Taqdimot maydonidagi nuqtalar orasidagi masofa. Kosmosdagi kartezian koordinatalari

Bo'limlar: Matematika

Dars maqsadlari:

Tarbiyaviy: Koordinatalar tizimi tushunchasini va fazodagi nuqtaning koordinatalarini ko'rib chiqing; koordinatalarda masofa formulasini chiqarish; segmentning o'rta nuqtasi koordinatalari formulasini chiqaring.

Tarbiyaviy: Talabalarning fazoviy tasavvurlarini rivojlantirishga yordam berish; muammolarni hal qilish va talabalarning mantiqiy tafakkurini rivojlantirishga hissa qo'shish.

Tarbiyaviy: Kognitiv faollikni, mas'uliyat hissini, muloqot madaniyatini, muloqot madaniyatini tarbiyalash. Uskunalar: chizmachilik buyumlari, tuz kristalli panjara.

Dars turi: Yangi materialni o'rganish darsi (2 soat).

Darsning tuzilishi:

1. Tashkiliy vaqt.
2. Kirish.
3. Dars maqsadlari haqida gapiring.
4. Motivatsiya.
5. Yangilanmoqda.
6. Yangi materialni o'rganish.
7. Tushunish va xabardorlik.
8. Mustahkamlash.
9. Dars xulosasi.

Etakchi vazifa: teoremalarni isbotlash va formulalarni chiqarish, Rene Dekart haqida ma'ruza tayyorlang.

Trening texnologiyasi: Dasturlashtirilgan ta'lim texnologiyasi (blokli o'qitish).

Darslar davomida

1. Tashkiliy moment. Hayrli kun.

2. Kirish.

Bugun sinfda biz 10-sinf geometriya kursining to'rtinchi blokini "Kosmosdagi kartezian koordinatalari va vektorlari" ni o'rganishni boshlaymiz.

To'rtinchi blokning jadvali bilan tanishtirish (jadval har bir stolda joylashgan).

10-sinf. Fazodagi dekart koordinatalari va vektorlari. Blok № 4

Soatlar soni - 18 soat

Mavzular nomi	Nazariya (darslik)	Seminar	Mustaqil ish	Nazariy test	Test varaqalari
Kirish: Kosmosdagi kartezian koordinatalari. Nuqtalar orasidagi masofa. Segmentning o'rta nuqtasining koordinatalari.	P.152	Amaliy ish № 6	Mustaqil ish No 5	Geometrik diktant.	Uy sinovi № 4 Sinf testi №4
Simmetriya. Parallel uzatish. Harakat.	155-bet, 156-bet	Amaliy ish № 7	Mustaqil ish No 6	Ballar kartasi №3	Uy sinovi № 5 Sinf testi №5
O'rtasidagi burchak: To'g'ri chiziqlarni kesib o'tish; To'g'ri va tekis; Samolyotlar. 9. Ko‘pburchakning ortogonal proyeksiyasining maydoni.		Amaliy ish № 8		Ballar kartasi № 4
Kosmosdagi vektorlar.	164-bet	Amaliy ish № 9		Ballar kartasi № 5

8-sinfda darsimiz mavzusiga qaysi mavzu mos keladi? Qaysi kalit so'z bu ikki mavzuni belgilaydi? (Koordinatalar). Tekislik va fazoviy koordinatalarni cheksiz ko'p turli xil usullar bilan kiritish mumkin.

Geometrik, fizik, kimyoviy masalani yechishda turli koordinatalar sistemalaridan foydalanish mumkin: to‘rtburchak, qutb, silindr, sferik. (Oshxona tuzining kristall panjarasi modellari ko'rsatilgan)

Umumta’lim kursida tekislikdagi va fazodagi to‘rtburchaklar koordinatalar sistemasi o‘rganiladi. Aks holda, geometriyaga birinchi marta koordinatalarni kiritgan frantsuz olimi faylasufi Rene Dekart (1596 - 1650) nomi bilan Dekart koordinatalari tizimi deb ataladi.

(Rene Dekart haqidagi talabaning hikoyasi.)

Rene Dekart 1596 yilda Fransiya janubidagi Lae shahrida zodagonlar oilasida tug‘ilgan. Otam Reneni ofitser qilmoqchi edi. Buning uchun 1613 yilda u Reneni Parijga yubordi. Dekart ko'p yillar armiya safida bo'lib, Gollandiya, Germaniya, Vengriya, Chexiya, Italiyadagi harbiy yurishlarda va La Roshalining Gugenot qal'asini qamal qilishda qatnashishi kerak edi. Ammo Rene falsafa, fizika va matematikaga qiziqardi. Parijga kelganidan ko'p o'tmay, u Vyetaning shogirdi, o'sha davrning taniqli matematiki - Mersen, keyin esa Frantsiyada boshqa matematiklar bilan uchrashdi. Armiyada bo'lgan Dekart butun bo'sh vaqtini matematikaga bag'ishladi. U nemis algebrasini, frantsuz va yunon matematikasini o‘rgangan.

1628 yilda La Rochali qo'lga kiritilgach, Dekart armiyani tark etdi. U ilmiy ish bo'yicha keng ko'lamli rejalarini amalga oshirish uchun yolg'iz hayot kechiradi.

Dekartning falsafiy qarashlari katolik cherkovi talablariga javob bermas edi. Shuning uchun u 1629 yildan 1649 yilgacha 20 yil yashagan Gollandiyaga ko'chib o'tadi, lekin protestant cherkovining ta'qibi tufayli 1649 yilda Stokgolmga ko'chib o'tadi. Ammo Shvetsiyaning qattiq shimoliy iqlimi Dekart uchun halokatli bo'lib chiqdi va u 1650 yilda sovuqdan vafot etdi.

Dekart o'z davrining eng buyuk faylasufi va matematiki edi. Uning falsafasi materializmga asoslangan edi. Dekartning eng mashhur asari Geometriyadir. Dekart bugungi kunda hamma foydalanadigan koordinatalar tizimini joriy qildi. U raqamlar va chiziq segmentlari o'rtasidagi moslikni o'rnatdi va shu tariqa geometriyaga algebraik usulni kiritdi. Dekartning bu kashfiyotlari ham geometriyaning, ham matematika va optikaning boshqa sohalarining rivojlanishiga katta turtki berdi. Miqdorlarning koordinata tekisligiga, sonlarni - segmentlarga bog'liqligini grafik tarzda tasvirlash, segmentlar va boshqa geometrik kattaliklar ustida arifmetik amallarni, shuningdek, turli funktsiyalarni bajarish imkoniyati paydo bo'ldi. Bu go'zalligi, nafisligi va soddaligi bilan ajralib turadigan mutlaqo yangi usul edi.

R.Dekart - fransuz olimi (1596-1650).

3. Dars maqsadini bildiring.

Bugun darsda biz Dekart koordinata tizimini o'rganishni davom ettiramiz va fazodagi koordinatalar xuddi tekislikdagi koordinatalar kabi kiritilishini ko'rsatamiz.

4. Motivatsiya.

Rene Dekart bir marta aytgan edi: “… avlodlar mendan nafaqat aytganlarim, balki aytmaganlarim uchun ham minnatdor bo'lishadi va shu bilan ularga buni o'zlari tushunishlari uchun imkoniyat va zavq bag'ishlaydilar. Men sizga Dekart koordinata tizimini mustaqil tushunish imkoniyatini va zavqini beraman.

5. Yangi materialni o'rganish.

Tushuntirish. Bloklarni o'rganish texnologiyasi darsda bir nechta mavzularni o'rganishni o'z ichiga oladi. Dars uchta mavzuni qamrab oladi. Har bir mavzu quyidagi tuzilmani o'z ichiga oladi:

• Yangi materialni o'rganish (tadqiqot planimetriyada muhokama qilingan asosiy tushunchalar va formulalarni qiyosiy tahlil qilish va zarur teoremalarni isbotlashga asoslangan);
• Ogohlik va tushunish.

8-sinf uchun siz bilgan materialga asoslanib, biz jadvalni to'ldiramiz. Keling, qiyosiy tavsif qilaylik.

(Doskaga jadval chiziladi, uni o’quvchilar bilan birgalikda to’ldirish kerak. Dekart koordinatalari haqidagi asosiy tushunchalarni, nuqtalar orasidagi masofa formulasini, tekislikdagi segmentning o’rta nuqtasi koordinatalarining formulasini, va talabalar fazodagi asosiy tushunchalar va formulalarni o'zlari shakllantirishga harakat qiling)

Sirtda	Kosmosda
Ta'rif.	Ta'rif.
2 o'q, OU - ordinat o'qi, OX - abtsissa o'qi	3 o'q, OX - abscissa o'qi, OU - ordinata o'qi, OZ - aplikator o'qi.
OX OA ga perpendikulyar	OX OU ga perpendikulyar, OX OZ ga perpendikulyar, OU OZ ga perpendikulyar.
(O;O)	(OOO)
	Yo'nalish, bitta segment
Nuqtalar orasidagi masofa.	Nuqtalar orasidagi masofa. d = v (x2 - x1)? + (y2 - y1)? + (z2 – z1)?
Segmentning o'rta nuqtasining koordinatalari.	Segmentning o'rta nuqtasining koordinatalari.

Suhbat uchun foydalanilgan rasmlar:

Jadvalning birinchi qismini to'ldirish uchun savollar.

1. Dekart koordinata sistemasining ta’rifini tuzing?

2. Fazoda dekart koordinatalar sistemasining ta’rifini shakllantirishga harakat qiling?

3. Tekislikdagi koordinata o'qlari qanday? Kosmosdagi koordinata o'qlari qanday? Ism, biz qaysi o'qni o'rganmadik? (Yangi so'z bilan tanishtirish "qo'llash")

4. Planimetriyada (fazoda) qanday tekisliklar hisobga olinadi?

5. Tekislikdagi (fazoda) koordinata koordinatasi nima?

6. Koordinatalar sistemasi tekislikda va fazoda yana qanday komponentlarga ega bo'lishi kerak?

7. Tekislikdagi va fazodagi nuqtaning koordinatasi qanday aniqlanadi?

Xulosa:

Dekart koordinata tizimi fazoga qanday kiritilganligi va u nimadan iboratligini ayting?

Suhbat davomida o'qlarning frontal-dimetrik proyeksiyasining chizmasini chizing.

Chizmaga muvofiq o'qlarning holatini ko'rib chiqing.

A (2; - 3) koordinatalari berilgan nuqtani tuzing.

A (1; 2; 3) koordinatalari berilgan nuqta quring.

Kengashdagi qurilishni ko'rib chiqing. Kartalar yordamida ishlang (taxtada 2 kishi).

Sinf bilan ishlash: darslikdagi 3-topshiriq, 287-bet, og'zaki.

Jadvalning ikkinchi qismini to'ldirish uchun savollar.

1. Tekislikdagi nuqtalar orasidagi masofa formulasini yozing.

2. Fazodagi nuqtalar orasidagi masofa formulasini qanday yozasiz?

Keling, uning to'g'riligini isbotlaylik(formulaning kelib chiqishi - 154-band, 273-bet)

Murakkab vazifa - formulani talabalar uchun doskada ko'rsatish.

Kartochkalar yordamida ishlang: doskada 2 kishi.

Segment uzunligini toping:

1. A (1;2;3;) va B (-1; 0; 5)
2. A (1;2;3) va B (x; 2;-3)

Sinf bilan ishlash: 288-betdagi 5-topshiriq.

Jadvalning uchinchi qismini to'ldirish uchun savollar.

1. Segmentning o'rta nuqtasi koordinatalarining formulasini qanday yozish mumkin?

2. Segmentning o'rta nuqtasi koordinatalarining formulasini qanday yozgan bo'lardingiz?

Keling, uning to'g'riligini isbotlaylik(formulaning hosilasi -154 b., 273).

Murakkab vazifa - taxta yaqinidagi segmentning o'rta nuqtasining koordinatalari uchun formulani olish.

Sinf bilan ishlash. Og'zaki.

M nuqtaning koordinatalarini toping - segmentning o'rtasi

A(2;3;2), B (0;2;4) va C (4;1;0)

• B nuqtasi AC segmentining o'rta nuqtasimi?

Sinf bilan ishlash: 9-topshiriq 288-bet.

Mustahkamlash.

Seminar: masala yechish (amaliy ish).

Masalani yechishda o’quvchilardan o’tgan mavzular va yangi o’rganilgan material (teoremalarning isboti) yuzasidan so’rov o’tkaziladi.

Uy vazifasi: 152, 153,154-bandlarni, 1 – 3-savollarni, 3, 4, 6, 10-topshiriqlarni o‘rganish, geometrik diktantga tayyorlanish.

Dars xulosasi.

1. Dekart koordinata tizimi qanday kiritilgan? U nimadan iborat?
2. Fazodagi nuqtaning koordinatalari qanday aniqlanadi?
3. Boshlanish koordinatasi nimaga teng?
4. Boshlang'ichdan berilgan nuqtagacha bo'lgan masofa qancha?
5. Segment o'rtasi koordinatalari va fazodagi nuqtalar orasidagi masofa qanday formula bilan ifodalanadi?

Baholash(o'qituvchi sinfda ishlash uchun mustaqil ravishda baho qo'yadi va ularni talabalarga e'lon qiladi).

Tashkiliy vaqt. Dars uchun rahmat. Xayr. Salomat bo'ling.

Adabiyot.

1. A.V. Pogorelov. Darslik 7-11. M. “Ma’rifat”, 1992-2005 y.
2. I.S. Petrakov. 8-10-sinflarda matematika to‘garaklari. M, "Ma'rifat", 1987 yil

boshqa taqdimotlarning qisqacha mazmuni

"To'g'ri chiziq va tekislikning perpendikulyarlik sharti" - Perpendikulyar va qiya. Chiziqlar va tekisliklarning perpendikulyarligi. Ikki parallel chiziq haqida teorema. Qurilish rejasi. To'g'ri chiziq a ASM tekisligiga perpendikulyar. a chiziq ixtiyoriy m ga perpendikulyar ekanligini isbotlaylik. Ta'rif. Tekislikka perpendikulyar ikkita chiziq haqida teorema. Chiziq va tekislikning perpendikulyarligi belgisi. Samolyotlarning perpendikulyarligi belgisi. Median. b tekislikda M nuqta orqali c to'g'ri chiziq o'tkazamiz.

"Stereometriya predmeti" - Ta'riflab bo'lmaydigan tushunchalar. Nuqtalar. Geometriya. Oddiy ko'p yuzli. Pifagor teoremasini eslaysizmi? Yo'nalishlar. Falsafiy maktab. Stereometriya. Stereometriya aksiomalari. Ko'rinmas tomon. Pifagor teoremasi. Tarixdan. Misr piramidalari. Pifagorlar. Stereometriya fan tushunchasi. Vizual tasvirlar. Koinot. Bugun darsda. Planimetriya. Stereometriyaning asosiy tushunchalari. Evklid. Fazoviy tasvirlar.

"Doimiy ko'p yuzli turlari" - sulfat kislota tayyorlash. Platon. Tetraedr. Yulduzli ikozidodekadr. Yulduzli ikosaedr. Olti yuzli. Bobilning osilgan bog'lari. Galikarnas maqbarasi. Tabiatdagi ko'p yuzli. Dodekaedr. Otryad. Muntazam ko'p yuzli va tabiat. Platonning dunyo falsafiy rasmidagi muntazam ko'p yuzli. Kesilgan ikosaedr. Oddiy ko'p yuzli. Mexanik jumboqlar. Yulduzli dodekaedr. Yulduzli ko'p yuzli.

