บ้าน » ชั้นใต้ดินของบ้าน » การพัฒนาวิธีการศึกษาหัวข้อ “การแกว่งของแม่เหล็กไฟฟ้า การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้า วัสดุการศึกษาและวิธีการ ในหัวข้อ ตารางเปรียบเทียบของการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าและเครื่องกล

การพัฒนาวิธีการศึกษาหัวข้อ “การแกว่งของแม่เหล็กไฟฟ้า การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้า วัสดุการศึกษาและวิธีการ ในหัวข้อ ตารางเปรียบเทียบของการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าและเครื่องกล

เป้า :

การสาธิตวิธีแก้ปัญหาแบบใหม่
พัฒนาการคิดเชิงนามธรรม ความสามารถในการวิเคราะห์ เปรียบเทียบ สรุป
เสริมสร้างความมีน้ำใจ การช่วยเหลือซึ่งกันและกัน และความอดทน

หัวข้อ "การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้า" และ "วงจรการสั่น" เป็นหัวข้อที่ยากทางจิตวิทยา ปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นในวงจรออสซิลเลเตอร์ไม่สามารถอธิบายได้โดยใช้ประสาทสัมผัสของมนุษย์ มีเพียงการแสดงภาพเท่านั้นที่สามารถทำได้โดยใช้ออสซิลโลสโคป แต่ในกรณีนี้ เราจะได้รับการพึ่งพาแบบกราฟิกและไม่สามารถสังเกตกระบวนการได้โดยตรง ดังนั้นมันจึงยังไม่ชัดเจนโดยสัญชาตญาณและเชิงประจักษ์

การเปรียบเทียบโดยตรงระหว่างการแกว่งทางกลและแม่เหล็กไฟฟ้าช่วยลดความซับซ้อนในการทำความเข้าใจกระบวนการและวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงในพารามิเตอร์ของวงจรไฟฟ้า นอกจากนี้ ยังช่วยลดความซับซ้อนในการแก้ปัญหาด้วยระบบออสซิลลาทอรีทางกลที่ซับซ้อนในตัวกลางที่มีความหนืด เมื่อพิจารณาหัวข้อนี้ เราจะเน้นย้ำถึงความทั่วไป ความเรียบง่าย และความขาดแคลนของกฎหมายที่จำเป็นในการอธิบายปรากฏการณ์ทางกายภาพอีกครั้ง

หัวข้อนี้จะได้รับหลังจากศึกษาหัวข้อต่อไปนี้:

การสั่นสะเทือนทางกล
วงจรออสซิลเลเตอร์
กระแสสลับ.

ชุดความรู้และทักษะที่จำเป็น:

คำจำกัดความ: พิกัด ความเร็ว ความเร่ง มวล ความแข็งแกร่ง ความหนืด แรง ประจุ ความแรงของกระแส อัตราการเปลี่ยนแปลงของความแรงของกระแสเมื่อเวลาผ่านไป (การประยุกต์ใช้ค่านี้) ความจุไฟฟ้า ความเหนี่ยวนำ แรงดันไฟฟ้า ความต้านทาน แรงเคลื่อนไฟฟ้า การแกว่งของฮาร์มอนิก การแกว่งแบบอิสระ การบังคับและการสั่นแบบหน่วง การกระจัดแบบคงที่ เสียงสะท้อน คาบ ความถี่
สมการที่อธิบายการแกว่งของฮาร์มอนิก (โดยใช้อนุพันธ์) สถานะพลังงานของระบบออสซิลเลชัน
กฎ: นิวตัน ฮุค โอห์ม (สำหรับวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ)
ความสามารถในการแก้ปัญหาเพื่อกำหนดพารามิเตอร์ของระบบออสซิลเลเตอร์ (ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์และสปริง วงจรออสซิลเลเตอร์) สถานะพลังงานเพื่อกำหนดความต้านทานที่เท่ากัน ความจุไฟฟ้า แรงลัพธ์ พารามิเตอร์กระแสสลับ

ก่อนหน้านี้นักเรียนจะได้รับปัญหาในการบ้านซึ่งวิธีแก้ปัญหาจะง่ายขึ้นอย่างมากเมื่อใช้วิธีการใหม่และปัญหาที่นำไปสู่การเปรียบเทียบ งานสามารถเป็นกลุ่มหนึ่งได้ นักเรียนกลุ่มหนึ่งทำงานด้านกลไกของงาน ส่วนอีกส่วนหนึ่งเกี่ยวข้องกับการสั่นสะเทือนทางไฟฟ้า

การบ้าน.

1ก- โหลดมวล m ที่ติดอยู่กับสปริงที่มีความแข็ง k ถูกดึงออกจากตำแหน่งสมดุลแล้วปล่อย หาค่าการกระจัดสูงสุดจากตำแหน่งสมดุล ถ้าความเร็วสูงสุดของโหลดคือ v สูงสุด

1ข- ในวงจรออสซิลเลเตอร์ที่ประกอบด้วยตัวเก็บประจุที่มีความจุ C และตัวเหนี่ยวนำ L ค่ากระแสสูงสุดคือ I max กำหนดค่าสูงสุดของประจุตัวเก็บประจุ

2ก- ภาระที่มีมวล m แขวนอยู่บนสปริงที่มีความแข็ง k สปริงจะถูกลบออกจากสถานะสมดุลโดยการแทนที่โหลดจากตำแหน่งสมดุลด้วย A พิจารณาค่าสูงสุด x สูงสุดและต่ำสุด x นาทีของการกระจัดของโหลดจากจุดที่ปลายล่างของสปริงที่ยังไม่ยืดอยู่และ v สูงสุด ความเร็วสูงสุดสินค้า

2ข- วงจรออสซิลเลเตอร์ประกอบด้วยแหล่งกำเนิดกระแสที่มีแรงเคลื่อนไฟฟ้าเท่ากับ E, ตัวเก็บประจุที่มีความจุ C และขดลวด, ตัวเหนี่ยวนำ L และสวิตช์ ก่อนปิดสวิตช์ ตัวเก็บประจุจะมีประจุ q กำหนดค่าสูงสุด q max และ q min ประจุขั้นต่ำของตัวเก็บประจุและกระแสสูงสุดในวงจร I สูงสุด

ใบบันทึกคะแนนจะใช้เมื่อทำงานในชั้นเรียนและที่บ้าน

ประเภทของกิจกรรม	ความนับถือตนเอง	การประเมินร่วมกัน
การเขียนตามคำบอกทางกายภาพ
ตารางเปรียบเทียบ
การแก้ปัญหา
การบ้าน
การแก้ปัญหา
การเตรียมตัวสำหรับการทดสอบ

ความคืบหน้าของบทเรียน #1

การเปรียบเทียบระหว่างการสั่นสะเทือนทางกลและทางไฟฟ้า

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับหัวข้อ

1. การอัพเดตความรู้ที่ได้รับก่อนหน้านี้

การเขียนตามคำบอกทางกายภาพพร้อมการทดสอบร่วมกัน

ข้อความตามคำบอก

2. การตรวจสอบ (งานเป็นสีย้อมหรือการประเมินตนเอง)

3. การวิเคราะห์คำจำกัดความ สูตร กฎหมาย ค้นหาปริมาณที่คล้ายกัน

การเปรียบเทียบที่ชัดเจนสามารถเห็นได้ระหว่างปริมาณเช่นความเร็วและกระแส - ต่อไป เราจะติดตามการเปรียบเทียบระหว่างประจุและพิกัด ความเร่ง และอัตราการเปลี่ยนแปลงของความแรงของกระแสเมื่อเวลาผ่านไป แรงและ EMF แสดงถึงอิทธิพลภายนอกที่มีต่อระบบ ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน F=ma ตามกฎของฟาราเดย์ E=-L ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่ามวลและความเหนี่ยวนำมีค่าใกล้เคียงกัน จำเป็นต้องให้ความสนใจกับความจริงที่ว่าปริมาณเหล่านี้มีความหมายทางกายภาพใกล้เคียงกัน เหล่านั้น. การเปรียบเทียบนี้สามารถหาได้ในลำดับย้อนกลับซึ่งยืนยันความหมายทางกายภาพที่ลึกซึ้งและความถูกต้องของข้อสรุปของเรา ต่อไปเราจะเปรียบเทียบกฎของฮุค F = -kx และคำจำกัดความของความจุ U= เราได้รับการเปรียบเทียบระหว่างความแข็งแกร่ง (ค่าที่แสดงคุณสมบัติความยืดหยุ่นของร่างกาย) และค่าของความจุส่วนกลับของตัวเก็บประจุ (ด้วยเหตุนี้เราสามารถพูดได้ว่าความจุของตัวเก็บประจุแสดงถึงคุณสมบัติความยืดหยุ่นของวงจร) ด้วยเหตุนี้ จากสูตรสำหรับพลังงานศักย์และพลังงานจลน์ของลูกตุ้มสปริง และ เราได้สูตร และ เนื่องจากนี่คือพลังงานไฟฟ้าและแม่เหล็กของวงจรออสซิลเลเตอร์ ข้อสรุปนี้ยืนยันความถูกต้องของการเปรียบเทียบที่ได้รับ จากการวิเคราะห์ เราได้จัดทำตารางขึ้นมา

ลูกตุ้มสปริง	วงจรการสั่น

4. การสาธิตการแก้ปัญหาข้อที่ 1 กและหมายเลข 1 ขบนโต๊ะ. การยืนยันการเปรียบเทียบ

1ก. โหลดมวล m ที่ติดอยู่กับสปริงที่มีความแข็ง k ถูกดึงออกจากตำแหน่งสมดุลแล้วปล่อย หาค่าการกระจัดสูงสุดจากตำแหน่งสมดุล ถ้าความเร็วสูงสุดของโหลดคือ v สูงสุด

1ข. ในวงจรออสซิลเลเตอร์ที่ประกอบด้วยตัวเก็บประจุที่มีความจุ C และตัวเหนี่ยวนำ L ค่ากระแสสูงสุดคือ I max กำหนดค่าสูงสุดของประจุตัวเก็บประจุ

ตามกฎหมายอนุรักษ์พลังงาน

ดังนั้น

การตรวจสอบขนาด:

ตามกฎหมายอนุรักษ์พลังงาน

เพราะฉะนั้น

การตรวจสอบขนาด:

คำตอบ:

ขณะแก้ไขปัญหาบนกระดาน นักเรียนจะถูกแบ่งออกเป็นสองกลุ่ม: "ช่างไฟฟ้า" และ "ช่างไฟฟ้า" และใช้ตารางเขียนข้อความที่คล้ายกับข้อความของปัญหา 1a และ 1b- เป็นผลให้เราสังเกตเห็นว่าข้อความและวิธีแก้ไขปัญหายืนยันข้อสรุปของเรา

5. การดำเนินการตามปัญหาหมายเลข 2 บนกระดานพร้อมกัน กและโดยการเปรียบเทียบหมายเลข 2 ข- เมื่อแก้ไขปัญหา 2bความยากลำบากควรเกิดขึ้นที่บ้าน เนื่องจากปัญหาที่คล้ายกันไม่ได้รับการแก้ไขในชั้นเรียนและกระบวนการที่อธิบายไว้ในสภาพนั้นไม่ชัดเจน การแก้ปัญหา 2กไม่น่าจะมีปัญหาใดๆ การแก้ปัญหาแบบขนานบนกระดานด้วยความช่วยเหลืออย่างแข็งขันของชั้นเรียนควรนำไปสู่ข้อสรุปเกี่ยวกับการมีอยู่ของวิธีการใหม่ในการแก้ปัญหาผ่านการเปรียบเทียบระหว่างการสั่นสะเทือนทางไฟฟ้าและทางกล

สารละลาย:

ให้เราพิจารณาการเคลื่อนที่แบบคงที่ของโหลด เนื่องจากโหลดอยู่นิ่ง

เพราะฉะนั้น

ดังจะเห็นได้จากรูป

x สูงสุด =x st +A=(มก./k)+A,

x นาที =x เซนต์ -A=(มก./k)-A

พิจารณาความเร็วสูงสุดของการโหลด การกระจัดจากตำแหน่งสมดุลไม่มีนัยสำคัญ ดังนั้นการสั่นสะเทือนจึงถือได้ว่าเป็นฮาร์มอนิก ให้เราสมมุติว่า ณ เวลาเริ่มต้นของการนับ การกระจัดนั้นมีค่าสูงสุด

x=เอคอส เสื้อ.

สำหรับลูกตุ้มสปริง =

=x"=ในขณะที่ t,

โดยมีบาป t=1 = สูงสุด

หัวข้อของตัวประมวลผลการตรวจสอบ Unified State: การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าอิสระ วงจรการสั่น การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าแบบบังคับ การเรโซแนนซ์ การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าฮาร์มอนิก

การสั่นสะเทือนทางแม่เหล็กไฟฟ้า- สิ่งเหล่านี้คือการเปลี่ยนแปลงประจุ กระแส และแรงดันไฟฟ้าที่เกิดขึ้นในวงจรไฟฟ้าเป็นระยะ ระบบที่ง่ายที่สุดวงจรออสซิลลาทอรีใช้ในการสังเกตการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้า

วงจรการสั่น

วงจรการสั่นเป็นวงจรปิดที่เกิดจากตัวเก็บประจุและขดลวดต่ออนุกรมกัน

มาชาร์จตัวเก็บประจุต่อคอยล์เข้ากับมันแล้วปิดวงจร จะเริ่มเกิดขึ้น การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าฟรี- การเปลี่ยนแปลงประจุของตัวเก็บประจุและกระแสในขดลวดเป็นระยะ ให้เราจำไว้ว่าการแกว่งเหล่านี้เรียกว่าอิสระเนื่องจากเกิดขึ้นโดยไม่มีอิทธิพลจากภายนอก - เพียงเพราะพลังงานที่เก็บไว้ในวงจรเท่านั้น

คาบของการสั่นในวงจรจะแสดงเป็นเช่นเคยโดย เราจะถือว่าความต้านทานของคอยล์เป็นศูนย์

ให้เราพิจารณารายละเอียดขั้นตอนสำคัญทั้งหมดของกระบวนการออสซิลเลชัน เพื่อความชัดเจนยิ่งขึ้น เราจะทำการเปรียบเทียบกับการแกว่งของลูกตุ้มสปริงแนวนอน

ช่วงเวลาเริ่มต้น- ค่าตัวเก็บประจุเท่ากับ ไม่มีกระแสไหลผ่านขดลวด (รูปที่ 1) ตัวเก็บประจุจะเริ่มคายประจุแล้ว

ข้าว. 1.

แม้ว่าความต้านทานของคอยล์จะเป็นศูนย์ แต่กระแสจะไม่เพิ่มขึ้นทันที ทันทีที่กระแสเริ่มเพิ่มขึ้น แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำตัวเองจะเกิดขึ้นในขดลวด เพื่อป้องกันไม่ให้กระแสเพิ่มขึ้น

การเปรียบเทียบ- ลูกตุ้มถูกดึงไปทางขวาด้วยจำนวนหนึ่งแล้วปล่อยในวินาทีแรก ความเร็วเริ่มต้นของลูกตุ้มเป็นศูนย์

ไตรมาสแรกของงวด- ตัวเก็บประจุกำลังคายประจุ ประจุปัจจุบันเท่ากับ กระแสผ่านขดลวดจะเพิ่มขึ้น (รูปที่ 2)

ข้าว. 2.

กระแสน้ำค่อยๆ เพิ่มขึ้น: วน สนามไฟฟ้าคอยล์จะป้องกันกระแสที่เพิ่มขึ้นและพุ่งตรงต่อกระแส

การเปรียบเทียบ- ลูกตุ้มเคลื่อนไปทางซ้ายสู่ตำแหน่งสมดุล ความเร็วของลูกตุ้มค่อยๆเพิ่มขึ้น การเสียรูปของสปริง (หรือที่เรียกว่าพิกัดของลูกตุ้ม) จะลดลง

สิ้นสุดไตรมาสแรก- ตัวเก็บประจุถูกคายประจุจนหมด ความแรงในปัจจุบันถึงค่าสูงสุดแล้ว (รูปที่ 3) ตัวเก็บประจุจะเริ่มชาร์จใหม่

ข้าว. 3.

แรงดันตกคร่อมคอยล์เป็นศูนย์ แต่กระแสจะไม่หายไปทันที ทันทีที่กระแสเริ่มลดลง แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำตัวเองจะเกิดขึ้นในขดลวด เพื่อป้องกันไม่ให้กระแสลดลง

การเปรียบเทียบ- ลูกตุ้มเคลื่อนผ่านตำแหน่งสมดุล ความเร็วถึงค่าสูงสุด การเสียรูปของสปริงเป็นศูนย์

ไตรมาสที่สอง- ตัวเก็บประจุถูกชาร์จใหม่แล้ว - มีประจุปรากฏขึ้นบนจาน เครื่องหมายตรงข้ามเทียบกับตอนเริ่มต้น (รูปที่ 4)

ข้าว. 4.

ความแรงของกระแสไฟฟ้าจะค่อยๆ ลดลง: สนามไฟฟ้าเอ็ดดี้ของคอยล์ที่รองรับกระแสที่ลดลงจะมีทิศทางร่วมกับกระแส

การเปรียบเทียบ- ลูกตุ้มยังคงเคลื่อนที่ไปทางซ้าย - จากตำแหน่งสมดุลไปยังจุดสุดขั้วขวา ความเร็วของมันค่อยๆลดลงการเสียรูปของสปริงจะเพิ่มขึ้น

สิ้นสุดไตรมาสที่สอง- ตัวเก็บประจุถูกชาร์จจนเต็มแล้วประจุจะเท่ากันอีกครั้ง (แต่ขั้วจะแตกต่างกัน) ความแรงของกระแสเป็นศูนย์ (รูปที่ 5) ตอนนี้การชาร์จตัวเก็บประจุแบบย้อนกลับจะเริ่มขึ้น

ข้าว. 5.

การเปรียบเทียบ- ลูกตุ้มมาถึงจุดขวาสุดแล้ว ความเร็วของลูกตุ้มเป็นศูนย์ การเสียรูปของสปริงมีค่าสูงสุดและเท่ากับ

ไตรมาสที่สาม- ช่วงครึ่งหลังของช่วงการสั่นเริ่มต้นขึ้น กระบวนการดำเนินไปในทิศทางตรงกันข้าม ตัวเก็บประจุถูกคายประจุ (รูปที่ 6)

ข้าว. 6.

การเปรียบเทียบ- ลูกตุ้มเคลื่อนที่กลับ: จากจุดสุดขั้วขวาไปยังตำแหน่งสมดุล

สิ้นสุดไตรมาสที่สาม- ตัวเก็บประจุถูกคายประจุจนหมด กระแสสูงสุดและเท่ากับอีกครั้ง แต่คราวนี้มีทิศทางที่แตกต่างออกไป (รูปที่ 7)

ข้าว. 7.

การเปรียบเทียบ- ลูกตุ้มจะผ่านตำแหน่งสมดุลอีกครั้งด้วยความเร็วสูงสุด แต่คราวนี้ไปในทิศทางตรงกันข้าม

ไตรมาสที่สี่- กระแสลดลงประจุของตัวเก็บประจุ (รูปที่ 8)

ข้าว. 8.

การเปรียบเทียบ- ลูกตุ้มยังคงเคลื่อนที่ไปทางขวา - จากตำแหน่งสมดุลไปยังจุดซ้ายสุด

สิ้นสุดไตรมาสที่สี่และตลอดระยะเวลา- การชาร์จตัวเก็บประจุแบบย้อนกลับเสร็จสิ้น กระแสเป็นศูนย์ (รูปที่ 9)

ข้าว. 9.

ช่วงเวลานี้เหมือนกับช่วงเวลานั้น และตัวเลขนี้ก็เหมือนกับรูปที่ 1 เกิดการสั่นที่สมบูรณ์ครั้งหนึ่ง ตอนนี้การสั่นครั้งต่อไปจะเริ่มขึ้น ในระหว่างนั้นกระบวนการจะเกิดขึ้นทุกประการตามที่อธิบายไว้ข้างต้น

การเปรียบเทียบ- ลูกตุ้มกลับสู่ตำแหน่งเดิม

การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าที่พิจารณาคือ ไม่อับชื้น- พวกเขาจะดำเนินต่อไปอย่างไม่มีกำหนด ท้ายที่สุดเราถือว่าความต้านทานของคอยล์เป็นศูนย์!

ในทำนองเดียวกัน การแกว่งของลูกตุ้มสปริงจะไม่ทำให้หมาด ๆ หากไม่มีแรงเสียดทาน

ในความเป็นจริง คอยล์มีความต้านทานอยู่บ้าง ดังนั้นการสั่นในวงจรออสซิลเลชั่นจริงจะถูกทำให้หมาด ๆ ดังนั้น หลังจากการแกว่งเสร็จสมบูรณ์หนึ่งครั้ง ประจุของตัวเก็บประจุจะน้อยกว่าค่าเดิม เมื่อเวลาผ่านไปการสั่นจะหายไปอย่างสมบูรณ์: พลังงานทั้งหมดที่เก็บไว้ในวงจรในตอนแรกจะถูกปล่อยออกมาในรูปของความร้อนที่ความต้านทานของขดลวดและสายเชื่อมต่อ

ในทำนองเดียวกัน การแกว่งของลูกตุ้มสปริงจริงจะถูกทำให้หมาด ๆ พลังงานทั้งหมดของลูกตุ้มจะค่อยๆ เปลี่ยนเป็นความร้อนเนื่องจากมีแรงเสียดทานอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้

การแปลงพลังงานในวงจรออสซิลเลชัน

เรายังคงพิจารณาการแกว่งที่ไม่ทำให้หมาด ๆ ในวงจรต่อไป โดยพิจารณาจากความต้านทานของคอยล์ให้เป็นศูนย์ ตัวเก็บประจุมีความจุไฟฟ้าและความเหนี่ยวนำของขดลวดเท่ากับ

เนื่องจากไม่มีการสูญเสียความร้อน พลังงานจึงไม่ออกจากวงจร: มันถูกกระจายอย่างต่อเนื่องระหว่างตัวเก็บประจุและขดลวด

ลองใช้เวลาสักครู่เมื่อประจุของตัวเก็บประจุมีค่าสูงสุดและเท่ากับ และไม่มีกระแสไฟฟ้า พลังงาน สนามแม่เหล็กคอยล์ในขณะนี้เป็นศูนย์ พลังงานทั้งหมดของวงจรกระจุกตัวอยู่ในตัวเก็บประจุ:

ในทางกลับกัน ลองพิจารณาช่วงเวลาที่กระแสสูงสุดและเท่ากับ และตัวเก็บประจุถูกปล่อยออกมา พลังงานของตัวเก็บประจุเป็นศูนย์ พลังงานวงจรทั้งหมดจะถูกเก็บไว้ในขดลวด:

ในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง เมื่อประจุของตัวเก็บประจุเท่ากันและกระแสไหลผ่านขดลวด พลังงานของวงจรจะเท่ากับ:

ดังนั้น,

(1)

ความสัมพันธ์ (1) ใช้เพื่อแก้ไขปัญหาต่างๆ มากมาย

การเปรียบเทียบเครื่องกลไฟฟ้า

ในเอกสารฉบับก่อนหน้าเกี่ยวกับการเหนี่ยวนำตัวเอง เราได้สังเกตความคล้ายคลึงระหว่างความเหนี่ยวนำและมวล ตอนนี้เราสามารถสร้างความสอดคล้องเพิ่มเติมได้หลายอย่างระหว่างปริมาณไฟฟ้าพลศาสตร์และปริมาณเชิงกล

สำหรับลูกตุ้มสปริง เรามีความสัมพันธ์คล้ายกับ (1):

(2)

ตามที่คุณเข้าใจแล้วนี่คือความแข็งของสปริงคือมวลของลูกตุ้มและเป็นค่าปัจจุบันของพิกัดและความเร็วของลูกตุ้มและเป็นค่าที่ยิ่งใหญ่ที่สุด

เมื่อเปรียบเทียบความเท่าเทียมกัน (1) และ (2) เราจะเห็นความสอดคล้องดังต่อไปนี้:

(3)

(4)

(5)

(6)

จากการเปรียบเทียบทางเครื่องกลไฟฟ้าเหล่านี้ เราสามารถคาดการณ์สูตรสำหรับคาบการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าในวงจรออสซิลเลเตอร์ได้

อันที่จริงแล้ว คาบการสั่นของลูกตุ้มสปริงอย่างที่เราทราบนั้นเท่ากับ:

ตามการเปรียบเทียบ (5) และ (6) ที่นี่เราแทนที่มวลด้วยความเหนี่ยวนำ และความแข็งด้วยความจุผกผัน เราได้รับ:

(7)

การเปรียบเทียบระบบเครื่องกลไฟฟ้าไม่ล้มเหลว: สูตร (7) ให้การแสดงออกที่ถูกต้องสำหรับช่วงเวลาของการแกว่งในวงจรออสซิลเลเตอร์ มันถูกเรียกว่า สูตรของทอมสัน- เราจะนำเสนอข้อสรุปที่เข้มงวดยิ่งขึ้นในไม่ช้า

กฎฮาร์มอนิกของการแกว่งในวงจร

จำไว้ว่าการสั่นนั้นเรียกว่า ฮาร์มอนิกถ้าปริมาณการสั่นเปลี่ยนแปลงตามเวลาตามกฎของไซน์หรือโคไซน์ หากคุณลืมสิ่งเหล่านี้ อย่าลืมทำซ้ำเอกสาร "การสั่นสะเทือนทางกล"

การแกว่งของประจุบนตัวเก็บประจุและกระแสในวงจรกลายเป็นฮาร์มอนิก เราจะพิสูจน์เรื่องนี้ตอนนี้ แต่ก่อนอื่นเราต้องสร้างกฎสำหรับการเลือกสัญลักษณ์สำหรับประจุของตัวเก็บประจุและความแรงของกระแส - หลังจากทั้งหมดเมื่อสั่นปริมาณเหล่านี้จะใช้ทั้งค่าบวกและลบ

ก่อนอื่นเราเลือก ทิศทางบายพาสที่เป็นบวกรูปร่าง ทางเลือกไม่สำคัญ ให้นี่เป็นแนวทาง ทวนเข็มนาฬิกา(รูปที่ 10)

ข้าว. 10. ทิศทางบายพาสที่เป็นบวก

ความแรงในปัจจุบันถือเป็นค่าบวก class="tex" alt="(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}

ประจุของตัวเก็บประจุคือประจุบนแผ่นของมัน ซึ่งกระแสบวกจะไหล (เช่น แผ่นเพลทที่ลูกศรทิศทางบายพาสชี้) ในกรณีนี้ - เรียกเก็บเงิน ซ้ายแผ่นตัวเก็บประจุ

ด้วยการเลือกสัญญาณของกระแสและประจุ ความสัมพันธ์ต่อไปนี้จึงใช้ได้: (โดยมีตัวเลือกสัญญาณอื่นที่อาจจะเกิดขึ้น) แท้จริงแล้ว สัญญาณของทั้งสองส่วนเกิดขึ้นพร้อมกัน: if class="tex" alt="I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} ชั้น = "เท็กซ์" alt = "(! LANG:\dot(q) > 0"> !}.

ปริมาณและการเปลี่ยนแปลงตามเวลา แต่พลังงานของวงจรยังคงไม่เปลี่ยนแปลง:

(8)

ดังนั้นอนุพันธ์ของพลังงานเทียบกับเวลาจึงกลายเป็นศูนย์: เราใช้อนุพันธ์ของเวลาของความสัมพันธ์ทั้งสองฝ่าย (8); อย่าลืมว่าฟังก์ชันที่ซับซ้อนนั้นสร้างความแตกต่างทางด้านซ้าย (หากเป็นฟังก์ชันของ จากนั้นตามกฎของการสร้างความแตกต่างของฟังก์ชันที่ซับซ้อน อนุพันธ์ของกำลังสองของฟังก์ชันของเราจะเท่ากับ: ):

การทดแทนและที่นี่เราได้รับ:

แต่ความแรงของกระแสไม่ใช่ฟังก์ชันที่เท่ากับศูนย์เหมือนกัน นั่นเป็นเหตุผล

ลองเขียนใหม่เป็น:

(9)

เราได้รับสมการเชิงอนุพันธ์ของการแกว่งฮาร์มอนิกของรูปแบบ โดยที่ สิ่งนี้พิสูจน์ว่าประจุบนตัวเก็บประจุจะแกว่งไปตามกฎฮาร์มอนิก (เช่น ตามกฎของไซน์หรือโคไซน์) ความถี่ไซคลิกของการแกว่งเหล่านี้เท่ากับ:

(10)

ปริมาณนี้เรียกอีกอย่างว่า ความถี่ธรรมชาติรูปร่าง; ด้วยความถี่นี้เองที่ฟรี (หรืออย่างที่พวกเขาพูดกันว่า เป็นเจ้าของความผันผวน) ระยะเวลาการสั่นเท่ากับ:

เรามาถึงสูตรของทอมสันอีกครั้ง

การพึ่งพาฮาร์มอนิกของประจุตรงเวลาในกรณีทั่วไปมีรูปแบบ:

(11)

ความถี่ของวงจรหาได้จากสูตร (10) แอมพลิจูดและเฟสเริ่มต้นถูกกำหนดจากสภาวะเริ่มต้น

เราจะดูสถานการณ์ที่กล่าวถึงโดยละเอียดในตอนต้นของเอกสารฉบับนี้ ให้ประจุของตัวเก็บประจุมีค่าสูงสุดและเท่ากัน (ดังรูปที่ 1) ไม่มีกระแสไฟฟ้าในวงจร จากนั้นระยะเริ่มต้นคือ ดังนั้นประจุจึงแปรผันตามกฎโคไซน์ด้วยแอมพลิจูด:

(12)

เรามาค้นหากฎแห่งการเปลี่ยนแปลงในความแข็งแกร่งในปัจจุบันกัน ในการทำเช่นนี้ เราแยกความสัมพันธ์ (12) ตามเวลา โดยไม่ลืมกฎในการค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันเชิงซ้อนอีกครั้ง:

เราจะเห็นว่าความแรงของกระแสก็เปลี่ยนแปลงไปตามกฎฮาร์มอนิกด้วย คราวนี้ตามกฎของไซน์:

(13)

แอมพลิจูดของกระแสคือ:

การมี "ลบ" ในกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงปัจจุบัน (13) นั้นไม่ใช่เรื่องยากที่จะเข้าใจ ยกตัวอย่างเช่น ช่วงเวลา (รูปที่ 2)

กระแสไหลไปในทิศทางลบ: . เนื่องจาก ระยะการแกว่งอยู่ในช่วงไตรมาสแรก: ไซน์ในไตรมาสแรกเป็นบวก ดังนั้นไซน์ใน (13) จะเป็นค่าบวกในช่วงเวลาที่พิจารณา ดังนั้นเพื่อให้แน่ใจว่ากระแสไฟฟ้าเป็นลบ เครื่องหมายลบในสูตร (13) จึงจำเป็นจริงๆ

ตอนนี้ดูรูป 8. กระแสจะไหลไปในทิศทางบวก “ลบ” ของเราทำงานอย่างไรในกรณีนี้? คิดออกว่าเกิดอะไรขึ้นที่นี่!

ให้เราพรรณนากราฟประจุและความผันผวนในปัจจุบัน เช่น กราฟของฟังก์ชัน (12) และ (13) เพื่อความชัดเจน ให้เรานำเสนอกราฟเหล่านี้ในแกนพิกัดเดียวกัน (รูปที่ 11)

ข้าว. 11. กราฟประจุและความผันผวนของกระแส

โปรดทราบ: ค่าศูนย์จะเกิดขึ้นที่ค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดในปัจจุบัน ในทางกลับกัน ค่าศูนย์ในปัจจุบันจะสัมพันธ์กับประจุสูงสุดหรือค่าต่ำสุด

การใช้สูตรลดขนาด

ให้เราเขียนกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงปัจจุบัน (13) ในรูปแบบ:

เมื่อเปรียบเทียบนิพจน์นี้กับกฎการเปลี่ยนแปลงของประจุ เราจะเห็นว่าเฟสปัจจุบันเท่ากับมากกว่าเฟสประจุด้วยจำนวนหนึ่ง ในกรณีนี้เขาบอกว่ากระแส ข้างหน้าในเฟสชาร์จ; หรือ การเปลี่ยนเฟสระหว่างกระแสและประจุเท่ากับ ; หรือ ความแตกต่างของเฟสระหว่างกระแสและประจุเท่ากับ

ความก้าวหน้าของกระแสประจุในเฟสจะปรากฏเป็นภาพกราฟิกเนื่องจากกราฟปัจจุบันถูกเลื่อน ซ้ายสัมพันธ์กับกราฟประจุ ความแรงของกระแสไฟฟ้าถึง เช่น สูงสุดหนึ่งในสี่ของคาบก่อนที่ประจุจะถึงจุดสูงสุด (และหนึ่งในสี่ของคาบสอดคล้องกับความแตกต่างของเฟสทุกประการ)

การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าแบบบังคับ

ตามที่คุณจำได้ การสั่นบังคับเกิดขึ้นในระบบภายใต้อิทธิพลของแรงบังคับเป็นระยะ ความถี่ของการสั่นแบบบังคับเกิดขึ้นพร้อมกับความถี่ของแรงผลักดัน

การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าแบบบังคับจะเกิดขึ้นในวงจรที่เชื่อมต่อกับแหล่งจ่ายแรงดันไซน์ซอยด์ (รูปที่ 12)

ข้าว. 12. แรงสั่นสะเทือนที่ถูกบังคับ

หากแรงดันไฟฟ้าแหล่งจ่ายเปลี่ยนแปลงตามกฎหมาย:

จากนั้นการแกว่งของประจุและกระแสจะเกิดขึ้นในวงจรด้วยความถี่ไซคลิก (และด้วยคาบ ตามลำดับ) แหล่งที่มา แรงดันไฟฟ้ากระแสสลับราวกับว่า "ยัดเยียด" ความถี่การสั่นของมันบนวงจร ทำให้คุณลืมความถี่ของมันเอง

แอมพลิจูดของการสั่นของประจุและกระแสบังคับขึ้นอยู่กับความถี่: แอมพลิจูดจะมากกว่า ยิ่งใกล้กับความถี่ธรรมชาติของวงจรเมื่อใด เสียงก้อง- แอมพลิจูดของการแกว่งเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว เราจะพูดถึงรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับเสียงสะท้อนในแผ่นงานถัดไปเกี่ยวกับไฟฟ้ากระแสสลับ

คุณค่าหลักของสื่อการนำเสนอคือความชัดเจนของไดนามิกที่เน้นทีละขั้นตอนของการก่อตัวของแนวคิดที่เกี่ยวข้องกับกฎของกลไกและโดยเฉพาะอย่างยิ่งการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าในระบบออสซิลเลชัน

ดาวน์โหลด:

คำอธิบายสไลด์:

การเปรียบเทียบระหว่างการสั่นสะเทือนทางกลและแม่เหล็กไฟฟ้า สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 ภูมิภาคเบลโกรอด Gubkin MBOU "โรงเรียนมัธยมหมายเลข 3" Skarzhinsky Y.Kh.

วงจรการสั่น

วงจรสั่น วงจรสั่นเมื่อไม่มีแอคทีฟ R

ระบบการสั่นแบบไฟฟ้า ระบบการสั่นแบบกลไก

ระบบออสซิลเลทอรี่ไฟฟ้าที่มีพลังงานศักย์ของตัวเก็บประจุที่มีประจุ ระบบออสซิลเลทอรี่ทางกลที่มีพลังงานศักย์ของสปริงที่ผิดรูป

การเปรียบเทียบระหว่างการสั่นสะเทือนทางกลและแม่เหล็กไฟฟ้า SPRING CAPACITOR LOAD COIL ปริมาณทางกล ปริมาณไฟฟ้าพิกัด x ประจุ q ความเร็ว v x กระแส i มวล m ตัวเหนี่ยวนำ L พลังงานศักย์ kx 2/2 พลังงาน สนามไฟฟ้า q 2 /2 ความแข็งของสปริง k ส่วนกลับของความจุ 1/C พลังงานจลน์ mv 2 /2 พลังงานสนามแม่เหล็ก Li 2 /2

การเปรียบเทียบระหว่างการสั่นสะเทือนทางกลและแม่เหล็กไฟฟ้า 1 ค้นหาพลังงานของสนามแม่เหล็กของขดลวดในวงจรออสซิลเลเตอร์ หากค่าความเหนี่ยวนำคือ 5 mH และกระแสสูงสุดคือ 0.6 mA 2 ประจุสูงสุดบนเพลตตัวเก็บประจุในวงจรออสซิลเลเตอร์เดียวกันคือเท่าใด หากความจุของมันคือ 0.1 pF การแก้ปัญหาเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณในหัวข้อใหม่

การบ้าน: §

ในหัวข้อ: การพัฒนาระเบียบวิธี การนำเสนอ และบันทึกย่อ

เป้าหมายและวัตถุประสงค์หลักของบทเรียน: เพื่อทดสอบความรู้ ทักษะ และความสามารถในหัวข้อที่ครอบคลุมโดยคำนึงถึงลักษณะเฉพาะของนักเรียนแต่ละคน เพื่อกระตุ้นให้นักเรียนที่เข้มแข็งขยายกิจกรรม...

สรุปบทเรียน "การสั่นสะเทือนทางกลและแม่เหล็กไฟฟ้า"

การพัฒนานี้สามารถนำไปใช้เมื่อศึกษาหัวข้อในเกรด 11: “การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้า” เนื้อหานี้มีไว้สำหรับการศึกษาหัวข้อใหม่....

เป้า :

การสาธิตวิธีแก้ปัญหาแบบใหม่
พัฒนาการคิดเชิงนามธรรม ความสามารถในการวิเคราะห์ เปรียบเทียบ สรุป
เสริมสร้างความมีน้ำใจ การช่วยเหลือซึ่งกันและกัน และความอดทน

หัวข้อนี้จะได้รับหลังจากศึกษาหัวข้อต่อไปนี้:

การสั่นสะเทือนทางกล
วงจรออสซิลเลเตอร์
กระแสสลับ.

ชุดความรู้และทักษะที่จำเป็น:

คำจำกัดความ: พิกัด ความเร็ว ความเร่ง มวล ความแข็งแกร่ง ความหนืด แรง ประจุ ความแรงของกระแส อัตราการเปลี่ยนแปลงของความแรงของกระแสเมื่อเวลาผ่านไป (การประยุกต์ใช้ค่านี้) ความจุไฟฟ้า ความเหนี่ยวนำ แรงดันไฟฟ้า ความต้านทาน แรงเคลื่อนไฟฟ้า การแกว่งของฮาร์มอนิก การแกว่งแบบอิสระ การบังคับและการสั่นแบบหน่วง การกระจัดแบบคงที่ เสียงสะท้อน คาบ ความถี่
สมการที่อธิบายการแกว่งของฮาร์มอนิก (โดยใช้อนุพันธ์) สถานะพลังงานของระบบออสซิลเลชัน
กฎ: นิวตัน ฮุค โอห์ม (สำหรับวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ)
ความสามารถในการแก้ปัญหาเพื่อกำหนดพารามิเตอร์ของระบบออสซิลเลเตอร์ (ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์และสปริง วงจรออสซิลเลเตอร์) สถานะพลังงานเพื่อกำหนดความต้านทานที่เท่ากัน ความจุไฟฟ้า แรงลัพธ์ พารามิเตอร์กระแสสลับ

การบ้าน.

2ก- ภาระที่มีมวล m แขวนอยู่บนสปริงที่มีความแข็ง k สปริงจะถูกลบออกจากสภาวะสมดุลโดยการแทนที่โหลดจากตำแหน่งสมดุลด้วย A จงหาค่าสูงสุด x สูงสุดและต่ำสุด x นาทีของการกระจัดของโหลดจากจุดที่ปลายล่างของสปริงที่ยังไม่ยืดอยู่และ v สูงสุด ความเร็วสูงสุดของการโหลด

ใบบันทึกคะแนนจะใช้เมื่อทำงานในชั้นเรียนและที่บ้าน

ประเภทของกิจกรรม	ความนับถือตนเอง	การประเมินร่วมกัน
การเขียนตามคำบอกทางกายภาพ
ตารางเปรียบเทียบ
การแก้ปัญหา
การบ้าน
การแก้ปัญหา
การเตรียมตัวสำหรับการทดสอบ

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับหัวข้อ

1. การอัพเดตความรู้ที่ได้รับก่อนหน้านี้

การเขียนตามคำบอกทางกายภาพพร้อมการทดสอบร่วมกัน

ข้อความตามคำบอก

2. การตรวจสอบ (งานเป็นสีย้อมหรือการประเมินตนเอง)

3. การวิเคราะห์คำจำกัดความ สูตร กฎหมาย ค้นหาปริมาณที่คล้ายกัน

ลูกตุ้มสปริง	วงจรการสั่น

ตามกฎหมายอนุรักษ์พลังงาน

ดังนั้น

การตรวจสอบขนาด:

ตามกฎหมายอนุรักษ์พลังงาน

เพราะฉะนั้น

การตรวจสอบขนาด:

คำตอบ:

สารละลาย:

ให้เราพิจารณาการเคลื่อนที่แบบคงที่ของโหลด เนื่องจากโหลดอยู่นิ่ง

เพราะฉะนั้น

ดังจะเห็นได้จากรูป

x สูงสุด =x st +A=(มก./k)+A,

x นาที =x เซนต์ -A=(มก./k)-A

x=เอคอส เสื้อ.

สำหรับลูกตุ้มสปริง =

=x"=ในขณะที่ t,

โดยมีบาป t=1 = สูงสุด

ในทำนองเดียวกัน

7. การประเมินตนเองของกิจกรรมของคุณในบทเรียน (ป้อนการประเมินในใบประเมิน) เราตอบคำถาม:

จุดประสงค์ของบทเรียนคืออะไร?
บรรลุเป้าหมายในระหว่างบทเรียนหรือไม่?
ผลลัพธ์อื่นๆ ของการฝึกอบรม (ส่วนตัว) คืออะไร?
เคยใช้วิธีการเปรียบเทียบมาก่อนหรือไม่?

8. การบ้าน: พินสกี้ §10 งาน 10.4, 10.5

ความก้าวหน้าของบทเรียนหมายเลข 2

การแก้ปัญหา.

ตรวจการบ้านเสร็จ.
การแก้ปัญหา. 10.1, 10.2, 10.3
การวิเคราะห์ความสามารถของวิธีการแก้ปัญหาแบบใหม่ การกำหนดขอบเขตของการใช้งาน
การบ้าน: เขียนคำถามและการบ้านสำหรับการทดสอบ (สามคำถามและสองงาน)

ความคืบหน้าบทเรียน #3

การเปรียบเทียบระหว่างการสั่นสะเทือนทางกลและทางไฟฟ้า

การทดสอบดำเนินการในรูปแบบของการทดสอบร่วมกัน (งานเป็นสีย้อม) โดยใช้วัสดุที่เตรียมไว้ที่บ้าน เนื้อหาสำหรับการทดสอบได้รับการตรวจสอบและประเมินโดยครู

เกรดจะถูกกำหนดตามใบประเมิน

ด้วยการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้า การเปลี่ยนแปลงปริมาณทางกายภาพเป็นระยะจะเกิดขึ้นในระบบการแกว่งที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก ระบบการแกว่งที่ง่ายที่สุดประเภทนี้คือ วงจรการสั่นนั่นคือวงจรที่มีการเหนี่ยวนำและความจุ

เนื่องจากปรากฏการณ์การเหนี่ยวนำตัวเองในวงจรดังกล่าว, การแกว่งของประจุบนแผ่นของตัวเก็บประจุ, ความแรงของกระแส, ความแรงของสนามไฟฟ้าของตัวเก็บประจุและสนามแม่เหล็กของขดลวด, พลังงานของสนามเหล่านี้ ฯลฯ เกิดขึ้น โดยที่ คำอธิบายทางคณิตศาสตร์การสั่นสะเทือนจะคล้ายกับคำอธิบายของการสั่นสะเทือนทางกลที่กล่าวถึงข้างต้นโดยสิ้นเชิง ให้เรานำเสนอตารางปริมาณทางกายภาพที่คล้ายคลึงกันเมื่อเปรียบเทียบการสั่นสะเทือนสองประเภท

การสั่นสะเทือนทางกลของลูกตุ้มสปริง	การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าในวงจรการสั่น
m คือมวลของลูกตุ้ม	L – ตัวเหนี่ยวนำคอยล์
k คือความแข็งของสปริง	คือส่วนกลับของความจุของตัวเก็บประจุ
r คือค่าสัมประสิทธิ์ความต้านทานของตัวกลาง	R คือความต้านทานแบบแอคทีฟของวงจร
x – พิกัดลูกตุ้ม	q – ค่าตัวเก็บประจุ
คุณ – ความเร็วลูกตุ้ม	ผม - ความแรงของกระแสในวงจร
E r – พลังงานศักย์ของลูกตุ้ม	W E – พลังงานไฟฟ้า เขตข้อมูลรูปร่าง
E k คือพลังงานจลน์ของลูกตุ้ม	W H – พลังงานแม่เหล็ก เขตข้อมูลรูปร่าง
F m คือความกว้างของแรงภายนอกระหว่างแรงสั่นสะเทือนที่ถูกบังคับ	E m – แอมพลิจูดของ EMF ที่บังคับระหว่างการสั่นแบบบังคับ

ดังนั้นความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดที่ระบุข้างต้นสามารถถ่ายโอนไปยังการแกว่งของแม่เหล็กไฟฟ้าในวงจร โดยแทนที่ปริมาณทั้งหมดด้วยอะนาล็อก ตัวอย่างเช่น ลองเปรียบเทียบสูตรสำหรับคาบของการแกว่งตามธรรมชาติ:

– ลูกตุ้ม

– รูปร่าง (28)

ตัวตนที่สมบูรณ์ของพวกเขาปรากฏชัด

คลื่นเป็นกระบวนการแพร่กระจายการสั่นสะเทือนในอวกาศ ขึ้นอยู่กับลักษณะทางกายภาพของกระบวนการ คลื่นแบ่งออกเป็นกลไก (ยืดหยุ่น เสียง การกระแทก คลื่นบนพื้นผิวของของเหลว ฯลฯ) และแม่เหล็กไฟฟ้า

ขึ้นอยู่กับทิศทางของการแกว่งของคลื่น ตามยาวและ ขวางในคลื่นตามยาว การแกว่งจะเกิดขึ้นตามทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น และในคลื่นตามขวางจะเกิดขึ้นในแนวตั้งฉากกับทิศทางนี้

คลื่นกลแพร่กระจายในตัวกลางบางชนิด (ของแข็ง ของเหลว หรือก๊าซ) คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ายังสามารถแพร่กระจายในสุญญากาศได้

แม้ว่าธรรมชาติของคลื่นจะต่างกัน แต่คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ก็แทบจะเหมือนกัน เช่นเดียวกับการอธิบายการสั่นสะเทือนทางกลและแม่เหล็กไฟฟ้าด้วยสมการที่มีรูปแบบเดียวกัน

คลื่นกล

ให้เรานำเสนอแนวคิดพื้นฐานและคุณลักษณะของคลื่น

เอ็กซ์ – พิกัดทั่วไป– ปริมาณใดๆ ที่แกว่งไปมาในขณะที่คลื่นแพร่กระจาย (เช่น การกระจัดของจุดจากตำแหน่งสมดุล)

ล – ความยาวคลื่น– ระยะห่างน้อยที่สุดระหว่างจุดที่สั่นด้วยค่าความต่างเฟส 2p (ระยะห่างที่คลื่นแพร่กระจายระหว่างช่วงการสั่นหนึ่งช่วง):

โดยที่ u คือความเร็วเฟสของคลื่น T คือคาบการสั่น

พื้นผิวคลื่น– ตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดที่สั่นในเฟสเดียวกัน

เวฟหน้า– ตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดที่การแกว่งไปถึง ณ เวลาที่กำหนด (พื้นผิวคลื่นหน้า)

คลื่นสามารถแบน ทรงกลม ฯลฯ ขึ้นอยู่กับรูปร่างของพื้นผิวคลื่น

สมการของคลื่นระนาบที่แพร่กระจายไปตามแกน x มีรูปแบบ

x (x, t) = x m cos(wt – kx) , (30)

หมายเลขคลื่นอยู่ที่ไหน

สมการของคลื่นระนาบที่แพร่กระจายไปในทิศทางใดก็ได้:

โดยที่เวกเตอร์คลื่นมีทิศทางตั้งฉากกับพื้นผิวคลื่น

สมการของคลื่นทรงกลมจะเป็นดังนี้

, (32)

ซึ่งชัดเจนว่าแอมพลิจูดของคลื่นทรงกลมลดลงตามกฎ 1/r

ความเร็วเฟสคลื่นเช่น ความเร็วที่พื้นผิวคลื่นเคลื่อนที่ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของตัวกลางที่คลื่นแพร่กระจาย

ความเร็วเฟสของคลื่นยืดหยุ่นในก๊าซ โดยที่ g คืออัตราส่วนของปัวซอง และ m คือ มวลฟันกรามแก๊ส, T คืออุณหภูมิ, R คือค่าคงที่ของก๊าซสากล

ความเร็วเฟสของคลื่นยืดหยุ่นตามยาวในของแข็ง โดยที่ E คือโมดูลัสของ Young

r คือความหนาแน่นของสาร

ความเร็วเฟสของคลื่นยืดหยุ่นตามขวางในของแข็ง โดยที่ G คือโมดูลัสแรงเฉือน

คลื่นที่แพร่กระจายไปในอวกาศและถ่ายโอนพลังงาน เรียกว่าปริมาณพลังงานที่ถ่ายโอนโดยคลื่นผ่านพื้นผิวที่แน่นอนต่อหน่วยเวลา การไหลของพลังงาน F. เพื่อระบุลักษณะการถ่ายโอนพลังงาน ณ จุดต่าง ๆ ในอวกาศ จะมีการเรียกปริมาณเวกเตอร์ ความหนาแน่นของฟลักซ์พลังงาน- ซึ่งเท่ากับพลังงานที่ไหลผ่านพื้นที่หน่วยที่ตั้งฉากกับทิศทางของการแพร่กระจายคลื่น และทิศทางของพลังงานนั้นเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของความเร็วเฟสของคลื่น

, (36)

โดยที่ w คือความหนาแน่นของพลังงานคลื่นปริมาตรที่จุดที่กำหนด

เวกเตอร์ถูกเรียกต่างกัน เวกเตอร์อูมอฟ

ค่าเฉลี่ยเวลาของโมดูลัสของเวกเตอร์ Umov เรียกว่าความเข้มของคลื่น I

ฉัน =< j > . (37)

คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า– กระบวนการขยายพันธุ์ในอวกาศ สนามแม่เหล็กไฟฟ้า- ดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้น คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้านั้นคล้ายคลึงกับคำอธิบายของคลื่นกล ดังนั้น สมการที่จำเป็นสามารถหาได้โดยการแทนที่ x ในสูตร (30) – (33) ด้วย หรือ โดยที่ความแรงของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กคือ . ตัวอย่างเช่น สมการของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าระนาบมีดังนี้:

. (38)

คลื่นที่อธิบายโดยสมการ (38) จะแสดงในรูป 5.

อย่างที่คุณเห็น เวกเตอร์สร้างระบบทางขวาด้วยเวกเตอร์ การแกว่งของเวกเตอร์เหล่านี้เกิดขึ้นในระยะเดียวกัน ในสุญญากาศ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจะแพร่กระจายด้วยความเร็วแสง C = 3×10 8 m/s ในเรื่องความเร็วเฟส

โดยที่ r คือสัมประสิทธิ์การสะท้อน

เลนส์คลื่น

เลนส์คลื่นตรวจสอบปรากฏการณ์ต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับการแพร่กระจายของแสง ซึ่งสามารถอธิบายได้โดยการแสดงแสงเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

แนวคิดพื้นฐานของทัศนศาสตร์คลื่นคือ คลื่นแสง- คลื่นแสงเข้าใจว่าเป็นส่วนประกอบทางไฟฟ้าของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ซึ่งความยาวคลื่นในสุญญากาศ l 0 อยู่ในช่วง 400 - 700 นาโนเมตร คลื่นดังกล่าวถูกรับรู้ด้วยตามนุษย์ สมการของคลื่นแสงระนาบสามารถแสดงได้ดังนี้

E = Acos(wt – kx + a 0) , (43)

โดยที่ A คือการกำหนดแอมพลิจูดของเวกเตอร์แสง E ที่ยอมรับได้ โดยที่ 0 คือเฟสเริ่มต้น (เฟสที่ t = 0, x = 0)

ในตัวกลางที่มีดัชนีการหักเหของแสง n ความเร็วเฟสของคลื่นแสงคือ u = c/n และความยาวคลื่น l = l 0 /n (44)

ความเข้มคลื่นแสงดังต่อไปนี้จาก (41) ถูกกำหนดโดยค่าเฉลี่ยของเวกเตอร์จุด I =< S >และก็สามารถแสดงได้ว่า