Rajzolj egy hozzávetőleges hőmérsékleti grafikont! A víz hűtési sebességének vizsgálata edényben különböző körülmények között
1. Ábrázolja a hőmérsékletet (t i) (például t 2) a fűtési idő függvényében (t, min). Győződjön meg arról, hogy az egyensúlyi állapot elérte.
3. Csak az álló módhoz számítsa ki az értékeket és az lnA-t, írja be a számítási eredményeket a táblázatba.
4. Készítse el az x i-től való függés grafikonját, az első hőelem x 1 = 0 helyzetét tekintve referenciapontnak (a hőelemek koordinátái a telepítésen vannak feltüntetve). Húzzon egyenes vonalat a megjelölt pontok mentén.
5. Határozza meg a dőlésszög átlagos érintőjét ill
6. A (10) képlet segítségével, a (11) figyelembevételével számítsa ki a fém hővezetési együtthatóját és határozza meg a mérési hibát!
7. Útmutató segítségével határozza meg a fémet, amelyből a rúd készült.
Ellenőrző kérdések
1. Milyen jelenséget nevezünk hővezető képességnek? Írja fel az egyenletét. Mi jellemzi a hőmérsékleti gradienst?
2. Mi a hőenergia hordozója a fémekben?
3. Milyen üzemmódot nevezünk állónak? Vezesse le az (5) egyenletet, amely leírja ezt a módot.
4. Vezesse le a (10) képletet a hővezetési együtthatóhoz.
5. Mi az a hőelem? Hogyan lehet vele mérni a hőmérsékletet a rúd egy bizonyos pontján?
6. Milyen módszerrel mérjük a hővezető képességet ebben a munkában?
Laboratóriumi munka № 11
Hőelem alapú hőmérséklet-érzékelő gyártása, kalibrálása
A munka célja: a hőelem gyártási módszerének megismerése; hőelemen alapuló hőmérséklet-érzékelő gyártása és kalibrálása; hőmérséklet-érzékelővel a Wood-ötvözet olvadáspontjának meghatározására.
Bevezetés
A hőmérséklet olyan fizikai mennyiség, amely egy makroszkopikus rendszer termodinamikai egyensúlyi állapotát jellemzi. Egyensúlyi körülmények között a hőmérséklet arányos a testrészecskék hőmozgásának átlagos kinetikus energiájával. A hőmérsékleti tartomány, amelyen a fizikai, kémiai és egyéb folyamatok végbemennek, rendkívül széles: abszolút nullától 10 11 K-ig és magasabb hőmérsékletig.
A hőmérséklet közvetlenül nem mérhető; értékét az anyag mérésre alkalmas bármely fizikai tulajdonságának hőmérsékletváltozása határozza meg. Ilyen hőmérő tulajdonságok lehetnek: gáznyomás, elektromos ellenállás, folyadék hőtágulása, hangterjedés sebessége.
Hőmérsékletskála készítésekor a t 1 és t 2 hőmérsékleti értékeket két fix hőmérsékleti ponthoz (a mért fizikai paraméter értéke) x = x 1 és x = x 2, például a jég olvadáspontjához rendeljük. és a víz forráspontja. A t 2 – t 1 hőmérséklet-különbséget a skála fő hőmérsékleti intervallumának nevezzük. A hőmérsékleti skála egy meghatározott funkcionális numerikus kapcsolat a hőmérséklet és a mért hőmérő tulajdonság értékei között. Korlátlan számú hőmérsékleti skála lehetséges, amelyek különböznek a hőmérő tulajdonságaiban, az elfogadott t(x) függésben és a fix pontok hőmérsékletében. Például léteznek Celsius, Reaumur, Fahrenheit stb. skálák Az empirikus hőmérsékleti skálák alapvető hátránya a hőmérő anyagtól való függésük. Ez a hátrány hiányzik a termodinamikai hőmérsékleti skálán, amely a termodinamika második főtételén alapul. Az egyensúlyi folyamatokra a következő egyenlőség érvényesül:
ahol: Q 1 – a rendszer által a fűtőberendezéstől kapott hőmennyiség T 1 hőmérsékleten; és Q 2 a hűtőnek adott hőmennyiség T 2 hőmérsékleten. Az összefüggések nem függnek a munkaközeg tulajdonságaitól, és lehetővé teszik a termodinamikai hőmérséklet meghatározását a mérésekhez rendelkezésre álló Q 1 és Q 2 mennyiségek felhasználásával. Általánosan elfogadott, hogy T 1 = 0 K – abszolút nulla hőmérsékleten és T 2 = 273,16 K a víz hármaspontjában. A termodinamikai skálán a hőmérsékletet Kelvin-fokban (0 K) fejezzük ki. Bevezetés A T 1 = 0 egy extrapoláció, és nem igényli az abszolút nulla megvalósítását.
A termodinamikai hőmérséklet mérésénél általában a termodinamika második főtételének egyik szigorú következményét alkalmazzák, amely egy kényelmesen mérhető termodinamikai tulajdonságot kapcsol össze a termodinamikai hőmérséklettel. Az ilyen kapcsolatok között: az ideális gáz törvényei, a fekete test sugárzásának törvényei stb. Széles hőmérsékleti tartományban, körülbelül a hélium forráspontjától az arany megszilárdulási pontjáig, a gázhőmérő biztosítja a termodinamikai hőmérséklet legpontosabb mérését.
A gyakorlatban a hőmérséklet termodinamikai skálán történő mérése nehézkes. Ennek a hőmérsékletnek az értékét általában egy kényelmes másodlagos hőmérő jelzi, amely stabilabb és érzékenyebb, mint a termodinamikai skálát reprodukáló műszerek. A másodlagos hőmérőket rendkívül stabil referenciapontok szerint kalibrálják, amelyek hőmérsékletét a termodinamikai skálán korábban rendkívül pontos mérésekkel találták meg.
Ebben a munkában egy hőelemet (két különböző fém érintkezése) használnak másodlagos hőmérőként, és különböző anyagok olvadáspontja és forráspontja referenciapontként szolgál. A hőelem hőmérő tulajdonsága az érintkezési potenciál különbség.
A hőelem egy zárt elektromos áramkör, amely két különböző fémvezető két csomópontját tartalmazza. Ha a csomópontok hőmérséklete eltérő, akkor az áramkör termoelektromotoros erő hatására áramlik elektromosság. Az e termoelektromotoros erő nagysága arányos a hőmérséklet-különbséggel:
ahol k-const, ha a hőmérsékletkülönbség nem túl nagy.
A k értéke általában nem haladja meg a több tíz mikrovolt/fok értéket, és attól függ, hogy milyen anyagokból készül a hőelem.
1. Feladat. Hőelem készítése
A víz hűtési sebességének vizsgálata edényben
különböző feltételek mellett
A parancs futott:
Csapatszám:
Jaroszlavl, 2013
A vizsgálati paraméterek rövid leírása
Hőfok
A testhőmérséklet fogalma első pillantásra egyszerűnek és érthetőnek tűnik. Mindennapi tapasztalatból mindenki tudja, hogy vannak meleg és hideg testek.
Kísérletek és megfigyelések azt mutatják, hogy amikor két test érintkezik, amelyek közül az egyiket melegnek, a másikat hidegnek érzékeljük, mind az első, mind a második test fizikai paraméterei megváltoznak. "Azt a fizikai mennyiséget, amelyet hőmérővel mérnek, és amely minden egymással termodinamikai egyensúlyban lévő testre vagy testrészre azonos, hőmérsékletnek nevezzük." Amikor a hőmérőt érintkezésbe hozzuk a vizsgált testtel, látjuk különféle fajták megváltozik: a folyadék „oszlopa” mozog, a gáz térfogata változik stb. De hamarosan termodinamikai egyensúly következik be a hőmérő és a test között - olyan állapot, amelyben az ezeket a testeket jellemző mennyiségek állandóak maradnak: tömegük, térfogatuk, nyomásuk , stb. Ettől a pillanattól kezdve a hőmérő nemcsak a saját hőmérsékletét mutatja, hanem a vizsgált test hőmérsékletét is. BAN BEN Mindennapi élet A hőmérséklet mérésének legáltalánosabb módja a folyadékhőmérő. Itt a folyadékok azon tulajdonságát, hogy hevítéskor kitágulnak, a hőmérséklet mérésére használják. Egy test hőmérsékletének méréséhez a hőmérőt érintkezésbe hozzuk vele, és a test és a hőmérő között hőátadási folyamat megy végbe, amíg a hőegyensúly be nem áll. Annak biztosítására, hogy a mérési folyamat észrevehetően ne változtassa meg a testhőmérsékletet, a hőmérő tömegének lényegesen kisebbnek kell lennie annak a testnek a tömegénél, amelynek hőmérsékletét mérik.
Hőcsere
A külvilág szinte minden jelensége és különféle változásai emberi test hőmérséklet-változás kíséri. Hőcsere jelenségek végigkísérik mindennapjainkat.
A 17. század végén a híres angol fizikus, Isaac Newton hipotézist fogalmazott meg: „a két test közötti hőcsere sebessége annál nagyobb, minél jobban különbözik a hőmérsékletük (hőcsere-sebességen az egységnyi idő alatti hőmérséklet változást értjük) . A hőátadás mindig egy bizonyos irányban történik: a magasabb hőmérsékletű testektől az alacsonyabb hőmérsékletű testek felé. Erről számtalan megfigyelés győz meg bennünket, még a mindennapi szinten is (egy pohár teában egy kanál felmelegszik, de a tea kihűl). Amikor a testek hőmérséklete kiegyenlítődik, a hőcsere folyamata leáll, azaz beáll a termikus egyensúly.
A fizika egyik alaptörvénye egy egyszerű és érthető kijelentés, miszerint a hő önállóan csak a magasabb hőmérsékletű testekből mozog az alacsonyabb hőmérsékletű testekbe, és nem fordítva, és a termodinamika II. törvényének nevezik, ezt a törvényt fogalmazták meg. században Rudolf Clausius német tudós.
Tanulmánya víz hűtési sebessége egy edényben különböző körülmények között
Hipotézis: Feltételezzük, hogy az edényben lévő víz lehűlésének sebessége a víz felszínére öntött folyadék (vaj, tej) rétegétől függ.
Cél: Határozza meg, hogy a vaj és a tej felszíni rétege befolyásolja-e a víz hűtési sebességét.
Feladatok:
1. Tanulmányozza a vízhűtés jelenségét!
2. Határozza meg a felületi olajrétegű víz hűtési hőmérsékletének időfüggését, az eredményeket írja be a táblázatba!
3. Határozza meg a víz hűtési hőmérsékletének időbeli függését a tej felszíni rétegétől, az eredményeket írja be a táblázatba!
4. Készítsen függőségi gráfokat és elemezze az eredményeket.
5. Vonjon le következtetést arról, hogy a víz mely felszíni rétege befolyásolja nagyobb mértékben a víz lehűlésének sebességét!
Felszerelés: laboratóriumi üveg, stopper, hőmérő.
Kísérleti terv:
1. A hőmérő skálaosztás értékének meghatározása.
2. Hűtés közben mérje meg a víz hőmérsékletét 2 percenként.
3. Mérje meg a hőmérsékletet, miközben 2 percenként hűti le a vizet egy felületi olajréteggel.
4. Mérje meg a hőmérsékletet, miközben 2 percenként hűti le a vizet a felületi tejréteggel.
5. Írja be a mérési eredményeket a táblázatba.
6. A táblázat adatainak felhasználásával készítsen grafikonokat a víz hőmérsékletéről az idő függvényében.
8. Elemezze az eredményeket, és indokolja meg azokat!
9. Vonjon le következtetést!
A munka befejezése
Először 3 pohárban vizet melegítettünk 71,5°C-ra. Majd az egyik pohárba növényi olajat, a másikba tejet öntünk. Az olaj eloszlott a víz felszínén, egyenletes réteget képezve. A növényi olaj növényi nyersanyagokból kivont termék, amely a zsírsavakés kísérőanyagai. A tejet vízzel keverték össze (emulziót képezve), ez arra utalt, hogy a tejet vagy vízzel hígították és nem felelt meg a csomagoláson feltüntetett zsírtartalomnak, vagy mindkét esetben száraz termékből készült. fizikai tulajdonságok tejcsere. A természetes tej vízzel hígítatlanul vérrögöt képez a vízben, és egy ideig nem oldódik fel. A folyadékok hűtési idejének meghatározásához 2 percenként rögzítettük a hűtési hőmérsékletet.
Asztal. Folyadékok hűtési idejének vizsgálata.
|
folyékony | |||||||||||
víz, t,⁰С | |||||||||||
víz olajjal, t,⁰С | |||||||||||
víz tejjel, t,⁰С |
A táblázat szerint azt látjuk, hogy a kezdeti feltételek minden kísérletben azonosak voltak, de 20 percnyi kísérlet után a folyadékok eltérő hőmérsékletűek, ami azt jelenti, hogy eltérő a folyadék hűtési sebessége.
Ez a grafikonon világosabban látható.
A hőmérséklet és idő tengelyű koordinátasíkban olyan pontok kerültek kijelölésre, amelyek a mennyiségek közötti kapcsolatot mutatják. Az értékeket átlagolva egy vonalat húztunk. A grafikon a vízhűtési hőmérséklet lineáris függését mutatja a hűtési időtől különböző körülmények között.
Számítsuk ki a víz hűtési sebességét:
a) vízhez
0-10 perc 
(ºС/perc)
10-20 perc (ºС/perc)
b) felületi olajrétegű vízre
0-10 perc 
(ºС/perc)
10-20 perc 
(ºС/perc)
b) tejes vízhez
0-10 perc 
(ºС/perc)
10-20 perc 
(ºС/perc)
Ahogy a számításokból is látszik, a víz és az olaj hűlt a leglassabban. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy az olajréteg nem teszi lehetővé a víz intenzív hőcseréjét a levegővel. Ez azt jelenti, hogy a víz és a levegő közötti hőcsere lelassul, a vízhűtés sebessége csökken, és a víz tovább melegebb marad. Ezt használhatjuk főzéskor, például tészta főzésekor a víz forrása után adjunk hozzá olajat, a tészta gyorsabban megfő és nem ragad össze.
Az adalékanyagok nélküli víz a leggyorsabb hűtési sebességgel, ami azt jelenti, hogy gyorsabban hűl le.
Következtetés: így kísérletileg igazoltuk, hogy a felszíni olajréteg nagyobb hatással van a víz hűtési sebességére, a hűtési sebesség csökken, a víz lassabban hűl le.
Ennél a feladatnál 2 pont szerezhető a 2020-as egységes államvizsgán
A Fizika Egységes Államvizsga 11. feladata a termodinamika és a molekulakinetikai elmélet alapjainak tárgya. Ennek a jegynek az általános témája a különféle jelenségek magyarázata.
A fizika egységes államvizsga 11. feladata mindig egyforma felépítésű: a hallgató felkínál egy grafikont vagy leírást bármilyen összefüggésről (hőenergia felszabadulása test felmelegedésekor, gáznyomás változása a hőmérséklettől, ill. sűrűség, bármilyen folyamat ideális gázban). Ezt követően öt olyan állítás következik, amelyek közvetlenül vagy közvetve kapcsolódnak a jegy témájához, és a termodinamikai törvényszerűségek szöveges leírását mutatják be. Ezek közül a tanulónak két általa igaznak ítélt és a feltételnek megfelelő állítást kell kiválasztania.
A fizika egységes államvizsga 11. feladata általában megrémíti a hallgatókat, mert rengeteg digitális adatot, táblázatot, grafikont tartalmaz. Valójában ez elméleti, és a hallgatónak nem kell semmit számolnia a kérdés megválaszolásakor. Ezért valójában ez a kérdés általában nem okoz különösebb nehézségeket. A tanulónak azonban megfelelően fel kell mérnie képességeit, és a tizenegyedik feladatnál nem ajánlott „túl sokáig maradni”, mert a teljes teszt kitöltési ideje egy bizonyos számú percre korlátozódik.
(a melegítés során a folyadéknak átadott hőmennyiség)
1. Cselekvési rendszer a folyadék bizonyos hőmérsékletre melegítési idejének mérésének és a folyadék hőmérsékletének megváltoztatásának eredményeinek megszerzésére és feldolgozására:
1) ellenőrizze, hogy szükség van-e módosításra; ha igen, akkor tegyünk be módosítást;
2) határozza meg, hány mérést kell végrehajtani egy adott mennyiségben;
3) táblázatot készíteni a megfigyelési eredmények rögzítésére és feldolgozására;
4) végezzen meghatározott számú mérést egy adott értékről; rögzítse a megfigyelési eredményeket táblázatban;
5) keresse meg a mennyiség mért értékét az egyes megfigyelések eredményeinek számtani átlagaként, figyelembe véve a tartalék számjegy szabályát:
6) számítsa ki az egyes mérések eredményeinek abszolút eltérését az átlagtól:
7) keresse meg a véletlenszerű hibát;
8) keresse meg a műszeres hibát;
9) keresse meg az olvasási hibát;
10) keresse meg a számítási hibát;
11) keresse meg a teljes abszolút hibát;
12) írja le a teljes abszolút hibát jelző eredményt.