“Dihedral burchaklarni aniqlash” - Muammo. Chetdagi nuqta o'zboshimchalik bilan bo'lishi mumkin. Muammoni hal qilish bo'yicha eslatmalar. Chiziqli burchakni qurish. Masofani toping. Muammoni hal qilish. Dihedral burchak hosil qiluvchi yarim tekisliklar. Uchta perpendikulyar teorema. 30 ga teng dihedral burchakning yuzlaridan birida nuqta mavjud M. Perpendikulyar, qiya va proyeksiya. Keling, nur tashlaylik. K nuqtasi har tomondan olib tashlanadi. Burchakning daraja o'lchovi. Burchakni toping.

"Stereometriyaning asosiy aksiomalari" - Xeops piramidasi. Stereometriya aksiomalari. Aksioma. Stereometriya mavzusi. Stereometriya aksiomalaridan xulosalar. Fazoviy figuralarning rasmlari. Geometriya. Samolyot. Samolyotlar umumiy nuqtaga ega. Manbalar va havolalar. To'g'ri chiziqning nuqtalari tekislikda yotadi. Geometrik jismlar. To'rtta teng qirrali uchburchak. Aksiomalardan olingan xulosalar. Kosmosdagi asosiy raqamlar. Stereometriya bo'yicha birinchi darslar. Qadimgi Xitoy maqoli.

"Parallelepiped" - to'rtburchaklar parallelepiped diagonallarining xususiyatlari. Nishabli parallelepiped. Ikki burchakni birlashtiruvchi chiziq segmenti. Parallelepipedning asosiy elementlari. To'g'ri to'rtburchakli parallelepiped hajmining formulasini chiqarish. Parallelepiped. "Zalsburg parallelepipedi". Poydevori parallelogramm bo'lgan prizma. Parallelepipedning hajmi. To'rtburchaklar parallelepipedning sirt maydoni. Har qanday juft parallel yuzlar asos sifatida olinishi mumkin.

Slayd 2

Dars maqsadlari 1. Iloji boricha ravshanlikdan foydalanib, kosmosdagi koordinatalar tekislikdagi koordinatalar kabi oddiy va tabiiy ravishda kiritilishini ko'rsating. 2. Masalani yechishda formulalarni qo’llash.

Slayd 3

Mavzu bo'yicha dars Fazodagi dekart koordinatalari

R.Dekart - fransuz olimi (1596-1650) Dekart o'z davrining eng buyuk faylasufi va matematigi edi. Uning falsafasi materializmga asoslangan edi. Dekartning eng mashhur asari Geometriyadir. Dekart bugungi kunda hamma foydalanadigan koordinatalar tizimini joriy qildi. U raqamlar va chiziq segmentlari o'rtasidagi moslikni o'rnatdi va shu tariqa geometriyaga algebraik usulni kiritdi. Dekartning bu kashfiyotlari geometriyaning ham, matematikaning boshqa sohalarining ham rivojlanishiga katta turtki berdi.

Slayd 4

Bir vaqtlar Rene Dekart shunday degan edi: "... avlodlar mendan nafaqat aytganlarim, balki aytmaganlarim uchun ham minnatdor bo'lishadi va shu bilan ularga buni o'zlari tushunishlari uchun imkoniyat va zavq bag'ishlaydilar". Motivatsiya

Slayd 5

3. Tekislikdagi koordinata o'qlari qanday? Kosmosdagi koordinata o'qlari qanday? Ism, biz qaysi o'qni o'rganmadik? (Yangi “qo‘llash” so‘ziga kirish) 4. Planimetriyada (fazoda) qanday tekisliklar ko‘rib chiqiladi? 5. Tekislikdagi (fazoda) koordinata koordinatasi nima? 6. Koordinatalar sistemasi tekislikda va fazoda yana qanday komponentlarga ega bo'lishi kerak? Chizmalar suhbat uchun ishlatiladi

Slayd 6

Dekart koordinata tizimi fazoga qanday kiritilganligi va u nimadan iboratligini ayting? Suhbat davomida o'qlarning frontal-dimetrik proyeksiyasining chizmasini chizing. Chizmaga muvofiq o'qlarning holatini ko'rib chiqing. A (2; - 3) koordinatalari berilgan nuqtani tuzing. A (1; 2; 3) koordinatalari berilgan nuqta quring.

