկայի տեսանյութ)

Արագ պարապելու և սովորելու համար կարող եք նաև փորձել թվերը սյունակով բազմապատկել:

Բաժանում

1. Բաժանման գործողության իմաստը.

2. Սեղանի բաժանում.

3. Բաժանման աղյուսակները մտապահելու տեխնիկա:

1. Բաժանման գործողության իմաստը

Բաժանման գործողությունը տարրական դպրոցում դիտվում է որպես բազմապատկման հակադարձ գործողություն:

Բազմությունների տեսական տեսանկյունից բաժանման իմաստը համապատասխանում է բազմությունը հավասար ենթաբազմությունների բաժանելու գործողությանը։ Այսպիսով, բաժանման գործողության արդյունքները գտնելու գործընթացը կապված է երկու տեսակի օբյեկտիվ գործողությունների հետ.

ա) հավաքածուն հավասար մասերի բաժանելը (օրինակ, 8 շրջանակները հավասարապես բաժանվում են 4 տուփի - 8 շրջանակները մեկ առ մեկ դրվում են 4 տուփի մեջ, այնուհետև հաշվեք, թե քանի շրջանակ կա յուրաքանչյուր տուփում);

բ) հավաքածուն յուրաքանչյուր մասում որոշակի քանակությամբ մասերի բաժանելով (օրինակ՝ 4 հատանոց տուփերում դրված են 8 շրջանակներ - տուփերի մեջ դնել 4 հատից բաղկացած 8 շրջանակ, այնուհետև հաշվել, թե քանի տուփ կա. բաժանել ըստ. մեթոդի այս սկզբունքը կոչվում է «բաժանում ըստ բովանդակության»):

Օգտագործելով նմանատիպ օբյեկտների գործողություններ և նկարներ, երեխաները գտնում են բաժանման արդյունքները:

12:6-ի նման արտահայտությունը կոչվում է քանորդ:

Այս նշման մեջ 12 թիվը կոչվում է դիվիդենտ, իսկ 6 թիվը՝ բաժանարար։

12: 6 = 2 ձևի նշումը կոչվում է հավասարություն: 2 թիվը կոչվում է արտահայտության արժեք։ Քանի որ 2 թիվը այս դեպքում ստացվում է բաժանման արդյունքում, այն հաճախ կոչվում է նաև քանորդ։

Օրինակ:

Գտե՛ք 10-ի և 5-ի գործակիցը (10-ի և 5-ի գործակիցը 2 է):

Քանի որ բաժանման գործողության բաղադրիչների անունները ներկայացվում են համաձայնությամբ (երեխաներին ասում են այս անունները և պետք է հիշեն դրանք), ուսուցիչը ակտիվորեն օգտագործում է առաջադրանքներ, որոնք պահանջում են ճանաչել գործողությունների բաղադրիչները և օգտագործել նրանց անունները խոսքում:

Օրինակ:

1. Այս արտահայտություններից գտե՛ք նրանք, որոնցում բաժանարարը 3 է.

2:2 6:3 6:2 10:5 3:1 3-2 15:3 3-4

2. Կազմի՛ր մի քանորդ, որում շահաբաժինը հավասար է 15-ի: Գտի՛ր դրա արժեքը:

3. Ընտրի՛ր օրինակներ, որոնց գործակիցը 6 է։ Ընդգծի՛ր դրանք կարմիրով։ Ընտրի՛ր օրինակներ, որոնց գործակիցը 2 է: Ընդգծի՛ր դրանք կապույտով:

4. Ինչպե՞ս է կոչվում 4 թիվը 20 արտահայտության մեջ՝ 4: Ինչպե՞ս է կոչվում 20 թիվը: Գտեք գործակիցը. Կազմի՛ր օրինակ, որտեղ գործակիցը հավասար է նույն թվին, բայց դիվիդենտն ու բաժանարարը տարբեր են:

5. Շահաբաժին 8, բաժանարար 2: Գտի՛ր գործակիցը.

