Chizmaning teskariligi, ya'ni. fazodagi nuqtani uning proyeksiyalari orqali aniqlashni uchta proyeksiya tekisligiga proyeksiya qilish orqali aniqlash mumkin. (2.1-rasm) Samolyot p 1 , gorizontal deb ataladi, p 2 - frontal, p 3 - profil. Proyeksiya tekisliklarining kesishish chiziqlari koordinata o'qlarini tashkil qiladi (x, y, z). Koordinata o'qlarining kesishish nuqtasi koordinatalarning kelib chiqishi sifatida qabul qilinadi va harf bilan belgilanadi. HAQIDA. O'q uchun koordinata o'qlarining ijobiy yo'nalishi hisobga olinadi X- boshlang'ichning chap tomoniga, o'q uchun da- tekislikdan kuzatuvchi tomon p 2 , o'qi z- samolyotdan yuqoriga p 1 .

Bir nuqta berilsin A kosmosda (2.1-rasm). Nuqta pozitsiyasi A uchta koordinata bilan aniqlanadi ( X, da, z), nuqta proyeksiya tekisliklaridan olib tashlangan masofalarni ko'rsatadi.

2.1-rasm

Ballar A¢, A¢¢, A¢¢¢ bu nuqtadan chizilgan perpendikulyar chiziqlar kesishgan nuqtaning ortogonal proyeksiyalari deyiladi. A.

A¢ – nuqtaning gorizontal proyeksiyasi A;

A¢¢ – nuqtaning frontal proyeksiyasi A;

A¢¢¢ – nuqtaning profil proyeksiyasi A.

Streyt ( AA¢), ( AA¢¢), ( AA¢¢¢) to'g'ridan-to'g'ri yoki proyeksiyalovchi nurlar deyiladi. Bunday holda, to'g'ri chiziq ( AA¢) gorizontal proyeksiyalovchi to'g'ri chiziq deyiladi, ( AA¢¢) - old proyeksiya, ( AA¢¢¢) – toʻgʻri chiziq proyeksiyalovchi profil.

Bir nuqtadan o'tadigan ikkita proyeksiya chizig'i A, tekislik hosil qiladi, bu proyeksiyalash deb ataladi.

Geometrik figuralarning ortogonal proyeksiyalarini ko'rsatish uchun 2.1-rasmda ko'rsatilgan fazoviy maketdan foydalanish noqulay, chunki uning kattaligi, shuningdek, proyeksiyalangan figuraning shakli va o'lchami p 1 va p 3 tekisliklarda buzilganligi sababli. Shuning uchun, fazoviy tartibning chizilgan rasmidagi rasm o'rniga ular diagrammadan foydalanadilar, ya'ni. geometrik figuraning ikki yoki undan ortiq oʻzaro bogʻlangan ortogonal proyeksiyalaridan tashkil topgan chizma.

Fazoviy joylashuvni diagrammalarga aylantirish p 1 va p 3 tekisliklarni p 2 proyeksiyalarning frontal tekisligi bilan birlashtirish orqali amalga oshiriladi. P 1 tekisligini p 2 bilan tekislash uchun u o'q atrofida 90 ° ga aylantiriladi X soat yo'nalishi bo'yicha va p 3 tekisligini p 2 bilan tekislash uchun u o'q atrofida aylantiriladi z soat sohasi farqli o'laroq (2.1-rasm). Transformatsiyadan so'ng fazoviy joylashuv 2.2-rasmda ko'rsatilgan shaklga ega bo'ladi.

Samolyotlarning chegaralari yo'qligi sababli, birlashtirilgan holatda (diagrammada) bu chegaralar ko'rsatilmagan, proektsion tekisliklarning nomini ko'rsatadigan yozuvlarni qoldirishning hojati yo'q. Keyin, diagrammalarning yakuniy shaklida, fazoviy joylashuvning chizilganini almashtirish (2.1-rasm) 2.3-rasmda ko'rsatilgan shaklni oladi.

Diagrammada proyeksiyalar o`qlariga perpendikulyar bo`lgan va nuqtalarning qarama-qarshi proyeksiyalarini tutashtiruvchi to`g`ri chiziqlar proyeksiyalovchi bog`lanish chiziqlari deyiladi. E'tibor bering, nuqtaning gorizontal proyeksiyasi A abscissa bilan aniqlanadi X va ordinatsiya qiling da; uning frontal proyeksiyasi abtsissadir X va barmoqlar z, profil proyeksiyasi esa ordinatadir da va barmoqlar z, ya'ni. A¢ ( X, da), A¢¢ (X, z), A¢¢¢ (y, z).

2.2-rasm 2.3-rasm

Darsning maqsad va vazifalari:

tarbiyaviy: o‘quvchilarga rasm chizishda to‘rtburchaklar proyeksiyalash usulidan foydalanishni ko‘rsatish;

Uchta proektsion tekislikdan foydalanish zarurati;

Ob'ektni uchta proyeksiya tekisligiga loyihalash ko'nikmalarini shakllantirish uchun sharoit yaratish;

rivojlanmoqda: o'quvchilarning fazoviy tushunchalarini, fazoviy tafakkurini, kognitiv qiziqishini va ijodiy qobiliyatlarini rivojlantirish;

tarbiyalash: chizmachilikka mas'uliyat bilan munosabatda bo'lish, grafik ish madaniyatini tarbiyalash.

Darsning metod va texnikasi: tushuntirish, suhbat, muammoli vaziyatlar, tadqiqot, mashqlar, sinf bilan frontal ish, ijodiy ish.

Moddiy yordam: kompyuterlar, "To'rtburchaklar proyeksiya" taqdimoti, vazifalar, mashqlar, mashq kartalari, o'z-o'zini tekshirish uchun taqdimot.

Dars turi: bilimlarni mustahkamlash darsi.

Lug‘at ishi: gorizontal tekislik, proyeksiya, proyeksiya, profil, tadqiqot, loyiha.

Darslar davomida

I. Tashkiliy qism.

Dars mavzusi va maqsadini ayting.

Bajaraylik dars - musobaqa, har bir topshiriq uchun siz ma'lum miqdordagi ball olasiz. To‘plangan ballarga qarab dars uchun baho qo‘yiladi.

II. Proyeksiyani takrorlash va uning turlari.

Proyeksiya - bu ob'ektlarning tekislikdagi tasvirlarini qurishning aqliy jarayoni.

Takrorlash taqdimot yordamida amalga oshiriladi.

1. Talabalardan so'raladi muammoli vaziyat . (1-taqdimot)

Old proyeksiyada qismning geometrik shaklini tahlil qiling va bu qismni vizual tasvirlar orasidan toping.

Bu vaziyatdan 6 qismning hammasi bir xil frontal proyeksiyaga ega degan xulosaga keladi. Bu shuni anglatadiki, bitta proyeksiya har doim ham qismning shakli va dizayni haqida to'liq tasavvurni bermaydi.

Bu vaziyatdan chiqish yo'li qanday? (Qismga boshqa tomondan qarang).

2. Boshqa proyeksiya tekisligidan foydalanish zarurati tug'ildi. (Gorizontal proyeksiya).

3. Buyumning shaklini aniqlash uchun ikkita proyeksiya yetarli bo‘lmaganda uchinchi proyeksiyaga ehtiyoj paydo bo‘ladi.

Hajmi:

• frontal proyeksiyada - uzunligi va balandligi;
• gorizontal proyeksiyada - uzunligi va kengligi;
• profil proyeksiyasida - kengligi va balandligi.
  

Xulosa: bu chizmalarni qanday qilishni o'rganish uchun siz ob'ektlarni tekislikka proyeksiya qila olishingiz kerakligini anglatadi.

1-mashq

Ta'rif matnidagi etishmayotgan so'zlarni to'ldiring.

1. ______________ va ______________ proyeksiyalari mavjud.

2. Agar bir nuqtadan ______________ nurlar chiqsa, proyeksiya ______________ deyiladi.

3. Agar ______________ nurlar parallel yo'naltirilsa, proyeksiya _____________ deyiladi.

4. Agar ______________ nurlar bir-biriga parallel va proyeksiya tekisligiga 90 ° burchak ostida yo'naltirilsa, u holda proyeksiya ______________ deyiladi.
5. Proyeksiya tekisligidagi jismning tabiiy tasviri faqat ______________ proyeksiyasi bilan olinadi.

6. Proyeksiyalar bir-biriga nisbatan joylashgan____________________________.

7. To‘g‘ri burchakli proyeksiyalash usulining asoschisi _______________.

Vazifa 2. Tadqiqot loyihasi

Raqamlar bilan ko'rsatilgan asosiy turlarni harflar bilan ko'rsatilgan qismlarga moslang va javobni daftaringizga yozing.

4-rasm

Vazifa 3

Geometrik jismlar haqidagi bilimlarni takrorlash uchun mashq.

Og'zaki tavsifdan foydalanib, qismning vizual tasvirini toping.

Tavsif matni.

Qismning asosi to'rtburchaklar parallelepiped shakliga ega, uning kichikroq yuzlarida muntazam to'rtburchak prizma shaklida oluklar mavjud. Parallelepipedning yuqori yuzining markazida kesilgan konus mavjud bo'lib, uning o'qi bo'ylab silindrsimon teshik mavjud.

Guruch. 5

Javob: №3 qism (1 ball)

Vazifa 4

Qismlarning texnik chizmalari va ularning frontal proyeksiyalari o'rtasidagi muvofiqlikni toping (proyeksiya yo'nalishi o'q bilan belgilanadi). Chizmaning tarqoq tasvirlari asosida har bir qismning uchta rasmdan iborat chizmasini tuzing. Javobingizni jadvalga yozing (129-rasm).

Guruch. 6

Texnik chizmalar	Frontal proyeksiya	Gorizontal proyeksiya	Profil proyeksiyasi
A	4	13	10
B	12	9	2
IN	14	5	1
G	6	15	8
D	11	3	7

III. Amaliy ish.

Vazifa № 1. Tadqiqot loyihasi

Ushbu vizual tasvirning frontal va gorizontal proyeksiyalarini toping. Javobni daftaringizga yozing.

Darsda ishni baholash. O'z-o'zini sinab ko'rish. (2-taqdimot)

Ishning birinchi qismini baholash uchun ballar doskaga yoziladi:

23-26 ball “5”

19-22 ball “4”

15-18 ball “3”

Vazifa № 2. Ijodiy ish va uning bajarilishini tekshirish
(ijodiy loyiha)

Frontal proyeksiyani ishchi daftaringizga chizing.
Massasini kamaytirish uchun qismning shaklini o'zgartirib, gorizontal proyeksiyani chizing.
Agar kerak bo'lsa, oldingi proektsiyaga o'zgartirishlar kiriting.
Topshiriqning bajarilishini tekshirish uchun bir yoki ikki talabani doskaga chaqirib, muammoning yechimini tushuntiring.

(10 ball)

IV. Darsni yakunlash.

1. Darsda ishni baholash. (Ishning amaliy qismini tekshirish)

V. Uyga vazifa berish.

1. Tadqiqot loyihasi.

Jadvalga muvofiq ishlang: raqam bilan belgilangan qaysi rasm harf bilan belgilangan chizmaga mos kelishini aniqlang.

Ko'rsatma:

- kirish:

ish ketma-ketligi:

1. Buyumning geometrik shaklini tahlil qilish;

2. Asosiy turni aniqlash;

3. Varaqdagi tartib;

4. Chizma (ingichka chiziqlar) qurish;

5. Qismning konstruktiv elementlarining o'lchamlarini, ularning o'qilishi va barcha turdagi chizmalar bo'yicha bir xil taqsimlanishini hisobga olgan holda chizish;

6. Qismning gabarit o'lchamlarini (uzunlik, kenglik va balandlik) chizish;

7. Qismni ishlab chiqarish va nazorat qilish uchun etarli bo'lgan barcha o'lchamlarning to'g'riligi va mavjudligini tekshirish;

8. Chizmaning yakuniy loyihasi (chizmaning barcha chiziqlariga muvofiqligini tekshirish);

- joriy:

amaliy topshiriqni bajarish jarayonida talabalarning joriy xatolarini tuzatish va tuzatish;

- yakuniy:

Doskaga va daftaringizga yana qarang va chizmalarni solishtiring, hammasi to'g'ri bajarilganmi?

Endi sizlarning har biringiz biz ishlaydigan vazifa bilan kartani olasiz. Men birinchi stollardagi bolalardan ularni tarqatishda yordam berishlarini so'rayman.

Daftarlarda ramka va asosiy yozuvi bo'lgan varaqni oching va X, Y, Z proyeksiya o'qlarini perpendikulyar ravishda chizing.

Bir kishi doskaga chiqadi (ixtiyoriy), o'qlarni chizadi, ularni etiketlaydi, asosiy proyeksiya tekisliklarini belgilaydi, ko'rinishlarning joylashishini ko'rsatadi va baho oladi.

(Talabalarni baholash).

Olingan kartalarga qarang va savollarga javob bering.

Bu atama tomonidan nima tushuniladi ko'rinish?

Bu kuzatuvchiga qaragan qismning sirtining tasviri.

Qaysi tur deyiladi asosiy yoki oldingi ko'rinishmi?

Bu ob'ektning shakli haqida eng to'liq tasavvurni beradigan ko'rinishdir.

Qismning vizual tasviriga qarang va asosiy ko'rinishni aniqlashga harakat qiling.

Darhaqiqat, bu nuqtai nazarni asosiy sifatida qabul qilish mumkin.

Uni qayerga joylashtiramiz?

Proyeksiyaning frontal tekisligida.

Oldingi darslarda bo'lgani kabi, biz asosiy umumiy o'lchamlar bilan chizilgan rasmni qurishni boshlaymiz, so'ngra strukturaviy (kichik) elementlarni quramiz.