Slayd 7

Dekart koordinatalarining asosiy tushunchalari. . .

Slayd 8

nuqtalar orasidagi masofa formulasi

Slayd 9

Segmentning o'rta nuqtasining koordinatalari.

Tavsif:

Mavzu " Dekart koordinatalarini fazoga kiritish. Nuqtalar orasidagi masofa. Segmentning o'rta nuqtasining koordinatalari"

Dars maqsadlari:

Tarbiyaviy: Koordinatalar tizimi tushunchasini va fazodagi nuqtaning koordinatalarini ko'rib chiqing; koordinatalarda masofa formulasini chiqarish; segmentning o'rta nuqtasi koordinatalari formulasini chiqaring.

Tarbiyaviy: Talabalarning fazoviy tasavvurlarini rivojlantirishga yordam berish; muammolarni hal qilish va talabalarning mantiqiy tafakkurini rivojlantirishga hissa qo'shish.

Tarbiyaviy: Kognitiv faollikni, mas'uliyat hissini, muloqot madaniyatini, muloqot madaniyatini tarbiyalash.

Dars turi:Yangi materialni o'rganish bo'yicha dars

Darsning tuzilishi:

1. Tashkiliy vaqt.
2. Asosiy bilimlarni yangilash.
3. Yangi materialni o'rganish.
4. Yangi bilimlarni yangilash
5. Dars xulosasi.

Darslar davomida

1. Geometrik, fizik, kimyoviy masalani yechishda turli koordinatalar sistemalaridan foydalanish mumkin: to‘rtburchak, qutb, silindr, sferik.

Umumta’lim kursida tekislikdagi va fazodagi to‘rtburchaklar koordinatalar sistemasi o‘rganiladi. Aks holda, geometriyaga birinchi marta koordinatalarni kiritgan frantsuz olimi faylasufi Rene Dekart (1596 - 1650) nomi bilan Dekart koordinatalari tizimi deb ataladi.

Rene Dekart 1596 yilda Fransiya janubidagi Lae shahrida zodagonlar oilasida tug‘ilgan. Otam Reneni ofitser qilmoqchi edi. Buning uchun 1613 yilda u Reneni Parijga yubordi. Dekart ko'p yillar armiya safida bo'lib, Gollandiya, Germaniya, Vengriya, Chexiya, Italiyadagi harbiy yurishlarda va La Roshalining Gugenot qal'asini qamal qilishda qatnashishi kerak edi. Ammo Rene falsafa, fizika va matematikaga qiziqardi. Parijga kelganidan ko'p o'tmay, u Vyetaning shogirdi, o'sha davrning taniqli matematiki - Mersen, keyin esa Frantsiyada boshqa matematiklar bilan uchrashdi. Armiyada bo'lgan Dekart butun bo'sh vaqtini matematikaga bag'ishladi. U nemis algebrasini, frantsuz va yunon matematikasini o‘rgangan.

1628 yilda La Rochali qo'lga kiritilgach, Dekart armiyani tark etdi. U ilmiy ish bo'yicha keng ko'lamli rejalarini amalga oshirish uchun yolg'iz hayot kechiradi.

Dekart o'z davrining eng buyuk faylasufi va matematiki edi. Dekartning eng mashhur asari Geometriyadir. Dekart bugungi kunda hamma foydalanadigan koordinatalar tizimini joriy qildi. U raqamlar va chiziq segmentlari o'rtasidagi moslikni o'rnatdi va shu tariqa geometriyaga algebraik usulni kiritdi. Dekartning bu kashfiyotlari ham geometriyaning, ham matematika va optikaning boshqa sohalarining rivojlanishiga katta turtki berdi. Miqdorlarning koordinata tekisligiga, sonlarni - segmentlarga bog'liqligini grafik tarzda tasvirlash, segmentlar va boshqa geometrik kattaliklar ustida arifmetik amallarni, shuningdek, turli funktsiyalarni bajarish imkoniyati paydo bo'ldi. Bu go'zalligi, nafisligi va soddaligi bilan ajralib turadigan mutlaqo yangi usul edi.