3-րդ դասարանում երեխաներին ներկայացվում է բաժանման բաղադրիչների փոխհարաբերության կանոնը, որը հիմք է հանդիսանում հավասարումներ լուծելիս բաժանման անհայտ բաղադրիչներ գտնելու սովորելու համար.

Եթե ​​բաժանարարը բազմապատկեք քանորդով, կստանաք շահաբաժին:

Եթե ​​դիվիդենտը բաժանեք քանորդի վրա, ապա ստացվում է բաժանարար:

Օրինակ:

Լուծե՛ք 16-րդ հավասարումը` x = 2. (Բաժանարարն անհայտ է հավասարման մեջ: Անհայտ բաժանարարը գտնելու համար անհրաժեշտ է բաժանել դիվիդենտը քանորդի վրա: x = 16: 2, x - 8):

Այնուամենայնիվ, 3-րդ դասարանի մաթեմատիկայի դասագրքի այս կանոնները երեխայի պատկերացումների ընդհանրացում չեն բաժանման գործողությունը ստուգելու եղանակների վերաբերյալ: Բաժանման արդյունքների ստուգման կանոնը դասագրքում քննարկվում է լրացուցիչ աղյուսակի բազմապատկման և բաժանման հետ ծանոթանալուց հետո (ծանոթանալով բազմապատկման և բաժանման աղյուսակում չներառված երկնիշ թվերի բազմապատկմանը և բաժանմանը), մինչև ամենավերջինը: 87: 29 ձևի դժվար դեպք: Դա բացատրվում է նրանով, որ այս դեպքում բաժանման արդյունքների ստացումը գործակից ընտրելու բարդ գործընթաց է բազմապատկմամբ դրա մշտական ​​ստուգմամբ, հետևաբար երեխաները համարում են ավելի վաղ բաժանման գործողությունը ստուգելու կանոնը: քան բազմապատկման գործողությունը ստուգելու կանոնը։

Բաժանման գործողությունը ստուգելու կանոն.

1) քանորդը բազմապատկվում է բաժանարարով:

2) Ստացված արդյունքը համեմատեք շահաբաժնի հետ. Եթե ​​այս թվերը հավասար են, ապա բաժանումը ճիշտ է։

Օրինակ՝ 78: 3 = 26. Ստուգեք՝ 1) 26 3 = 78; 2) 78 = 78։

2. Սեղանի բաժանում

Տարրական դպրոցում բաժանման գործողությունը համարվում է բազմապատկման հակադարձ գործողություն: Այս առումով երեխաներին նախ ծանոթացնում են 100-ի սահմաններում առանց մնացորդի բաժանման դեպքերին՝ այսպես կոչված, աղյուսակային բաժանմանը: Երեխաներին ծանոթացնում են բաժանման գործողությանը այն բանից հետո, երբ նրանք արդեն մտապահել են 2-րդ և 3-րդ համարների բազմապատկման աղյուսակները: Այս աղյուսակների իմացության հիման վրա արդեն չորրորդ դասում բաժանման հետ ծանոթանալուց հետո կազմվում է 2-ով բաժանման առաջին աղյուսակը ստանալ դրա արժեքները, օգտագործվում է օբյեկտի գծագիր:

Այս աղյուսակի գործակիցների արժեքները ստացվում են նկարում պատկերված նկարի տարրերը հաշվելով:

Հետևյալ բաժանման աղյուսակը՝ բաժանումը 3-ի, երկրորդ դասարանում ուսումնասիրված վերջին աղյուսակն է։ Այս աղյուսակը կազմված է բազմապատկման բաղադրիչների միջև փոխհարաբերությունների հիման վրա՝ օգտագործելով անհայտ գործակից գտնելու կանոնը: Հաշվի առնելով այն հանգամանքը, որ այս կանոնը բացահայտորեն առաջարկվում է երեխաներին միայն 3-րդ դասարանում լրիվ ձևով, 3-ով աղյուսակ կազմելու փուլում, դեռ ավելի նպատակահարմար է հիմնվել գործողության առարկայական մոդելի վրա (մոդել ֆլանելոգրաֆ կամ գծագիր):

Հաշվեք և հիշեք գործողությունների արդյունքները: Ստուգելու համար օգտագործեք նկարը.