Biz asosiy ko'rinishni qurdik, gorizontal va profil proyeksiya tekisliklariga proyeksiya aloqasi chiziqlarini chizamiz. Keyin gorizontal proyeksiya tekisligida tepadan ko'rinish quramiz. Buning uchun X o'qiga parallel gorizontal chiziq torting.X o'qidan orqaga qadam tashlashni unutmang. masofa 15 mm, asosiy ko'rinishdagi kabi. Keyin biz 75 mm pastga qo'yamiz va yana bir parallel chiziq chizamiz. Proektsion aloqaning markaziy chizig'idan (bu bizning simmetriya o'qi ham bo'ladi) biz pastdan 5 mm qo'yamiz va biz kesik olamiz. Va pastki chetidan 15 mm chetga surib, biz aylananing markaziy nuqtasini olamiz. Simmetriya o'qlarini chizamiz va aylana chizamiz. Yuqoridan, 15 mm masofada, gorizontal chiziq torting. Yuqori ko'rinish tayyor. Kim chap ko'rinishni ikkita ko'rinish yordamida yakunlashi va buning uchun baho olishi mumkin?

(Talaba chap tomondagi ko'rinishni yakunlaydi va baho oladi).

Chap ko'rinishda chizilgan qismning ko'rinmas chiziqlarini ko'rsatish juda muhimdir. Agar siz barcha proektsion aloqa liniyalarini chizsangiz, ularning joylashishini aniqlash juda oson.

O'lchamlarni qanday qo'llash kerak.

Tasvirlangan mahsulotning o'lchamini yoki uning biron bir qismini aniqlash uchun chizmaga muvofiq o'lchamlar qo'llaniladi.

Chizmalardagi chiziqli o'lchamlar millimetrda ko'rsatilgan, ammo O'lchov birligini belgilash qo'llanilmaydi. Chizmadagi o'lchamlarning umumiy soni eng kichik bo'lishi kerak, ammo mahsulotni ishlab chiqarish va nazorat qilish uchun etarli. O'lchamlarni qo'llash qoidalari standart tomonidan belgilanadi. Mana ulardan ba'zilari :

1. Chizmalardagi o'lchamlar o'lchovli raqamlar va o'lchov chiziqlari bilan ko'rsatilgan. Buning uchun birinchi navbatda o'lchami ko'rsatilgan segmentga perpendikulyar cho'zilgan chiziqlar chiziladi, so'ngra qismning konturidan 10 mm masofada unga parallel ravishda o'lchov chizig'ini torting. O'lchov chizig'i ikkala tomondan o'qlar bilan cheklangan. O'q uchining uzunligi 5 mm. Kengaytma chiziqlari o'lchov chizig'ining strelkalari uchlaridan 1 (1...5) mm ga cho'ziladi. Kengaytma va o'lchov chiziqlari qattiq nozik chiziq sifatida chiziladi. O'lchov chizig'i ustida, uning o'rtasiga yaqinroq, o'lchov raqami qo'llaniladi.

2. O'lchov chiziqlari tasvirning konturidan tashqarida qo'llaniladi, lekin chizmaning o'qish qobiliyatiga ta'sir qilmasa, ularni kontur ichida qo'llashga ruxsat beriladi. O'lchov chizig'ining kontur chizig'idan unga parallel bo'lgan masofasi kamida 10 mm bo'lishi kerak va parallel o'lchov chiziqlari orasidagi masofa 7 ... 10 mm ichida bo'lishi kerak. O'lchov va kengaytma chiziqlarining kesishmalaridan qochish kerak. Kichikroq raqamli qiymatlarga ega o'lcham chiziqlari konturdan birinchi bo'lib joylashgan.

4. Diametrni ko'rsatish uchun o'lcham raqami oldida maxsus belgi qo'yiladi - chiziq bilan kesib tashlangan doira. Agar o'lcham raqami aylana ichiga to'g'ri kelmasa, u etakchi raf yordamida aylana tashqarisiga o'tkaziladi, o'qlar ham tashqariga siljiydi va ularning uchlari aylananing markaziga yo'naltiriladi.

Ko'rinishlarga o'lchamlarni qo'shganda, ularni bir tekis taqsimlangan va o'qilishi mumkin bo'lgan holda saqlash juda muhimdir.

Nuqtalarning ikkita tekislikka proyeksiyalarini ko'rib chiqamiz, ular uchun ikkita perpendikulyar tekislikni olamiz (4-rasm), biz ularni gorizontal frontal va tekisliklar deb ataymiz. Bu tekisliklarning kesishish chizig'i proyeksiya o'qi deyiladi. Tekislik proyeksiyasi yordamida ko'rib chiqilgan tekisliklarga bitta A nuqtani proyeksiya qilamiz. Buning uchun berilgan nuqtadan Aa va A perpendikulyarlarini ko'rib chiqilayotgan tekisliklarga tushirish kerak.

Gorizontal tekislikka proyeksiya deyiladi gorizontal proyeksiya ball A, va proyeksiya A? frontal tekislikda deyiladi frontal proyeksiya.

Proyeksiya qilinadigan nuqtalar odatda bosh harflar yordamida tasviriy geometriyada belgilanadi A, B, C. Kichik harflar nuqtalarning gorizontal proyeksiyalarini ko'rsatish uchun ishlatiladi a, b, c... Frontal proyeksiyalar kichik harflar bilan tepada chiziq bilan ko'rsatilgan a?, b?, c?…

Nuqtalar, shuningdek, I, II,... rim raqamlari bilan, ularning proyeksiyalari uchun esa 1, 2... va 1?, 2?... arab raqamlari bilan belgilanadi.

Gorizontal tekislikni 90 ° ga aylantirib, ikkala tekislik bir xil tekislikda joylashgan chizmani olishingiz mumkin (5-rasm). Bu rasm deyiladi nuqta diagrammasi.

Perpendikulyar chiziqlar orqali Ahh Va Ha? Keling, tekislikni chizamiz (4-rasm). Olingan tekislik frontal va gorizontal tekisliklarga perpendikulyar bo'ladi, chunki u bu tekisliklarga perpendikulyarlarni o'z ichiga oladi. Shuning uchun bu tekislik tekisliklarning kesishish chizig'iga perpendikulyar. Olingan to'g'ri chiziq gorizontal tekislikni to'g'ri chiziqda kesib o'tadi ahh x, va frontal tekislik - to'g'ri chiziqda a?a X. To'g'ridan-to'g'ri aah va a?a x tekisliklarning kesishish o'qiga perpendikulyar. Ya'ni Aahaha? to'rtburchakdir.

Gorizontal va frontal proyeksiya tekisliklarini birlashtirganda A Va A? tekisliklarning kesishish o'qiga bir xil perpendikulyar bo'ladi, chunki gorizontal tekislik aylanganda segmentlarning perpendikulyarligi ahh x va a?a x buzilmaydi.

Biz buni proektsion diagrammada olamiz A Va A? qandaydir nuqta A har doim tekisliklarning kesishish o'qiga bir xil perpendikulyar yotadi.

Ikki proyeksiya a va A? ma'lum bir nuqtaning A fazodagi o'rnini aniq belgilashi mumkin (4-rasm). Buni a proyeksiyadan gorizontal tekislikka perpendikulyar qurishda A nuqtadan o'tishi bilan tasdiqlanadi. Xuddi shu tarzda proyeksiyadan perpendikulyar o'tadi. A? nuqta orqali frontal tekislikka o'tadi A, ya'ni nuqta A bir vaqtning o'zida ikkita aniq to'g'ri chiziqda joylashgan. A nuqta ularning kesishish nuqtasidir, ya'ni u aniq.

To'rtburchakni ko'rib chiqing Aaa X A?(5-rasm), ular uchun quyidagi bayonotlar to'g'ri:

1) nuqta masofasi A frontal tekislikdan uning gorizontal proyeksiyasining tekisliklarning kesishish o'qidan a masofasiga teng, ya'ni.

Ha? = ahh X;

2) nuqta masofasi A proyeksiyalarning gorizontal tekisligidan uning frontal proyeksiyasining masofasiga teng A? tekisliklarning kesishish o'qidan, ya'ni.

Ahh = a?a X.

Boshqacha qilib aytganda, diagrammadagi nuqtaning o'zi bo'lmasa ham, uning faqat ikkita proyeksiyasidan foydalangan holda, berilgan nuqta proyeksiya tekisliklarining har biridan qancha masofada joylashganligini bilib olishingiz mumkin.

Ikki proyeksiya tekisligining kesishishi fazoni to'rt qismga ajratadi, ular deyiladi choraklarda(6-rasm).

Samolyotlarning kesishish o'qi gorizontal tekislikni ikki chorakga - old va orqaga, frontal tekislikni - yuqori va pastki choraklarga ajratadi. Frontal tekislikning yuqori qismi va gorizontal tekislikning oldingi qismi birinchi chorakning chegaralari deb hisoblanadi.

Diagrammani qabul qilishda gorizontal tekislik aylanadi va frontal tekislik bilan tekislanadi (7-rasm). Bunda gorizontal tekislikning old qismi frontal tekislikning pastki qismiga, gorizontal tekislikning orqa qismi esa frontal tekislikning yuqori qismiga to'g'ri keladi.

8-11-rasmlarda kosmosning turli choraklarida joylashgan A, B, C, D nuqtalari ko'rsatilgan. A nuqtasi birinchi chorakda, B nuqtasi ikkinchi, C nuqtasi uchinchi va D nuqtasi to'rtinchi qismida joylashgan.

Ballar ularning birinchi yoki to'rtinchi choraklarida joylashganda gorizontal proyeksiyalar gorizontal tekislikning old qismida bo'lib, diagrammada ular tekisliklarning kesishish o'qi ostida yotadi. Agar nuqta ikkinchi yoki uchinchi chorakda joylashgan bo'lsa, uning gorizontal proyeksiyasi gorizontal tekislikning orqa tomonida yotadi va diagrammada u tekisliklarning kesishish o'qidan yuqorida joylashgan bo'ladi.

Frontal proyeksiyalar birinchi yoki ikkinchi choraklarda joylashgan nuqtalar frontal tekislikning yuqori qismida yotadi va diagrammada ular tekisliklarning kesishish o'qi ustida joylashgan bo'ladi. Agar nuqta uchinchi yoki to'rtinchi chorakda joylashgan bo'lsa, uning frontal proyeksiyasi tekisliklarning kesishish o'qidan past bo'ladi.

Ko'pincha, haqiqiy konstruktsiyalarda raqam bo'shliqning birinchi choragiga joylashtiriladi.

Ba'zi maxsus holatlarda nuqta ( E) gorizontal tekislikda yotishi mumkin (12-rasm). Bunday holda, uning gorizontal proyeksiyasi e va nuqtaning o'zi mos keladi. Bunday nuqtaning frontal proyeksiyasi tekisliklarning kesishish o'qida joylashgan bo'ladi.

Nuqta bo'lganda TO frontal tekislikda yotadi (13-rasm), uning gorizontal proyeksiyasi k tekisliklarning kesishish o'qida va frontalda yotadi k? bu nuqtaning haqiqiy joylashuvini ko'rsatadi.

Bunday nuqtalar uchun uning proyeksiya tekisliklaridan birida yotganligining belgisi uning proyeksiyalaridan biri tekisliklarning kesishish o'qida bo'lishidir.

Agar nuqta proyeksiya tekisliklarining kesishish o'qida yotsa, u va uning ikkala proyeksiyasi mos tushadi.

Agar nuqta proyeksiya tekisliklarida yotmasa, u deyiladi umumiy pozitsiya nuqtasi. Keyinchalik, agar maxsus belgilar bo'lmasa, ko'rib chiqilayotgan nuqta umumiy pozitsiyadagi nuqtadir.

2. Proyeksiya o'qining yo'qligi

Proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar modeldagi nuqtaning proyeksiyalarini qanday olish kerakligini tushuntirish uchun (4-rasm) cho'zilgan to'rtburchak shaklidagi qalin qog'ozni olish kerak. Proektsiyalar orasida egilgan bo'lishi kerak. Katlama chizig'i tekisliklarning kesishish o'qini ifodalaydi. Agar bundan keyin egilgan qog'oz parchasi yana to'g'rilansa, biz rasmda ko'rsatilganga o'xshash diagramma olamiz.

Ikki proyeksiya tekisligini chizma tekisligi bilan birlashtirib, katlama chizig'ini ko'rsatmaslik, ya'ni diagrammada tekisliklarning kesishish o'qini chizmaslik mumkin.

Diagramma bo'yicha chizilganda siz doimo proyeksiyalarni joylashtirishingiz kerak A Va A? tekisliklarning kesishish o'qiga perpendikulyar bo'lgan bitta vertikal chiziqda A nuqtasi (14-rasm). Shuning uchun, tekisliklarning kesishish o'qining pozitsiyasi noaniq bo'lib qolsa ham, lekin uning yo'nalishi aniqlangan bo'lsa ham, tekisliklarning kesishish o'qi faqat to'g'ri chiziqqa perpendikulyar diagrammada joylashgan bo'lishi mumkin. a?.

Agar nuqta diagrammasida birinchi 14 a rasmdagi kabi proyeksiya o'qi bo'lmasa, bu nuqtaning fazodagi o'rnini tasavvur qilishingiz mumkin. Buning uchun to'g'ri chiziqqa perpendikulyar bo'lgan har qanday joyni torting a? proyeksiya o'qi, ikkinchi rasmda bo'lgani kabi (14-rasm) va chizmani bu eksa bo'ylab egib oling. Agar nuqtalarda perpendikulyarlarni tiklasak A Va A? ular kesishmasidan oldin, siz bir nuqta olishingiz mumkin A. Proyeksiyalar o'qining o'rnini o'zgartirganda, proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan nuqtaning turli pozitsiyalari olinadi, lekin proyeksiyalar o'qi pozitsiyasining noaniqligi kosmosdagi bir nechta nuqta yoki raqamlarning nisbiy holatiga ta'sir qilmaydi.

3. Nuqtaning uchta proyeksiya tekisligiga proyeksiyalari

Proyeksiyalarning profil tekisligini ko'rib chiqamiz. Ikki perpendikulyar tekislikka proyeksiyalar odatda figuraning holatini aniqlaydi va uning haqiqiy hajmi va shaklini aniqlash imkonini beradi. Ammo ikkita proektsiya etarli bo'lmagan holatlar mavjud. Keyin uchinchi proyeksiyaning konstruktsiyasi qo'llaniladi.

Uchinchi proyeksiya tekisligi bir vaqtning o'zida ikkala proyeksiya tekisligiga perpendikulyar bo'ladigan qilib chiziladi (15-rasm). Uchinchi tekislik odatda chaqiriladi profil.

Bunday konstruktsiyalarda gorizontal va frontal tekisliklarning umumiy to'g'ri chizig'i deyiladi o'qi X , gorizontal va profil tekisliklarining umumiy to'g'ri chizig'i - o'qi da , va frontal va profil tekisliklarining umumiy to'g'ri chizig'i o'qi z . Nuqta HAQIDA uch tekislikka tegishli bo'lgan , boshlang'ich nuqtasi deb ataladi.

15a-rasmda nuqta ko'rsatilgan A va uning uchta prognozi. Profil tekisligiga proyeksiya qilish ( A??) deyiladi profil proektsiyasi va belgilang A??.

Uchta proektsiyadan iborat bo'lgan A nuqta diagrammasini olish uchun a, a, a, y o'qi bo'ylab barcha tekisliklardan hosil bo'lgan uchburchakni kesish kerak (15b-rasm) va bu barcha tekisliklarni frontal proyeksiya tekisligi bilan birlashtirish kerak. Gorizontal tekislik eksa atrofida aylanishi kerak X, va profil tekisligi eksa atrofida z 15-rasmdagi o'q bilan ko'rsatilgan yo'nalishda.

16-rasmda proyeksiyalarning joylashuvi ko'rsatilgan ha, ha? Va A?? ball A, barcha uchta tekislikni chizilgan tekislik bilan birlashtirish orqali olingan.

Kesish natijasida y o'qi diagrammaning ikki xil joyida paydo bo'ladi. Gorizontal tekislikda (16-rasm) vertikal holatni oladi (o'qga perpendikulyar). X), va profil tekisligida - gorizontal (o'qga perpendikulyar). z).

16-rasmda uchta proyeksiya mavjud ha, ha? Va A?? A nuqtalari diagrammada qat'iy belgilangan pozitsiyaga ega va aniq shartlarga bo'ysunadi:

A Va A? har doim o'qga perpendikulyar bir xil vertikal chiziqda joylashgan bo'lishi kerak X;

A? Va A?? har doim o'qga perpendikulyar bir xil gorizontal to'g'ri chiziqda joylashgan bo'lishi kerak z;

3) gorizontal proyeksiya va gorizontal to'g'ri chiziq orqali va profil proyeksiyasi orqali amalga oshirilganda A??- vertikal to'g'ri chiziq, qurilgan to'g'ri chiziqlar, albatta, proyeksiya o'qlari orasidagi burchakning bissektrisasida kesishadi, chunki rasm Oa da A 0 A n - kvadrat.

Nuqtaning uchta proyeksiyasini qurishda har bir nuqta uchun uchta shart bajarilganligini tekshirish kerak.

4. Nuqta koordinatalari

Nuqtaning fazodagi o'rnini uning deb ataladigan uchta raqam yordamida aniqlash mumkin koordinatalar. Har bir koordinata nuqtaning proyeksiya tekisligidan masofasiga to'g'ri keladi.

Belgilangan nuqta masofasi A profil tekisligiga koordinata X, unda X = ha? Ha(15-rasm), frontal tekislikgacha bo'lgan masofa y koordinata va y = ha? Ha, va gorizontal tekislikgacha bo'lgan masofa koordinatadir z, unda z = aA.

15-rasmda A nuqta to'rtburchaklar parallelepipedning kengligini egallaydi va bu parallelepipedning o'lchovlari ushbu nuqtaning koordinatalariga mos keladi, ya'ni har bir koordinata 15-rasmda to'rt marta tasvirlangan, ya'ni:

x = a?A = Oa x = a y a = a z a?;

y = a?A = Oa y = a x a = a z a?;

z = aA = Oa z = a x a? = a y a?.

Diagrammada (16-rasm) x va z koordinatalari uch marta ko'rinadi:

x = a z a?= Oa x = a y a,

z = a x a? = Oa z = a y a?.

Koordinataga mos keladigan barcha segmentlar X(yoki z), bir-biriga parallel. Koordinata da ikki marta vertikal joylashgan o'q bilan ifodalanadi:

y = Oa y = a x a

va ikki marta - gorizontal joylashgan:

y = Oa y = a z a?.

Bu farq y o'qi diagrammada ikki xil holatda bo'lganligi sababli paydo bo'ladi.

Shuni hisobga olish kerakki, har bir proyeksiyaning pozitsiyasi diagrammada faqat ikkita koordinata bilan belgilanadi, xususan:

1) gorizontal - koordinatalar X Va da,

2) frontal - koordinatalar x Va z,

3) profil - koordinatalar da Va z.

Koordinatalardan foydalanish x, y Va z, siz diagrammada nuqtaning proyeksiyalarini qurishingiz mumkin.

Agar A nuqta koordinatalar bilan berilgan bo'lsa, ularning yozilishi quyidagicha aniqlanadi: A ( X; y; z).

Nuqta proyeksiyalarini qurishda A quyidagi shartlarni tekshirish kerak:

1) gorizontal va frontal proyeksiyalar A Va A? X X;

2) frontal va profil proyeksiyalari A? Va A? o'qiga bir xil perpendikulyar bo'lishi kerak z, chunki ular umumiy koordinataga ega z;

3) gorizontal proyeksiya va shuningdek, o'qdan chiqariladi X, profil proyeksiyasi kabi A o'qdan uzoqda z, prognozlar beri ah? va a? umumiy koordinataga ega da.

Agar nuqta proyeksiya tekisliklarining birortasida yotsa, uning koordinatalaridan biri nolga teng.

Agar nuqta proyeksiyalar o'qida yotsa, uning ikkita koordinatasi nolga teng.

Agar nuqta koordinata boshida joylashgan bo'lsa, uning uchta koordinatasi nolga teng.

Shakl haqidagi ma'lumotni ikkita chizilgan proyeksiya orqali etkazish mumkin bo'lmagan ko'plab qismlar mavjud (75-rasm).

Qismning murakkab shakli to'g'risidagi ma'lumotlar etarli darajada to'liq taqdim etilishi uchun proyeksiya uchta o'zaro perpendikulyar proyeksiya tekisliklarida qo'llaniladi: frontal - V, gorizontal - H va profil - W ("ikki va" o'qing).

Proyeksiya tekisliklari tizimi uchburchak burchakdir, uning uchi O nuqtada joylashgan. Uchburchak burchak tekisliklarining kesishgan joylari toʻgʻri chiziqlar - proyeksiya oʻqlarini (OX, OY, OZ) hosil qiladi (76-rasm).

Ob'ekt uchburchak burchakda shunday joylashtirilganki, uning shakllantiruvchi qirrasi va asosi mos ravishda frontal va gorizontal proyeksiya tekisliklariga parallel bo'ladi. Keyin proyeksiya nurlari ob'ektning barcha nuqtalari orqali, barcha uchta proyeksiya tekisligiga perpendikulyar o'tkaziladi, ularda ob'ektning frontal, gorizontal va profil proyeksiyalari olinadi. Proyeksiyadan so'ng ob'ekt uchburchak burchakdan chiqariladi, so'ngra gorizontal va profil proyeksiyasi tekisliklari OX va OZ o'qlari atrofida oldingi proyeksiyalar tekisligi va uchta proyeksiyani o'z ichiga olgan qismning chizmasi bilan tekislanguniga qadar mos ravishda 90* ga aylantiriladi. olinadi.

Guruch. 75. Ikki proyeksiya tekisligiga proyeksiya qilish har doim ham bermaydi
ob'ektning shaklini to'liq tushunish

Guruch. 76. Uchta o'zaro perpendikulyarga proyeksiya
proyeksiya tekisliklari

Chizmaning uchta proyeksiyasi bir-biri bilan o'zaro bog'langan. Frontal va gorizontal proyeksiyalar tasvirlarning proyeksiya aloqasini saqlab qoladi, ya'ni frontal va gorizontal, frontal va profil, shuningdek gorizontal va profil proyeksiyalari o'rtasida proyeksiya aloqalari o'rnatiladi (76-rasmga qarang). Proyeksiya chiziqlari chizilgan maydondagi har bir proyeksiyaning joylashishini belgilaydi.

Dunyoning ko'pgina mamlakatlarida shartli ravishda "Amerika" deb ataladigan uchta o'zaro perpendikulyar proyeksiya tekisligiga to'rtburchaklar proyeksiya qilishning yana bir tizimi qabul qilingan (3-ilovaga qarang). Uning asosiy farqi shundaki, uchburchak burchak kosmosda proyeksiya qilinayotgan ob'ektga nisbatan boshqacha joylashadi va proyeksiya tekisliklari boshqa yo'nalishlarda ochiladi. Shuning uchun gorizontal proyeksiya frontaldan yuqorida, profil proyeksiyasi esa frontaldan o'ngda ko'rinadi.

Ko'pgina jismlarning shakli turli geometrik jismlar yoki ularning qismlari birikmasidir. Shuning uchun, chizmalarni o'qish va bajarish uchun siz geometrik jismlar ishlab chiqarishda uchta proyeksiya tizimida qanday tasvirlanganligini bilishingiz kerak (7-jadval). (Uch koʻrinishdan iborat chizmalar murakkab chizmalar deyiladi.)

7. Oddiy geometrik qismlarning murakkab va ishlab chiqarish chizmalari

Izohlar: 1. Ishlab chiqarish jarayonining xususiyatlariga qarab, chizmada ma'lum miqdordagi proyeksiyalar tasvirlangan. 2. Chizmalarda ob'ektning shaklini aniqlash uchun eng kichik, ammo etarli miqdordagi tasvirlarni berish odatiy holdir. s, l, ? belgilar yordamida chizilgan tasvirlar sonini kamaytirish mumkin. siz allaqachon bilgan.