Elaborarea unei metodologii de studiere a temei „Oscilații electromagnetice. Oscilații electromagnetice material educațional și metodologic pe tema Tabel de comparație a oscilațiilor electromagnetice și mecanice

Ţintă :

• Demonstrarea unei noi metode de rezolvare a problemelor
• Dezvoltarea gândirii abstracte, capacitatea de a analiza, compara, generaliza
• Stimularea unui sentiment de camaraderie, asistență reciprocă și toleranță.

Subiectele „Oscilații electromagnetice” și „Circuit oscilant” sunt subiecte dificile din punct de vedere psihologic. Fenomenele care au loc într-un circuit oscilator nu pot fi descrise folosind simțurile umane. Numai vizualizarea este posibilă folosind un osciloscop, dar în acest caz vom primi o dependență grafică și nu putem observa direct procesul. Prin urmare, ele rămân neclare intuitiv și empiric.

O analogie directă între oscilațiile mecanice și electromagnetice ajută la simplificarea înțelegerii proceselor și la analiza modificărilor parametrilor circuitelor electrice. În plus, simplificați rezolvarea problemelor cu sisteme oscilatorii mecanice complexe în medii vâscoase. Când se analizează acest subiect, se subliniază din nou generalitatea, simplitatea și lipsa legilor necesare descrierii fenomenelor fizice.

Acest subiect este dat după studierea următoarelor subiecte:

• Vibrații mecanice.
• Circuit oscilator.
• AC.

Set de cunoștințe și abilități necesare:

• Definiții: coordonate, viteză, accelerație, masă, rigiditate, vâscozitate, forță, sarcină, puterea curentului, rata de modificare a puterii curentului în timp (aplicarea acestei valori), capacitate electrică, inductanță, tensiune, rezistență, fem, oscilații armonice, oscilații libere, forțate și amortizate, deplasare statică, rezonanță, perioadă, frecvență.
• Ecuații care descriu oscilațiile armonice (folosind derivate), stările energetice ale sistemului oscilator.
• Legi: Newton, Hooke, Ohm (pentru circuite de curent alternativ).
• Capacitatea de a rezolva probleme de determinare a parametrilor unui sistem oscilator (pendul matematic și elastic, circuit oscilator), stările de energie ale acestuia, de a determina rezistența echivalentă, capacitatea, forța rezultantă, parametrii curentului alternativ.

Anterior, ca teme, elevilor li se oferă probleme, a căror soluție este mult simplificată atunci când se utilizează noua metodă și probleme care duc la analogii. Sarcina poate fi una de grup. Un grup de elevi execută partea mecanică a lucrării, cealaltă parte asociată cu vibrațiile electrice.

Teme pentru acasă.

1O. O sarcină de masă m, atașată unui arc cu rigiditatea k, este îndepărtată din poziția de echilibru și eliberată. Determinați deplasarea maximă din poziția de echilibru dacă viteza maximă a sarcinii este v max

1b. Într-un circuit oscilator format dintr-un condensator cu o capacitate C și un inductor L, valoarea maximă a curentului este I max. Determinați valoarea maximă a încărcăturii condensatorului.

2O. O sarcină de masă m este suspendată de un arc cu rigiditatea k. Arcul este scos din starea de echilibru prin deplasarea sarcinii din poziția de echilibru cu A. Determinați deplasarea maximă x max și minimă x min a sarcinii din punctul în care a fost situat capătul inferior al arcului neîntins și v max. viteza maxima marfă

2b. Circuitul oscilator este format dintr-o sursă de curent cu o fem egală cu E, un condensator cu o capacitate C și o bobină, o inductanță L și un comutator. Înainte ca comutatorul să fie închis, condensatorul are o sarcină q. Determinați maximul q max și q min sarcina minimă a condensatorului și curentul maxim în circuitul I max.

O fișă de punctaj este folosită atunci când se lucrează la clasă și acasă.

Tip de activitate	Stima de sine	Evaluarea reciprocă
Dictarea fizică
Tabel de comparație
Rezolvarea problemelor
Teme pentru acasă
Rezolvarea problemelor
Pregătirea pentru test

Progresul lecției #1.

Analogie între vibrațiile mecanice și electrice

Introducere în subiect

1. Actualizarea cunoștințelor dobândite anterior.

Dictare fizică cu testare reciprocă.

Text de dictare

2. Verificare (lucrare în diade sau autoevaluare)

3. Analiza definiţiilor, formulelor, legilor. Căutați cantități similare.

O analogie clară poate fi văzută între cantități precum viteza și curentul. . În continuare, urmărim analogia dintre sarcină și coordonată, accelerație și rata de schimbare a puterii curentului în timp. Forța și EMF caracterizează influența externă asupra sistemului. Conform celei de-a doua legi a lui Newton F=ma, conform legii lui Faraday E=-L. Prin urmare, concluzionăm că masa și inductanța sunt valori similare. Este necesar să se acorde atenție faptului că aceste cantități sunt similare în sensul lor fizic. Aceste. Această analogie poate fi obținută și în ordine inversă, ceea ce confirmă semnificația sa fizică profundă și corectitudinea concluziilor noastre. În continuare, comparăm legea lui Hooke F = -kx și definiția capacității U=. Obținem o analogie între rigiditate (o valoare care caracterizează proprietățile elastice ale unui corp) și valoarea capacității reciproce a condensatorului (ca urmare, putem spune că capacitatea condensatorului caracterizează proprietățile elastice ale circuitului). Ca urmare, pe baza formulelor pentru energia potențială și cinetică a unui pendul cu arc, și , obținem formulele și . Deoarece aceasta este energia electrică și magnetică a circuitului oscilator, această concluzie confirmă corectitudinea analogiei obținute. Pe baza analizei, alcătuim un tabel.