3x3 = ... 9:3 = ...

4x3 = ... 12:3 = ... 12:4 = ...

5x3 = ... 15:3 = ... 15:5 = ...

6x3 = ... 18:3 = .... 18:6 = ...

7x3 = ... 21:3 = .... 21:7 = ...

8x3 = ... 24:3 = ... 24:8 = ...

9 3 = ... 27: 3 = ... 27: 9 = ...

Նման գործչի օգտագործումը հնարավորություն է տալիս ստեղծել բաժանման երրորդ դեպք՝ փոխկապակցված առաջին երկուսի հետ (երրորդ սյունակ): Այն չի պատկանում 3-ի բաժանման աղյուսակին, այլ փոխկապակցված եռյակի անդամ է, որն ավելի հեշտ է հիշել՝ կենտրոնանալով առաջին երկու դեպքերի վրա։ Բաժանման աղյուսակը մտապահելու այս մեթոդը (հղում դեպի փոխկապակցված եռակի) հարմար մնեմոնիկ սարք է։ Դուք կարող եք տեսնել, թե ինչպես են երեխաները օգտագործում այն, իսկապես անգիր անելով բազմապատկման միայն մեկ մեթոդ:

Մնացած բոլոր բաժանման աղյուսակները ուսումնասիրվում են 3-րդ դասարանում: Քանի որ 4-րդ թվի բազմապատկումը և 4-ով բազմապատկելը նույնպես ուսումնասիրվում է 3-րդ դասարանում, այս տարում դադարեցվում է բազմապատկման և բաժանման աղյուսակների առանձին ուսումնասիրության պրակտիկան։ Սկսած 4 թվի բազմապատկման աղյուսակից՝ նրա հետ փոխկապակցված բաժանման աղյուսակները ուսումնասիրվում են մեկ դասում՝ անմիջապես կազմելով բազմապատկման և բաժանման դեպքերի չորս փոխկապակցված սյունակներ։

Հաշվեք և հիշեք.

4 5 = 20 5x4 20:4

4 6 = 24 6x4 24: 4

4-7 = 28 7x4 28:4

4-8 = 32 8x4 32:4

4 9 = 36 9x4 36: 4

20:5 24:6 28:7 32:8 36:9

Օգտագործելով առաջին սյունակի արդյունքները, երեխաները ստանում են երկրորդ սյունակը՝ վերադասավորելով գործոնները, իսկ երրորդ և չորրորդ սյունակների արդյունքները՝ հիմնված բազմապատկման բաղադրիչների փոխհարաբերության կանոնի վրա.

Եթե ​​ապրանքը բաժանվում է գործոններից մեկով, դուք ստանում եք մեկ այլ գործոն:

Բոլոր մյուս բաժանման աղյուսակները ստացվում են նույն ձևով:

3. Բաժանման աղյուսակները մտապահելու տեխնիկա

Աղյուսակային բաժանման դեպքերը մտապահելու տեխնիկան կապված է համապատասխան աղյուսակային բազմապատկման դեպքերից բաժանման աղյուսակ ստանալու մեթոդների հետ:

1. Բաժանման գործողության իմաստի հետ կապված տեխնիկա

Շահաբաժնի և բաժանարարի փոքր արժեքներով երեխան կարող է կամ օբյեկտիվ գործողություններ կատարել բաժանման արդյունքն ուղղակիորեն ստանալու համար, կամ կատարել այդ գործողությունները մտավոր, կամ օգտագործել մատի մոդելը:

Օրինակ՝ 10 ծաղկաման երկու պատուհանի վրա հավասարապես դրված էր։ Քանի՞ կաթսա կա յուրաքանչյուր պատուհանի վրա: