Modulul de impuls al forței este măsurat în. Unde este îndreptat vectorul impuls al corpului? Care este direcția vectorului de impuls al corpului? Sistem închis de corpuri

Ele se schimbă deoarece forțele de interacțiune acționează asupra fiecărui corp, dar suma impulsurilor rămâne constantă. Aceasta se numește legea conservării impulsului.

A doua lege a lui Newton este exprimat prin formula. Se poate scrie în alt mod, dacă ne amintim că accelerația este egală cu rata de schimbare a vitezei unui corp. Pentru o mișcare uniform accelerată, formula va arăta astfel:

Dacă înlocuim această expresie în formulă, obținem:

,

Această formulă poate fi rescrisă ca:

Partea dreaptă a acestei egalități înregistrează modificarea produsului dintre masa unui corp și viteza acestuia. Produsul dintre masa corporală și viteza este o mărime fizică numită impulsul corpului sau cantitatea de mișcare a corpului.

Impulsul corpului se numește produsul dintre masa unui corp și viteza acestuia. Aceasta este o mărime vectorială. Direcția vectorului impuls coincide cu direcția vectorului viteză.

Cu alte cuvinte, un corp de masă m, deplasarea cu viteza are impuls. Unitatea de măsură SI a impulsului este impulsul unui corp cu o greutate de 1 kg care se deplasează cu o viteză de 1 m/s (kg m/s). Când două corpuri interacționează între ele, dacă primul acționează asupra celui de-al doilea corp cu o forță, atunci, conform celei de-a treia legi a lui Newton, al doilea acționează asupra primului cu o forță. Să notăm masele acestor două corpuri prin m 1 și m 2 și vitezele acestora în raport cu orice sistem de referință prin și. După un timp t ca urmare a interacțiunii corpurilor, vitezele lor se vor schimba și deveni egale și . Înlocuind aceste valori în formulă, obținem:

,

,

Prin urmare,

Să schimbăm semnele ambelor părți ale egalității cu opuse și să le scriem sub formă

În partea stângă a ecuației este suma impulsurilor inițiale a două corpuri, în partea dreaptă este suma impulsurilor acelorași corpuri în timp. t. Sumele sunt egale. Deci, în ciuda asta. că impulsul fiecărui corp se modifică în timpul interacțiunii, impulsul total (suma impulsurilor ambelor corpuri) rămâne neschimbat.

Valabil și atunci când mai multe corpuri interacționează. Cu toate acestea, este important ca aceste corpuri să interacționeze numai între ele și să nu fie afectate de forțele altor corpuri neincluse în sistem (sau ca forțele externe să fie echilibrate). Se numește un grup de corpuri care nu interacționează cu alte corpuri sistem închis valabil numai pentru sistemele închise.

Momentul este una dintre cele mai fundamentale caracteristici ale unui sistem fizic. Momentul unui sistem închis este conservat în timpul oricăror procese care au loc în el.

Să începem să ne familiarizăm cu această cantitate cu cel mai simplu caz. Momentul unui punct de masă material care se mișcă cu viteza este produsul

Legea schimbării impulsului. Din această definiție, folosind a doua lege a lui Newton, putem găsi legea modificării impulsului unei particule ca urmare a acțiunii unei forțe asupra acesteia Modificând viteza unei particule, forța își schimbă și impulsul: . Prin urmare, în cazul unei forțe care acționează constant

Rata de schimbare a impulsului unui punct material este egală cu rezultanta tuturor forțelor care acționează asupra acestuia. Cu o forță constantă, intervalul de timp din (2) poate fi luat de oricine. Prin urmare, pentru modificarea impulsului unei particule în acest interval, este adevărat

În cazul unei forțe care se modifică în timp, întreaga perioadă de timp ar trebui împărțită în intervale mici în timpul fiecăruia dintre acestea forța poate fi considerată constantă. Modificarea impulsului particulelor într-o perioadă separată este calculată folosind formula (3):

Modificarea totală a impulsului pe întreaga perioadă de timp luată în considerare este egală cu suma vectorială a modificărilor impulsului pe toate intervalele

Dacă folosim conceptul de derivată, atunci în loc de (2), în mod evident, legea modificării impulsului particulelor se scrie ca

Impul de forta. Modificarea impulsului pe o perioadă finită de timp de la 0 la este exprimată prin integrală

Mărimea din partea dreaptă a lui (3) sau (5) se numește impuls de forță. Astfel, modificarea impulsului Dr a unui punct material într-o perioadă de timp este egală cu impulsul forței care acționează asupra acestuia în această perioadă de timp.

Egalitățile (2) și (4) sunt în esență o altă formulare a celei de-a doua legi a lui Newton. În această formă, această lege a fost formulată chiar de Newton.

Sensul fizic al conceptului de impuls este strâns legat de ideea intuitivă pe care fiecare dintre noi o are, sau una extrasă din experiența de zi cu zi, despre dacă este ușor să opriți un corp în mișcare. Ceea ce contează aici nu este viteza sau masa corpului oprit, ci ambele împreună, adică este impulsul său.

Impulsul sistemului. Conceptul de impuls devine deosebit de important atunci când este aplicat unui sistem de interacțiune puncte materiale. Momentul total P al unui sistem de particule este suma vectorială a momentului particulelor individuale în același moment de timp:

Aici sumarea este efectuată asupra tuturor particulelor incluse în sistem, astfel încât numărul de termeni să fie egal cu numărul de particule din sistem.

Forțe interne și externe. Este ușor să ajungem la legea conservării impulsului a unui sistem de particule care interacționează direct din a doua și a treia lege a lui Newton. Vom împărți forțele care acționează asupra fiecăreia dintre particulele incluse în sistem în două grupe: interne și externe. Forța internă este forța cu care o particulă acționează asupra forței externe. Forța externă este forța cu care toate corpurile care nu fac parte din sistemul în cauză acționează asupra particulei.

Legea modificării impulsului particulelor în conformitate cu (2) sau (4) are forma

Să adăugăm ecuația (7) termen cu termen pentru toate particulele sistemului. Apoi, în partea stângă, după cum urmează din (6), obținem rata de schimbare

impulsul total al sistemului Deoarece forțele interne de interacțiune dintre particule satisfac cea de-a treia lege a lui Newton:

atunci când se adună ecuațiile (7) din partea dreaptă, unde forțele interne apar numai în perechi, suma lor va ajunge la zero. Ca rezultat obținem

Rata de schimbare a impulsului total este egală cu suma forțelor externe care acționează asupra tuturor particulelor.

Să acordăm atenție faptului că egalitatea (9) are aceeași formă ca legea modificării impulsului unui punct material și în partea dreaptă intră doar forțele externe. Într-un sistem închis, unde nu există forțe externe, impulsul total P al sistemului nu se modifică indiferent de ce forțe interne acționează între particule.

Momentul total nu se modifică nici măcar în cazul în care forțele externe care acționează asupra sistemului sunt egale cu zero în total. Se poate dovedi că suma forțelor externe este zero numai pe o anumită direcție. Deși sistemul fizic în acest caz nu este închis, componenta impulsului total de-a lungul acestei direcții, după cum rezultă din formula (9), rămâne neschimbată.

Ecuația (9) caracterizează sistemul de puncte materiale ca întreg, dar se referă la un anumit moment în timp. Din aceasta este ușor de obținut legea schimbării impulsului sistemului pe o perioadă finită de timp Dacă forțele externe care acționează sunt constante în acest interval, atunci din (9) rezultă

Dacă forțele externe se modifică în timp, atunci în partea dreaptă a lui (10) va exista o sumă de integrale în timp din fiecare dintre forțele externe:

Astfel, modificarea impulsului total al unui sistem de particule care interacționează într-o anumită perioadă de timp este egală cu suma vectorială a impulsurilor forțelor externe în această perioadă.

Comparație cu abordarea dinamică. Să comparăm abordările de rezolvare a problemelor mecanice bazate pe ecuații dinamice și pe baza legii conservării momentului folosind următorul exemplu simplu.

Un vagon de masă luat dintr-o cocoașă, care se deplasează cu o viteză constantă, se ciocnește cu un vagon de masă staționar și este cuplat cu acesta. Cu ce ​​viteză se mișcă mașinile cuplate?

Nu știm nimic despre forțele cu care mașinile interacționează în timpul unei coliziuni, cu excepția faptului că, pe baza celei de-a treia legi a lui Newton, ele sunt egale ca mărime și opuse ca direcție în fiecare moment. Cu o abordare dinamică, este necesar să se specifice un fel de model pentru interacțiunea mașinilor. Cea mai simplă presupunere posibilă este că forțele de interacțiune sunt constante de-a lungul întregului timp de cuplare. În acest caz, folosind a doua lege a lui Newton pentru vitezele fiecăreia dintre mașini, după începerea cuplarii, putem scrie

Evident, procesul de cuplare se termină atunci când vitezele mașinilor devin aceleași. Presupunând că acest lucru se întâmplă după timpul x, avem

De aici putem exprima impulsul forței

Înlocuind această valoare în oricare dintre formulele (11), de exemplu în a doua, găsim expresia pentru viteza finală a mașinilor:

Desigur, ipoteza făcută despre constanța forței de interacțiune dintre mașini în timpul procesului de cuplare a acestora este foarte artificială. Utilizarea unor modele mai realiste duce la calcule mai greoaie. Cu toate acestea, în realitate, rezultatul pentru viteza finală a mașinilor nu depinde de modelul de interacțiune (desigur, cu condiția ca la sfârșitul procesului mașinile să fie cuplate și să se deplaseze cu aceeași viteză). Cel mai simplu mod de a verifica acest lucru este de a folosi legea conservării impulsului.

Deoarece nicio forță externă în direcția orizontală nu acționează asupra mașinilor, impulsul total al sistemului rămâne neschimbat. Înainte de coliziune, este egală cu impulsul primului automobil După cuplare, impulsul mașinilor este egal cu aceste valori

care, firesc, coincide cu răspunsul obţinut pe baza abordării dinamice. Utilizarea legii conservării impulsului a făcut posibilă găsirea răspunsului la întrebarea pusă folosind calcule matematice mai puțin greoaie, iar acest răspuns este mai general, deoarece nu a fost folosit un model de interacțiune specific pentru a-l obține.

Să ilustrăm aplicarea legii conservării impulsului a unui sistem folosind un exemplu de more sarcină dificilă, unde alegerea unui model pentru o soluție dinamică este deja dificilă.

Sarcină

Explozie de obuze. Proiectilul explodează în punctul de vârf al traiectoriei, situat la o înălțime deasupra suprafeței pământului, în două fragmente identice. Unul dintre ele cade la pământ exact sub punctul de explozie după un timp De câte ori se va schimba distanța orizontală față de acest punct la care va zbura al doilea fragment, în comparație cu distanța la care ar cădea un obuz neexplodat?

Soluție: În primul rând, să scriem o expresie pentru distanța pe care ar zbura un obuz neexplodat. Deoarece viteza proiectilului în punctul de sus (o notăm prin este direcționată orizontal), atunci distanța este egală cu produsul timpului de cădere de la o înălțime fără o viteză inițială, egală cu care ar zbura un proiectil neexplodat. Deoarece viteza proiectilului în punctul de sus (notați-l prin este direcționată orizontal, atunci distanța este egală cu produsul timpului de cădere de la o înălțime fără o viteză inițială, egală cu corpul considerat ca un sistem de material. puncte:

Izbucnirea unui proiectil în fragmente are loc aproape instantaneu, adică forțele interne care îl desfășoară acționează într-o perioadă foarte scurtă de timp. Este evident că modificarea vitezei fragmentelor sub influența gravitației într-o perioadă atât de scurtă de timp poate fi neglijată în comparație cu modificarea vitezei lor sub influența acestor forțe interne. Prin urmare, deși sistemul în cauză, strict vorbind, nu este închis, putem presupune că impulsul său total la ruperea proiectilului rămâne neschimbat.

Din legea conservării impulsului se pot identifica imediat unele trăsături ale mișcării fragmentelor. Momentul este o mărime vectorială. Înainte de explozie, se afla în planul traiectoriei proiectilului. Deoarece, așa cum se precizează în condiție, viteza unuia dintre fragmente este verticală, adică impulsul său a rămas în același plan, atunci impulsul celui de-al doilea fragment se află și el în acest plan. Aceasta înseamnă că traiectoria celui de-al doilea fragment va rămâne în același plan.

În plus, din legea conservării componentei orizontale a impulsului total rezultă că componenta orizontală a vitezei celui de-al doilea fragment este egală deoarece masa sa este egală cu jumătate din masa proiectilului, iar componenta orizontală a impulsului. al primului fragment este egal cu zero prin condiție. Prin urmare, intervalul de zbor orizontal al celui de-al doilea fragment este de la

locația rupturii este egală cu produsul timpului de zbor al acesteia. Cum să găsesc această oră?

Pentru a face acest lucru, amintiți-vă că componentele verticale ale impulsurilor (și, prin urmare, vitezele) fragmentelor trebuie să fie egale ca mărime și direcționate în direcții opuse. Timpul de zbor al celui de-al doilea fragment care ne interesează depinde, evident, dacă componenta verticală a vitezei sale este îndreptată în sus sau în jos în momentul exploziei proiectilului (Fig. 108).

Orez. 108. Traiectoria fragmentelor după spargerea unei obuze

Acest lucru este ușor de aflat comparând timpul de cădere verticală a primului fragment dat în condiție cu timpul de cădere liberă de la înălțimea A. Dacă atunci viteza inițială a primului fragment este îndreptată în jos, iar componenta verticală a viteza secundei este îndreptată în sus și invers (cazurile a și în fig. 108).

Legile formulate de Newton ,vă permit să rezolvați diverse practici sarcini importante referitoare la interacțiunea și mișcarea corpurilor. Număr mare Astfel de probleme implică, de exemplu, găsirea accelerației unui corp în mișcare dacă toate forțele care acționează asupra acestui corp sunt cunoscute. Și apoi, din accelerație, puteți determina și alte mărimi, precum deplasarea, viteza instantanee etc.

Înainte de a formula legea conservării impulsului, să introducem conceptul de impuls și să vedem cum acest concept este legat de legile lui Newton, pe care le-am întâlnit mai devreme.

Legea de bază a dinamicii, așa cum am spus deja, este a doua lege a lui Newton, care leagă accelerațiacorpul cu masa luim si forta , acționând asupra acestui organism:

Cunoscând relația dintre accelerația unui corp și viteza de mișcare a acestuia și presupunând că masa corpului nu se modifică în timp, expresia poate fi rescrisă într-o formă ușor diferită:

Expresia rezultată arată că rezultatul acțiunii unei forțe poate fi înțeles oarecum diferit decât am făcut-o înainte: acțiunea unei forțe asupra unui corp duce la modificarea unei anumite cantități care caracterizează acest corp, care este egală cu produsul dintre masa corpului și viteza de mișcare a acestuia. . Această cantitate se numeșteimpuls corp:

Direcția vectorului de impuls al corpului coincide întotdeauna cu direcția vectorului viteză de mișcare.

Cuvântul „impuls” tradus din latină înseamnă „împinge”. Unele cărți folosesc termenul „impuls” în loc de termenul „impuls”.

Această cantitate a fost introdusă în știință în aceeași perioadă de timp când Newton a descoperit legile care au fost ulterior numite după el. În prima jumătate a secolului al XVII-lea, a fost introdus conceptul de impuls Rene Descartes . Deoarece conceptul fizic al masei era absent la acel moment, el a definit impulsul ca produsul dintre „mărimea unui corp și viteza de mișcare a acestuia”. Această definiție a fost clarificată ulterior Isaac Newton . Potrivit lui Newton, „cantitatea mișcării este o măsură a acesteia, stabilită proporțional cu viteza și masa.”

Deoarece , atunci unitatea SI a impulsului este considerată impulsul unui corp cu o greutate de 1 kg care se deplasează cu o viteză de 1 m/s. În consecință, unitatea SI a impulsului unui corp este 1 kg * m/s.

Când corpurile interacționează, impulsul unui corp poate fi transferat parțial sau complet altui corp. Dacă un sistem de corpuri nu este afectat de forțele externe ale altor corpuri, atunci un astfel de sistem se numește închis.

Într-un sistem închis, suma vectorială a impulsurilor tuturor corpurilor incluse în sistem rămâne constantă pentru orice interacțiune a corpurilor acestui sistem între ele.

Această lege fundamentală a naturii se numeștelegea conservării impulsului. Este o consecință a celei de-a doua și a treia legi a lui Newton.

Să luăm în considerare oricare două corpuri care interacționează care fac parte dintr-un sistem închis. Notăm forțele de interacțiune dintre aceste corpuri prin și Conform celei de-a treia legi a lui Newton Dacă aceste corpuri interacționează în timpul t, atunci impulsurile forțelor de interacțiune sunt egale ca mărime și direcționate în direcții opuse: Să aplicăm a doua lege a lui Newton acestor corpuri. :

Această egalitate înseamnă că, ca urmare a interacțiunii dintre două corpuri, impulsul lor total nu s-a schimbat. Considerând acum toate interacțiunile de perechi posibile ale corpurilor incluse într-un sistem închis, putem concluziona că forțele interne ale unui sistem închis nu pot modifica impulsul total al acestuia, adică suma vectorială a impulsului tuturor corpurilor incluse în acest sistem.

Legea conservării impulsului în multe cazuri permite găsirea vitezelor corpurilor care interacționează chiar și atunci când valorile forte active necunoscut. Un exemplu ar fipropulsie cu reacție.

Când trageți cu o armă, a recul- proiectilul se deplasează înainte, iar tunul se rostogolește înapoi. Un proiectil și un pistol sunt două corpuri care interacționează. Viteza pe care o dobândește pistolul în timpul reculului depinde numai de viteza proiectilului și de raportul de masă. Dacă vitezele pistolului și proiectilului sunt notate cu și iar masele lor cu M și m, atunci, pe baza legii conservării impulsului, putem scrie în proiecții pe axa OX:

Dacă corpul este în repaus, impulsul este zero. Orice corp în mișcare are un impuls diferit de zero. De exemplu, când o minge este în repaus, impulsul ei este zero. După impact, capătă avânt. Elanul corpului se schimbă pe măsură ce viteza se schimbă.

3.2. Puls

3.2.1. Impulsul corpului impulsul unui sistem de corpuri

Doar corpurile în mișcare au impuls.

Momentul corpului este calculat prin formula

P → = m v → ,

unde m este greutatea corporală; v → - viteza corpului.

În Sistemul Internațional de Unități, impulsul unui corp este măsurat în kilograme înmulțit cu un metru împărțit la o secundă (1 kg ⋅ m/s).

Impulsul unui sistem de corpuri(Fig. 3.1) este suma vectorială a momentelor corpurilor incluse în acest sistem:

P → = P → 1 + P → 2 + ... + P → N =

M 1 v → 1 + m 2 v → 2 + ... + m N v → N ,

unde P → 1 = m 1 v → 1 - impulsul primului corp (m 1 - masa primului corp; v → 1 - viteza primului corp); P → 2 = m 2 v → 2 - impulsul celui de-al doilea corp (m 2 - masa celui de-al doilea corp; v → 2 - viteza celui de-al doilea corp), etc.

Orez. 3.1

Pentru a calcula impulsul unui sistem de corpuri, este recomandabil să utilizați următorul algoritm:

1) alegeți un sistem de coordonate și găsiți proiecțiile impulsurilor fiecărui corp pe axele de coordonate:

P1x, P2x, ..., PNx;

P 1 y , P 2 y , ..., P Ny ,

unde P 1 x, ..., P Nx; P 1 y , ..., P Ny - proiecții ale momentului corpurilor pe axele de coordonate;

P x = P 1 x + P 2 x + ... + P Nx ;

P y = P 1 y + P 2 y + ... + P Ny ;

3) calculați modulul impulsului sistemului folosind formula

P = P x 2 + P y 2 .

Exemplul 1. Un corp se sprijină pe o suprafață orizontală. O forță de 30 N începe să acționeze asupra ei, îndreptată paralel cu suprafața. Calculați modulul impulsului corpului la 5,0 s după începerea mișcării, dacă forța de frecare este de 10 N.

Soluţie. Modulul impulsului unui corp depinde de timp și este determinat de produs

P(t) = mv,

unde m este greutatea corporală; v este modulul vitezei corpului la momentul t 0 = 5,0 s.

În mișcarea uniform accelerată cu viteză inițială zero (v 0 = 0), mărimea vitezei corpului depinde de timp conform legii

v(t) = la,

unde a este modulul de accelerație; t - timp.

Înlocuind dependența v(t) în formula de determinare a modulului de impuls dă expresia

P(t) = mat.

Astfel, rezolvarea problemei se reduce la găsirea produsului ma.

Pentru a face acest lucru, scriem legea de bază a dinamicii (a doua lege a lui Newton) sub forma:

F → + F → tr + N → + m g → = m a → ,

sau în proiecții pe axe de coordonate

O x: F − F tr = m a ; O y: N − m g = 0, )

unde F este modulul de forță aplicat corpului pe direcția orizontală; F tr - modul de forță de frecare; N este modulul forței normale de reacție a suportului; mg - modul gravitațional; g - modul de accelerare în cădere liberă.

Forțele care acționează asupra corpului și axelor de coordonate sunt prezentate în figură.

Din prima ecuație a sistemului rezultă că produsul dorit este determinat de diferență

ma = F − F tr.

În consecință, dependența mărimii impulsului corpului de timp este determinată de expresia

P (t) = (F − F tr)t,

iar valoarea sa la momentul specificat t 0 = 5 s - prin expresie

P (t) = (F − F tr) t 0 = (30 − 10) ⋅ 5,0 = 100 kg ⋅ m/s.

Exemplul 2. Un corp se deplasează în planul xOy de-a lungul unei traiectorii de forma x 2 + y 2 = 64 sub influența unei forțe centripete, a cărei mărime este de 18 N. Masa corpului este de 3,0 kg. Presupunând că coordonatele x și y sunt date în metri, găsiți mărimea impulsului corpului.

Soluţie. Traiectoria corpului este un cerc cu o rază de 8,0 m Conform condițiilor problemei, asupra corpului acționează o singură forță, îndreptată spre centrul acestui cerc.

Modulul acestei forțe este o valoare constantă, prin urmare corpul are doar accelerație normală (centripetă). Prezența accelerației centripete constante nu afectează viteza corpului; prin urmare, corpul se mișcă într-un cerc cu o viteză constantă.

Figura ilustrează acest fapt.

Mărimea forței centripete este determinată de formula

F c. c = m v 2 R,

unde m este greutatea corporală; v este modulul vitezei corpului; R este raza cercului de-a lungul căruia se mișcă corpul.

Să exprimăm modulul vitezei corpului de aici:

v = F c. cu R m

și înlocuiți expresia rezultată în formula care determină mărimea impulsului:

P = m v = m F c. cu R m = F c. cu Rm.

Hai sa facem calculul:

P = 18 ⋅ 8,0 ⋅ 3,0 ≈ 21 kg ⋅ m/s.

Exemplul 3. Două corpuri se mișcă în direcții reciproc perpendiculare. Masa primului corp este de 3,0 kg, iar viteza acestuia este de 2,0 m/s. Masa celui de-al doilea corp este de 2,0 kg, iar viteza sa este de 3,0 m/s. Găsiți modulul de impuls al sistemului de corpuri.

Soluţie. Să descriem corpuri care se mișcă în direcții reciproc perpendiculare într-un sistem de coordonate, așa cum se arată în figură:

• Să direcționăm vectorul viteză al primului corp de-a lungul direcției pozitive a axei Ox;
• Să direcționăm vectorul viteză al celui de-al doilea corp de-a lungul direcției pozitive a axei Oy.

Pentru a calcula modulul de impuls al unui sistem de corpuri, folosim algoritmul:

1) notăm proiecțiile impulsurilor primului P → 1 și celui de-al doilea P → 2 corpuri pe axele de coordonate:

P 1 x = m 1 v 1 ; P2x = 0;

P 1 y = 0, P 2 y = m 2 v 2,

unde m 1 este masa primului corp; v 1 - mărimea vitezei primului corp; m 2 - masa celui de-al doilea corp; v 2 - valoarea vitezei celui de-al doilea corp;

2) găsim proiecțiile impulsului sistemului pe axele de coordonate prin însumarea proiecțiilor corespunzătoare ale fiecăruia dintre corpuri:

P x = P 1 x + P 2 x = P 1 x = m 1 v 1 ;

P y = P 1 y + P 2 y = P 2 y = m 2 v 2 ;

3) calculați mărimea impulsului sistemului de corpuri folosind formula

P = P x 2 + P y 2 = (m 1 v 1) 2 + (m 2 v 2) 2 =

= (3,0 ⋅ 2,0) 2 + (2,0 ⋅ 3,0) 2 ≈ 8,5 kg ⋅ m/s.

Lăsați masa corporală m pentru o perioadă scurtă de timp Δ t forta actionata Sub influenta acestei forte, viteza corpului s-a modificat de Prin urmare, în timpul Δ t corpul se mișca cu accelerație

Din legea de bază a dinamicii ( A doua lege a lui Newton) urmează:

Se numește o mărime fizică egală cu produsul dintre masa unui corp și viteza de mișcare a acestuia impulsul corpului(sau cantitatea de mișcare). Momentul unui corp este o mărime vectorială. Unitatea SI a impulsului este kilogram metru pe secundă (kg m/s).

Se numește o mărime fizică egală cu produsul unei forțe și timpul acțiunii acesteia impuls de forță . Impulsul de forță este, de asemenea, o mărime vectorială.

În termeni noi A doua lege a lui Newton poate fi formulat astfel:

ŞIModificarea impulsului corpului (cantitatea de mișcare) este egală cu impulsul forței.

Indicând impulsul unui corp cu o literă, a doua lege a lui Newton poate fi scrisă sub forma

În această formă generală, Newton însuși a formulat a doua lege. Forța din această expresie reprezintă rezultanta tuturor forțelor aplicate corpului. Această egalitate vectorială poate fi scrisă în proiecții pe axele de coordonate:

Astfel, o modificare a proiecției impulsului corpului pe oricare dintre cele trei axe reciproc perpendiculare este egală cu proiecția impulsului forței pe aceeași axă. Să luăm ca exemplu unidimensional mișcarea, adică mișcarea unui corp de-a lungul uneia dintre axele de coordonate (de exemplu, axa OY). Lăsați corpul să cadă liber cu o viteză inițială v 0 sub influența gravitației; timpul de cădere este t. Să direcționăm axa OY vertical în jos. Impul gravitațional F t = mgîn timp t egală mgt. Acest impuls este egal cu modificarea impulsului corpului

Acest rezultat simplu coincide cu cinematicaformulapentru viteza de mișcare uniform accelerată. În acest exemplu, forța a rămas neschimbată în magnitudine pe tot intervalul de timp t. Dacă forța se schimbă în mărime, atunci valoarea medie a forței trebuie înlocuită în expresia pentru impulsul forței. F cf pe perioada acţiunii sale. Orez. 1.16.1 ilustrează metoda de determinare a impulsului de forță dependent de timp.

Să alegem un interval mic Δ pe axa timpului t, timp în care forța F (t) rămâne practic neschimbată. Forța de impuls F (t) Δ tîn timp Δ t va fi egală cu aria coloanei umbrite. Dacă întreaga axă a timpului se află în intervalul de la 0 la tîmpărțit în intervale mici Δ ti, și apoi însumăm impulsurile de forță la toate intervalele Δ ti, atunci impulsul total al forței va fi egal cu aria formată de curba în trepte cu axa timpului. În limita (Δ ti→ 0) această zonă este egală cu aria limitată de grafic F (t) și axa t. Această metodă de determinare a impulsului de forță dintr-un grafic F (t) este generală și aplicabilă oricăror modificări ale legilor forței în timp. Din punct de vedere matematic, problema se reduce la integrare funcții F (t) pe intervalul .

Impulsul de forță, al cărui grafic este prezentat în Fig. 1.16.1, în intervalul de la t 1 = 0 s până la t 2 = 10 s este egal cu:

În acest exemplu simplu

În unele cazuri, rezistență medie F cp poate fi determinat dacă se cunosc timpul acțiunii sale și impulsul transmis organismului. De exemplu, o lovitură puternică a unui fotbalist asupra unei mingi cu masa de 0,415 kg îi poate da o viteză de υ = 30 m/s. Timpul de impact este de aproximativ 8·10 –3 s.

Puls p, dobândit de minge ca urmare a unei lovituri este:

Prin urmare, forța medie F media cu care piciorul jucătorului de fotbal a acționat asupra mingii în timpul loviturii este:

Aceasta este o putere foarte mare. Este aproximativ egală cu greutatea unui corp care cântărește 160 kg.

Dacă mișcarea unui corp în timpul acțiunii unei forțe a avut loc de-a lungul unei anumite traiectorii curbilinii, atunci impulsurile inițiale și finale ale corpului pot diferi nu numai în mărime, ci și în direcție. În acest caz, pentru a determina schimbarea impulsului este convenabil să se utilizeze diagrama pulsului , care descrie vectorii și , precum și vectorul construite după regula paralelogramului. Ca exemplu în Fig. Figura 1.16.2 prezintă o diagramă a impulsurilor pentru o minge care sare pe un perete dur. Masa mingii m loviți peretele cu o viteză la un unghi α față de normală (axa BOU) și a sărit de el cu o viteză la un unghi β. În timpul contactului cu peretele, asupra mingii a acționat o anumită forță, a cărei direcție coincide cu direcția vectorului

În timpul unei căderi normale a unei mingi cu o masă m pe un perete elastic cu viteza, dupa revenire mingea va avea viteza. Prin urmare, modificarea impulsului mingii în timpul recuperării este egală cu

În proiecții pe axă BOU acest rezultat poate fi scris sub forma scalară Δ px = –2mυ x. Axă BOUîndreptat departe de perete (ca în Fig. 1.16.2), prin urmare υ x < 0 и Δpx> 0. Prin urmare, modulul Δ p modificarea impulsului este legată de modulul υ al vitezei mingii prin relația Δ p = 2mυ.