Pendul de primăvară	Circuit oscilator

4. Demonstrarea rezolvării problemelor nr. 1 Oși nr. 1 b pe bord. Confirmarea analogiei.

1a. O sarcină de masă m, atașată unui arc cu rigiditatea k, este îndepărtată din poziția de echilibru și eliberată. Determinați deplasarea maximă din poziția de echilibru dacă viteza maximă a sarcinii este v max		1b. Într-un circuit oscilator format dintr-un condensator cu o capacitate C și un inductor L, valoarea maximă a curentului este I max. Determinați valoarea maximă a încărcăturii condensatorului.
	conform legii conservării energiei prin urmare Verificare dimensiuni:		conform legii conservării energiei Prin urmare Verificare dimensiuni: Răspuns:

În timpul rezolvării problemelor pe tablă, elevii sunt împărțiți în două grupe: „Mecanici” și „Electricieni” și, folosind un tabel, compun un text asemănător textului problemelor. 1a și 1b. Ca urmare, observăm că textul și soluțiile la probleme confirmă concluziile noastre.

5. Executarea simultană a problemelor nr. 2 de pe tablă O iar prin analogie nr 2 b. La rezolvarea unei probleme 2b dificultățile ar fi trebuit să apară acasă, deoarece probleme similare nu au fost rezolvate la clasă și procesul descris în condiție era neclar. Rezolvarea problemei 2a Nu ar trebui să fie probleme. Rezolvarea paralelă a problemelor de pe tablă cu ajutorul activ al clasei ar trebui să conducă la concluzia despre existența unei noi metode de rezolvare a problemelor prin analogii între vibrațiile electrice și mecanice.

Soluţie: Să determinăm deplasarea statică a sarcinii. Deoarece sarcina este în repaus Prin urmare După cum se poate observa din figură, x max =x st +A=(mg/k)+A, x min =x st -A=(mg/k)-A. Să determinăm viteza maximă a încărcăturii. Deplasarea de la pozitia de echilibru este nesemnificativa, prin urmare vibratiile pot fi considerate armonice. Să presupunem că la momentul începerii numărării deplasarea era maximă, atunci x=Acos t. Pentru un pendul cu arc =. =x"=Din t, cu sin t=1 = max .

Subiecte ale codificatorului examenului unificat de stat: oscilații electromagnetice libere, circuit oscilator, oscilații electromagnetice forțate, rezonanță, oscilații electromagnetice armonice.

Vibrații electromagnetice- Acestea sunt schimbări periodice de sarcină, curent și tensiune care au loc într-un circuit electric. Cel mai simplu sistem Un circuit oscilator este folosit pentru a observa oscilațiile electromagnetice.

Circuit oscilator

Circuit oscilator este un circuit închis format dintr-un condensator și o bobină conectate în serie.

Să încărcăm condensatorul, să conectăm bobina la el și să închidem circuitul. Va începe să se întâmple oscilații electromagnetice libere- modificări periodice ale sarcinii de pe condensator și ale curentului din bobină. Să ne amintim că aceste oscilații se numesc libere deoarece apar fără nicio influență externă - doar datorită energiei stocate în circuit.

Perioada de oscilații în circuit va fi notată, ca întotdeauna, cu . Vom presupune că rezistența bobinei este zero.

Să luăm în considerare în detaliu toate etapele importante ale procesului de oscilație. Pentru o mai mare claritate, vom face o analogie cu oscilațiile unui pendul cu arc orizontal.

Moment de pornire: . Sarcina condensatorului este egală cu , nu există curent prin bobină (Fig. 1). Condensatorul va începe acum să se descarce.

Orez. 1.

Chiar dacă rezistența bobinei este zero, curentul nu va crește instantaneu. De îndată ce curentul începe să crească, în bobină va apărea o FEM de auto-inducție, împiedicând creșterea curentului.

Analogie. Pendulul este tras la dreapta cu o cantitate și eliberat în momentul inițial. Viteza inițială a pendulului este zero.

Primul trimestru al perioadei: . Condensatorul se descarcă, încărcarea sa este în prezent egală cu . Curentul prin bobină crește (Fig. 2).

Orez. 2.

Curentul crește treptat: turbioare câmp electric Bobina previne creșterea curentului și este direcționată împotriva curentului.

Analogie. Pendulul se deplasează spre stânga spre poziția de echilibru; viteza pendulului crește treptat. Deformarea arcului (aka coordonata pendulului) scade.

Sfârșitul primului trimestru: . Condensatorul este complet descărcat. Puterea curentului a atins valoarea maximă (Fig. 3). Condensatorul va începe acum să se reîncarce.

Orez. 3.

Tensiunea pe bobină este zero, dar curentul nu va dispărea instantaneu. De îndată ce curentul începe să scadă, în bobină va apărea o FEM de auto-inducție, împiedicând scăderea curentului.

Analogie. Pendulul trece prin poziția sa de echilibru. Viteza sa atinge valoarea maximă. Deformarea arcului este zero.

Al doilea trimestru: . Condensatorul este reîncărcat - pe plăcile sale apare o sarcină semnul opus comparativ cu ceea ce era la început (Fig. 4).

Orez. 4.

Puterea curentului scade treptat: câmpul electric turbionar al bobinei, susținând curentul în scădere, este co-dirijat cu curentul.

Analogie. Pendulul continuă să se miște spre stânga - de la poziția de echilibru până la punctul extrem din dreapta. Viteza sa scade treptat, deformarea arcului crește.

Sfârșitul celui de-al doilea trimestru. Condensatorul este complet reîncărcat, încărcarea sa este din nou egală (dar polaritatea este diferită). Puterea curentului este zero (Fig. 5). Acum va începe reîncărcarea inversă a condensatorului.

Orez. 5.

Analogie. Pendulul a ajuns la extrema dreaptă. Viteza pendulului este zero. Deformarea arcului este maximă și egală cu .

Al treilea trimestru: . A început a doua jumătate a perioadei de oscilație; procesele au mers în sens invers. Condensatorul este descărcat (Fig. 6).

Orez. 6.

Analogie. Pendulul se deplasează înapoi: de la punctul extrem din dreapta la poziția de echilibru.

Sfârșitul celui de-al treilea trimestru: . Condensatorul este complet descărcat. Curentul este maxim și din nou egal cu , dar de data aceasta are o direcție diferită (Fig. 7).

Orez. 7.

Analogie. Pendulul trece din nou prin poziția de echilibru cu viteza maximă, dar de data aceasta în sens invers.

Al patrulea trimestru: . Curentul scade, condensatorul se încarcă (Fig. 8).

Orez. 8.

Analogie. Pendulul continuă să se miște spre dreapta - de la poziția de echilibru până la punctul extrem din stânga.

Sfârșitul celui de-al patrulea trimestru și întreaga perioadă: . Încărcarea inversă a condensatorului este încheiată, curentul este zero (Fig. 9).

Orez. 9.

Acest moment este identic cu momentul, iar această cifră este identică cu figura 1. A avut loc o oscilatie completa. Acum va începe următoarea oscilație, în timpul căreia procesele vor avea loc exact așa cum este descris mai sus.

Analogie. Pendulul a revenit în poziția inițială.

Oscilațiile electromagnetice considerate sunt neamortizat- vor continua pe termen nelimitat. La urma urmei, am presupus că rezistența bobinei este zero!

În același mod, oscilațiile unui pendul arc vor fi neamortizate în absența frecării.

În realitate, bobina are o oarecare rezistență. Prin urmare, oscilațiile într-un circuit oscilator real vor fi amortizate. Deci, după o oscilație completă, sarcina condensatorului va fi mai mică decât valoarea inițială. În timp, oscilațiile vor dispărea complet: toată energia stocată inițial în circuit va fi eliberată sub formă de căldură la rezistența bobinei și a firelor de legătură.

În același mod, oscilațiile unui pendul cu arc real vor fi amortizate: toată energia pendulului se va transforma treptat în căldură datorită prezenței inevitabile a frecării.

Transformări de energie într-un circuit oscilator

Continuăm să luăm în considerare oscilațiile neamortizate în circuit, considerând că rezistența bobinei este zero. Condensatorul are o capacitate iar inductanța bobinei este egală cu .

Deoarece nu există pierderi de căldură, energia nu părăsește circuitul: este redistribuită constant între condensator și bobină.

Să luăm un moment în timp când sarcina condensatorului este maximă și egală cu , și nu există curent. Energie câmp magnetic bobina în acest moment este zero. Toată energia circuitului este concentrată în condensator:

Acum, dimpotrivă, să luăm în considerare momentul în care curentul este maxim și egal cu , iar condensatorul este descărcat. Energia condensatorului este zero. Toată energia circuitului este stocată în bobină:

La un moment arbitrar, când sarcina condensatorului este egală și curentul trece prin bobină, energia circuitului este egală cu:

Astfel,

(1)

Relația (1) este folosită pentru a rezolva multe probleme.

Analogii electromecanice

În prospectul precedent despre auto-inducție, am remarcat analogia dintre inductanță și masă. Acum putem stabili mai multe corespondențe între mărimile electrodinamice și mecanice.

Pentru un pendul cu arc avem o relație similară cu (1):

(2)

Aici, după cum ați înțeles deja, este rigiditatea arcului, este masa pendulului și sunt valorile curente ale coordonatelor și viteza pendulului și sunt cele mai mari valori ale acestora.

Comparând egalitățile (1) și (2) între ele, vedem următoarele corespondențe:

(3)

(4)

(5)

(6)

Pe baza acestor analogii electromecanice, putem prevedea o formulă pentru perioada oscilațiilor electromagnetice într-un circuit oscilator.

De fapt, perioada de oscilație a pendulului cu arc, după cum știm, este egală cu:

În conformitate cu analogiile (5) și (6), aici înlocuim masa cu inductanță și rigiditatea cu capacitatea inversă. Primim:

(7)

Analogiile electromecanice nu dau greș: formula (7) dă expresia corectă pentru perioada de oscilații în circuitul oscilator. Se numește formula lui Thomson. Vom prezenta concluzia sa mai riguroasă în curând.

Legea armonică a oscilațiilor într-un circuit

Amintiți-vă că se numesc oscilații armonic, dacă mărimea oscilantă se modifică în timp conform legii sinusului sau cosinusului. Dacă ați uitat aceste lucruri, asigurați-vă că repetați foaia „Vibrații mecanice”.

Oscilațiile sarcinii pe condensator și curentul din circuit se dovedesc a fi armonice. Vom demonstra asta acum. Dar mai întâi trebuie să stabilim reguli pentru alegerea semnului pentru încărcarea condensatorului și pentru puterea curentului - la urma urmei, atunci când oscilează, aceste cantități vor lua atât valori pozitive, cât și negative.

Mai întâi alegem direcție de bypass pozitivă contur. Alegerea nu contează; aceasta sa fie directia în sens invers acelor de ceasornic(Fig. 10).

Orez. 10. Direcția de bypass pozitivă

Puterea curentă este considerată pozitivă class="tex" alt="(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}

Sarcina de pe un condensator este sarcina de pe placa acestuia la care curge curent pozitiv (adică placa către care indică săgeata de direcție de bypass). În acest caz - taxa stânga plăci de condensator.

Cu o astfel de alegere a semnelor de curent și de sarcină este valabilă următoarea relație: (cu o alegere diferită de semne s-ar putea întâmpla). Într-adevăr, semnele ambelor părți coincid: if class="tex" alt="I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class="tex" alt="\dot(q) > 0"> !}.

Cantitățile și se modifică în timp, dar energia circuitului rămâne neschimbată:

(8)

Prin urmare, derivata energiei în raport cu timpul devine zero: . Luăm derivata în timp a ambelor părți ale relației (8); nu uitați că funcțiile complexe sunt diferențiate în stânga (Dacă este o funcție a lui , atunci conform regulii de diferențiere a funcțiilor complexe, derivata pătratului funcției noastre va fi egală cu: ):

Înlocuind și aici, obținem:

Dar puterea curentului nu este o funcție care este identic egală cu zero; De aceea

Să rescriem asta ca:

(9)

Am primit ecuație diferențială vibratii armonice de forma , unde . Acest lucru demonstrează că sarcina de pe condensator oscilează conform unei legi armonice (adică, conform legii sinusului sau cosinusului). Frecvența ciclică a acestor oscilații este egală cu:

(10)

Această cantitate se mai numește frecventa naturala contur; cu această frecvență liberă (sau, după cum se spune și ei, proprii fluctuații). Perioada de oscilație este egală cu:

Ajungem din nou la formula lui Thomson.

Dependența armonică a sarcinii de timp în cazul general are forma:

(11)

Frecvența ciclică se găsește prin formula (10); amplitudinea si faza initiala sunt determinate din conditiile initiale.

Vom analiza situația discutată în detaliu la începutul acestui prospect. Fie sarcina condensatorului să fie maximă și egală (ca în fig. 1); nu există curent în circuit. Atunci faza inițială este , astfel încât sarcina variază în funcție de legea cosinusului cu amplitudine:

(12)

Să găsim legea schimbării în puterea curentă. Pentru a face acest lucru, diferențiem relația (12) în funcție de timp, fără a uita din nou de regula pentru găsirea derivatei unei funcții complexe:

Vedem că puterea curentului se modifică și după o lege armonică, de data aceasta după legea sinusului:

(13)

Amplitudinea curentului este:

Prezența unui „minus” în legea schimbării curente (13) nu este greu de înțeles. Să luăm, de exemplu, un interval de timp (Fig. 2).

Curentul circulă în sens negativ: . Din moment ce , faza de oscilație este în primul trimestru: . Sinusul din primul trimestru este pozitiv; prin urmare, sinusul din (13) va fi pozitiv pe intervalul de timp luat în considerare. Prin urmare, pentru a vă asigura că curentul este negativ, semnul minus din formula (13) este cu adevărat necesar.

Acum uitați-vă la fig. 8. Curentul circulă în sens pozitiv. Cum funcționează „minusul” nostru în acest caz? Află ce se întâmplă aici!

Să descriem grafice ale fluctuațiilor de sarcină și curent, de ex. grafice ale funcțiilor (12) și (13). Pentru claritate, să prezentăm aceste grafice în aceleași axe de coordonate (Fig. 11).

Orez. 11. Grafice ale fluctuațiilor de sarcină și curent

Vă rugăm să rețineți: zerourile de încărcare apar la maximele sau minimele curente; invers, zerourile curente corespund maximelor sau minimelor de sarcină.

Folosind formula de reducere

Să scriem legea schimbării curente (13) sub forma:

Comparând această expresie cu legea modificării sarcinii, vedem că faza curentă, egală cu, este mai mare decât faza de încărcare cu o sumă. În acest caz ei spun că curentul înainte în fază taxa pe ; sau schimbare de fazăîntre curent și sarcină este egal cu ; sau diferenta de fazaîntre curent și sarcină este egal cu .

Avansul curentului de încărcare în fază se manifestă grafic prin faptul că graficul curentului este deplasat stânga on relativ la graficul de sarcină. Puterea curentului atinge, de exemplu, maximul cu un sfert de perioadă mai devreme decât sarcina atinge maximul (și un sfert de perioadă corespunde exact diferenței de fază).

Oscilații electromagnetice forțate

După cum vă amintiți, oscilații forțate apar în sistem sub influența unei forțe periodice de forță. Frecvența oscilațiilor forțate coincide cu frecvența forței motrice.

Oscilațiile electromagnetice forțate vor avea loc într-un circuit conectat la o sursă de tensiune sinusoidală (Fig. 12).

Orez. 12. Vibrații forțate

Dacă tensiunea sursei se modifică conform legii:

apoi în circuit apar oscilații de sarcină și curent cu o frecvență ciclică (și, respectiv, cu o perioadă). Sursă Tensiune AC parcă și-ar „impune” frecvența de oscilație pe circuit, făcându-te să uiți de propria frecvență.

Amplitudinea oscilațiilor forțate de sarcină și curent depinde de frecvență: amplitudinea este mai mare, cu atât mai aproape de frecvența naturală a circuitului rezonanţă- o creștere bruscă a amplitudinii oscilațiilor. Vom vorbi despre rezonanță mai detaliat în următoarea fișă de lucru despre curentul alternativ.

Valoarea principală a materialului de prezentare este claritatea dinamicii accentuate pas cu pas a formării conceptelor legate de legile oscilațiilor mecanice și mai ales electromagnetice în sistemele oscilatorii.

Descărcați:

Subtitrările diapozitivelor:

Analogie între vibrațiile mecanice și electromagnetice. Pentru elevii de clasa a XI-a, regiunea Belgorod, Gubkin MBOU „Școala secundară nr. 3” Skarzhinsky Y.Kh. ©

Circuit oscilator

Circuit oscilant Circuit oscilant în absența Rului activ

Sistem oscilant electric Sistem oscilant mecanic

Sistem oscilator electric cu energia potențială a unui condensator încărcat Sistem oscilator mecanic cu energia potențială a unui arc deformat

Analogie între vibrațiile mecanice și electromagnetice. BOBINA DE SARCINA CONDENSATORULUI ARC A Mărimi mecanice Mărimi electrice Coordonată x Sarcină q Viteză v x Curent i Masă m Inductanță L Energie potențială kx 2 /2 Energie câmp electric q 2 /2 Rigiditatea arcului k Reciproc de capacitate 1/C Energia cinetică mv 2 /2 Energia câmpului magnetic Li 2 /2

Analogie între vibrațiile mecanice și electromagnetice. 1 Aflați energia câmpului magnetic al bobinei din circuitul oscilator dacă inductanța sa este de 5 mH și curentul maxim este de 0,6 mA. 2 Care a fost sarcina maximă pe plăcile condensatoarelor din același circuit oscilant dacă capacitatea sa era de 0,1 pF? Rezolvarea problemelor calitative și cantitative pe o temă nouă.

Teme pentru acasă: §

Pe tema: dezvoltări metodologice, prezentări și note

Principalele scopuri și obiective ale lecției: Să testeze cunoștințele, abilitățile și abilitățile pe tema abordată, ținând cont de caracteristicile individuale ale fiecărui elev. Să stimuleze elevii puternici să-și extindă activitățile...

rezumatul lecției „Vibrații mecanice și electromagnetice”

Această dezvoltare poate fi folosită atunci când studiezi subiectul din clasa a 11-a: „Oscilații electromagnetice”. Materialul este destinat studierii unui subiect nou....

Ţintă :

• Demonstrarea unei noi metode de rezolvare a problemelor
• Dezvoltarea gândirii abstracte, capacitatea de a analiza, compara, generaliza
• Stimularea unui sentiment de camaraderie, asistență reciprocă și toleranță.

Subiectele „Oscilații electromagnetice” și „Circuit oscilant” sunt subiecte dificile din punct de vedere psihologic. Fenomenele care au loc într-un circuit oscilator nu pot fi descrise folosind simțurile umane. Numai vizualizarea este posibilă folosind un osciloscop, dar în acest caz vom primi o dependență grafică și nu putem observa direct procesul. Prin urmare, ele rămân neclare intuitiv și empiric.

O analogie directă între oscilațiile mecanice și electromagnetice ajută la simplificarea înțelegerii proceselor și la analiza modificărilor parametrilor circuitelor electrice. În plus, simplificați rezolvarea problemelor cu sisteme oscilatorii mecanice complexe în medii vâscoase. Când se analizează acest subiect, se subliniază din nou generalitatea, simplitatea și lipsa legilor necesare descrierii fenomenelor fizice.

Acest subiect este dat după studierea următoarelor subiecte:

• Vibrații mecanice.
• Circuit oscilator.
• AC.

Set de cunoștințe și abilități necesare:

• Definiții: coordonate, viteză, accelerație, masă, rigiditate, vâscozitate, forță, sarcină, puterea curentului, rata de modificare a puterii curentului în timp (aplicarea acestei valori), capacitate electrică, inductanță, tensiune, rezistență, fem, oscilații armonice, oscilații libere, forțate și amortizate, deplasare statică, rezonanță, perioadă, frecvență.
• Ecuații care descriu oscilațiile armonice (folosind derivate), stările energetice ale sistemului oscilator.
• Legi: Newton, Hooke, Ohm (pentru circuite de curent alternativ).
• Capacitatea de a rezolva probleme de determinare a parametrilor unui sistem oscilator (pendul matematic și elastic, circuit oscilator), stările de energie ale acestuia, de a determina rezistența echivalentă, capacitatea, forța rezultantă, parametrii curentului alternativ.

Anterior, ca teme, elevilor li se oferă probleme, a căror soluție este mult simplificată atunci când se utilizează noua metodă și probleme care duc la analogii. Sarcina poate fi una de grup. Un grup de elevi execută partea mecanică a lucrării, cealaltă parte asociată cu vibrațiile electrice.

Teme pentru acasă.

1O. O sarcină de masă m, atașată unui arc cu rigiditatea k, este îndepărtată din poziția de echilibru și eliberată. Determinați deplasarea maximă din poziția de echilibru dacă viteza maximă a sarcinii este v max

1b. Într-un circuit oscilator format dintr-un condensator cu o capacitate C și un inductor L, valoarea maximă a curentului este I max. Determinați valoarea maximă a încărcăturii condensatorului.

2O. O sarcină de masă m este suspendată de un arc cu rigiditatea k. Arcul este scos din starea de echilibru prin deplasarea sarcinii din poziția de echilibru cu A. Determinați deplasarea maximă x max și minim x min a sarcinii din punctul în care a fost situat capătul inferior al arcului neîntins și v max. viteza maximă a sarcinii.

2b. Circuitul oscilator este format dintr-o sursă de curent cu o fem egală cu E, un condensator cu o capacitate C și o bobină, o inductanță L și un comutator. Înainte ca comutatorul să fie închis, condensatorul are o sarcină q. Determinați maximul q max și q min sarcina minimă a condensatorului și curentul maxim în circuitul I max.

O fișă de punctaj este folosită atunci când se lucrează la clasă și acasă.

Tip de activitate	Stima de sine	Evaluarea reciprocă
Dictarea fizică
Tabel de comparație
Rezolvarea problemelor
Teme pentru acasă
Rezolvarea problemelor
Pregătirea pentru test

Progresul lecției #1.

Analogie între vibrațiile mecanice și electrice

Introducere în subiect

1. Actualizarea cunoștințelor dobândite anterior.

Dictare fizică cu testare reciprocă.

Text de dictare

2. Verificare (lucrare în diade sau autoevaluare)

3. Analiza definiţiilor, formulelor, legilor. Căutați cantități similare.

O analogie clară poate fi văzută între cantități precum viteza și curentul. . În continuare, urmărim analogia dintre sarcină și coordonată, accelerație și rata de schimbare a puterii curentului în timp. Forța și EMF caracterizează influența externă asupra sistemului. Conform celei de-a doua legi a lui Newton F=ma, conform legii lui Faraday E=-L. Prin urmare, concluzionăm că masa și inductanța sunt valori similare. Este necesar să se acorde atenție faptului că aceste cantități sunt similare în sensul lor fizic. Aceste. Această analogie poate fi obținută și în ordine inversă, ceea ce confirmă semnificația sa fizică profundă și corectitudinea concluziilor noastre. În continuare, comparăm legea lui Hooke F = -kx și definiția capacității U=. Obținem o analogie între rigiditate (o valoare care caracterizează proprietățile elastice ale unui corp) și valoarea capacității reciproce a condensatorului (ca urmare, putem spune că capacitatea condensatorului caracterizează proprietățile elastice ale circuitului). Ca urmare, pe baza formulelor pentru energia potențială și cinetică a unui pendul cu arc, și , obținem formulele și . Deoarece aceasta este energia electrică și magnetică a circuitului oscilator, această concluzie confirmă corectitudinea analogiei obținute. Pe baza analizei, alcătuim un tabel.

Pendul de primăvară	Circuit oscilator

4. Demonstrarea rezolvării problemelor nr. 1 Oși nr. 1 b pe bord. Confirmarea analogiei.

1a. O sarcină de masă m, atașată unui arc cu rigiditatea k, este îndepărtată din poziția de echilibru și eliberată. Determinați deplasarea maximă din poziția de echilibru dacă viteza maximă a sarcinii este v max		1b. Într-un circuit oscilator format dintr-un condensator cu o capacitate C și un inductor L, valoarea maximă a curentului este I max. Determinați valoarea maximă a încărcăturii condensatorului.
	conform legii conservării energiei prin urmare Verificare dimensiuni:		conform legii conservării energiei Prin urmare Verificare dimensiuni: Răspuns:

În timpul rezolvării problemelor pe tablă, elevii sunt împărțiți în două grupe: „Mecanici” și „Electricieni” și, folosind un tabel, compun un text asemănător textului problemelor. 1a și 1b. Ca urmare, observăm că textul și soluțiile la probleme confirmă concluziile noastre.

5. Executarea simultană a problemelor nr. 2 de pe tablă O iar prin analogie nr 2 b. La rezolvarea unei probleme 2b dificultățile ar fi trebuit să apară acasă, deoarece probleme similare nu au fost rezolvate la clasă și procesul descris în condiție era neclar. Rezolvarea problemei 2a Nu ar trebui să fie probleme. Rezolvarea paralelă a problemelor de pe tablă cu ajutorul activ al clasei ar trebui să conducă la concluzia despre existența unei noi metode de rezolvare a problemelor prin analogii între vibrațiile electrice și mecanice.

Soluţie: Să determinăm deplasarea statică a sarcinii. Deoarece sarcina este în repaus Prin urmare După cum se poate observa din figură, x max =x st +A=(mg/k)+A, x min =x st -A=(mg/k)-A. Să determinăm viteza maximă a încărcăturii. Deplasarea de la pozitia de echilibru este nesemnificativa, prin urmare vibratiile pot fi considerate armonice. Să presupunem că la momentul începerii numărării deplasarea era maximă, atunci x=Acos t. Pentru un pendul cu arc =. =x"=Din t, cu sin t=1 = max . Prin analogie 7. Autoevaluarea activităților dumneavoastră din lecție (introduceți evaluarea pe fișa de evaluare). Răspundem la întrebări: Care a fost scopul lecției? Scopul a fost atins în timpul lecției? Care sunt celelalte rezultate ale antrenamentului (personal)? A mai fost folosită metoda analogiei? 8. Tema pentru acasă: Pinsky §10. Sarcina 10.4, 10.5. Progresul lecției nr. 2 Rezolvarea problemelor. Verificarea temelor pentru acasă. Rezolvarea problemelor. 10.1, 10.2, 10.3. Analiza capacităţilor unei noi metode de rezolvare a problemelor. Stabilirea limitelor aplicării sale. Tema pentru acasă: compune întrebări și o temă pentru test (trei întrebări și două sarcini). Progresul lecției #3. Analogie între vibrațiile mecanice și electrice. Testul se desfășoară sub formă de testare reciprocă (lucrare în diade) folosind materiale pregătite acasă. Materialul pentru test este verificat și evaluat de către profesor. Se acordă o notă pe baza fișelor de evaluare.

În timpul oscilațiilor electromagnetice din sistemul oscilator, apar modificări periodice ale mărimilor fizice asociate cu modificări ale câmpurilor electrice și magnetice. Cel mai simplu sistem oscilator de acest tip este circuit oscilator, adică un circuit care conține inductanță și capacitate.

Datorită fenomenului de autoinducție într-un astfel de circuit, oscilațiile sarcinii pe plăcile condensatorului, puterea curentului, puterea câmpului electric al condensatorului și câmpul magnetic al bobinei, energia acestor câmpuri. apar etc. În același timp descriere matematică vibrațiile se dovedește a fi complet similare cu descrierea vibrațiilor mecanice discutată mai sus. Să prezentăm un tabel de mărimi fizice care sunt reciproc analoge atunci când comparăm două tipuri de vibrații.

Vibrațiile mecanice ale pendulului cu arc	Oscilații electromagnetice într-un circuit oscilator
m – masa pendulului	L – inductanța bobinei
k – rigiditatea arcului	este reciproca capacității condensatorului.
r – coeficientul de rezistență al mediului	R – rezistența activă a circuitului
x – coordonata pendulului	q – sarcina condensatorului
u – viteza pendulului	i – puterea curentului în circuit
E r – energia potențială a pendulului	W E – energie electrică. câmpuri de contur
E k – energia cinetică a pendulului	WH – energia magnetică. câmpuri de contur
F m – amplitudinea forței externe în timpul vibrațiilor forțate	E m – amplitudinea EMF forțată în timpul oscilațiilor forțate

Astfel, toate relațiile matematice date mai sus pot fi transferate la oscilații electromagnetice din circuit, înlocuind toate mărimile cu analogii lor. De exemplu, să comparăm formulele pentru perioadele de oscilații naturale:

– pendul,

– contur. (28)

Identitatea lor completă este evidentă.

Val este procesul de propagare a vibrațiilor în spațiu. În funcție de natura fizică a procesului, undele se împart în mecanice (elastice, sonore, șoc, unde pe suprafața unui lichid etc.) și electromagnetice.

În funcție de direcția de oscilație, undele sunt longitudinalŞi transversal.Într-o undă longitudinală, oscilațiile au loc de-a lungul direcției de propagare a undei, iar într-o undă transversală, ele apar perpendicular pe această direcție.

Undele mecanice se propagă într-un mediu (solid, lichid sau gazos). Undele electromagnetice se pot propaga și în vid.

În ciuda naturii diferite a undelor, descrierea lor matematică este aproape aceeași, la fel cum vibrațiile mecanice și electromagnetice sunt descrise prin ecuații de aceeași formă.

Unde mecanice

Să prezentăm conceptele și caracteristicile de bază ale valurilor.

x – coordonate generalizate– orice mărime care oscilează pe măsură ce o undă se propagă (de exemplu, deplasarea unui punct din poziția sa de echilibru).

l - lungime de undă– cea mai mică distanță dintre punctele care oscilează cu o diferență de fază de 2p (distanța pe care se propagă unda în timpul unei perioade de oscilație):

unde u este viteza de fază a undei, T este perioada de oscilație.

suprafața valului– locul geometric al punctelor care oscilează în aceeași fază.

Frontul de val– localizarea geometrică a punctelor la care au ajuns oscilațiile la un moment dat în timp (suprafața undei frontale).

În funcție de forma suprafețelor undelor, undele pot fi plate, sferice etc.

Ecuația unei unde plane care se propagă de-a lungul axei x are forma

x (x, t) = x m cos(wt – kx) , (30)

unde este numărul de undă.

Ecuația unei unde plane care se propagă într-o direcție arbitrară:

unde este vectorul de undă direcționat normal pe suprafața undei.

Ecuația unei unde sferice va fi

, (32)

din care rezultă clar că amplitudinea undei sferice scade conform legii 1/r.

Viteza fazei valuri, adică Viteza cu care se mișcă suprafețele undelor depinde de proprietățile mediului în care se propagă unda.

viteza de fază a unei unde elastice într-un gaz, unde g este raportul lui Poisson, m este masa molara gaz, T – temperatură, R – constantă universală a gazului.

viteza de fază a unei unde elastice longitudinale într-un solid, unde E este modulul lui Young,

r este densitatea substanței.

viteza de fază a unei unde elastice transversale într-un solid, unde G este modulul de forfecare.

O undă, care se propagă în spațiu, transferă energie. Se numește cantitatea de energie transferată de o undă printr-o anumită suprafață pe unitatea de timp flux de energie F. Pentru a caracteriza transferul de energie în diferite puncte din spațiu, o mărime vectorială numită densitatea fluxului energetic. Este egal cu fluxul de energie printr-o unitate de suprafață perpendiculară pe direcția de propagare a undei, iar direcția acesteia coincide cu direcția vitezei de fază a undei.

, (36)

unde w este densitatea energiei undei volumetrice la un punct dat.

Vectorul este numit diferit Vector Umov.

Valoarea medie în timp a modulului vectorului Umov se numește intensitatea undei I.

eu =< j > . (37)

Unde electromagnetice

Undă electromagnetică– proces de propagare în spațiu câmp electromagnetic. După cum am menționat mai devreme, descrierea matematică a undelor electromagnetice este similară cu descrierea undelor mecanice, astfel, ecuațiile necesare pot fi obținute prin înlocuirea x în formulele (30) – (33) cu sau , unde sunt intensitățile câmpului electric și magnetic. . De exemplu, ecuațiile unei unde electromagnetice plane sunt următoarele:

. (38)

Unda descrisă de ecuațiile (38) este prezentată în Fig. 5.

După cum puteți vedea, vectorii formează un sistem de dreapta cu vectorul. Oscilațiile acestor vectori apar în aceeași fază. În vid, o undă electromagnetică se propagă cu viteza luminii C = 3×10 8 m/s. În materie viteza de fază

unde r este coeficientul de reflexie.

Optica ondulata

Optica ondulata examinează o serie de fenomene asociate cu propagarea luminii, care pot fi explicate prin reprezentarea luminii ca undă electromagnetică.

Conceptul de bază al opticii unde este undă luminoasă. O undă luminoasă este înțeleasă ca componenta electrică a unei unde electromagnetice, a cărei lungime de undă în vid l 0 se află în intervalul 400 - 700 nm. Astfel de valuri sunt percepute de ochiul uman. Ecuația unei unde de lumină plană poate fi reprezentată ca

E = Acos(wt – kx + a 0) , (43)

unde A este desemnarea acceptată pentru amplitudinea vectorului luminos E, a 0 este faza inițială (faza la t = 0, x = 0).

Într-un mediu cu indice de refracție n, viteza de fază a unei unde luminoase este u = c/n, iar lungimea de undă l = l 0 /n. (44)

Intensitate unda luminoasă, după cum urmează din (41), este determinată de valoarea medie a vectorului Poynting I =< S >, și se poate demonstra că