2. Műveletrendszer Δ függőségi gráf felépítéséhez t = f(Δ τ ):
1) rajzoljon koordinátatengelyeket; Az abszcissza tengelyt Δ-vel jelöltük τ , Val vel, és az ordináta tengelye Δ t, 0 C;
2) válasszon skálákat az egyes tengelyekhez, és jelölje meg a tengelyeken skálákat;
3) ábrázolja a Δ értékek intervallumait τ és Δ t minden élményért;
4) rajzoljon egy sima vonalat úgy, hogy az a intervallumokon belül fusson.
3. OG No. 1 – víz 100 g tömegű, 18 0 C kezdeti hőmérsékleten:
1) a hőmérséklet mérésére 100 0 C-ig terjedő skálájú hőmérőt használunk; A fűtési idő mérésére hatvan másodperces mechanikus stoppert használunk. Ezek az eszközök nem igényelnek korrekciót;
2) a melegítési idő fix hőmérsékletre történő mérésekor véletlenszerű hibák lehetségesek. Ezért 5 időintervallum mérést fogunk végrehajtani, amikor azonos hőmérsékletre melegítjük (a számításokban ez megháromszorozza a véletlenszerű hibát). A hőmérsékletmérés során nem találtunk véletlenszerű hibát. Ezért feltételezzük, hogy az abszolút hiba meghatározásakor t, 0 C egyenlő a használt hőmérő műszeres hibájával, vagyis a skálaosztási ár 2 0 C (3. táblázat);
3) hozzon létre egy táblázatot a mérési eredmények rögzítéséhez és feldolgozásához:
| Tapasztalat sz. | |||||||
| Δt, 0 C | 18 ± 2 | 25 ± 2 | 40 ± 2 | 55 ± 2 | 70 ± 2 | 85 ± 2 | 100 ± 2 |
| τ 1, s | 29,0 | 80,0 | 145,0 | 210,0 | 270,0 | 325,0 | |
| t 2, s | 25,0 | 90,0 | 147,0 | 205,0 | 265,0 | 327,0 | |
| t 3, s | 30,0 | 85,0 | 150,0 | 210,0 | 269,0 | 330,0 | |
| t 4, s | 27,0 | 89,0 | 143,0 | 202,0 | 272,0 | 330,0 | |
| t 5, s | 26,0 | 87,0 | 149,0 | 207,0 | 269,0 | 329,0 | |
| t átlag, s | 27,4 | 86,2 | 146,8 | 206,8 | 269,0 | 328,2 |
4) a mérési eredmények bekerülnek a táblázatba;
5) az egyes mérések számtani átlaga τ kiszámítva és a táblázat utolsó sorában feltüntetve;
25 0 C hőmérséklet esetén:
7) keresse meg a véletlenszerű mérési hibát:
8) minden esetben megtaláljuk a stopper műszeres hibáját a másodpercmutató által megtett teljes körök figyelembevételével (vagyis ha egy teljes kör 1,5 s hibát ad, akkor a fél kör 0,75 s, és 2,3 körök - 3,45 s) . Az első kísérletben Δ t és= 0,7 s;
9) vesszük egy mechanikus stopper számlálási hibáját egy skálaosztással: Δ nak nek= 1,0 s;
10) a számítási hiba ebben az esetben nulla;
11) számítsa ki a teljes abszolút hibát:
Δ t = Δ tC + Δ t és + Δ t 0 + Δ tuberkulózis= 4,44 + 0,7 + 1,0 + 0 = 6,14 s ≈ 6,1 s;
(itt a végeredmény egy jelentős számjegyre van lefelé kerekítve);
12) írja le a mérési eredményt: t= (27,4 ± 6,1) s
6 a) számítsa ki az egyes megfigyelések eredményeinek az átlagtól való abszolút eltéréseit! 40 0 C hőmérséklethez:
Δ t és= 2,0 s;
nak nek= 1,0 s;
Δ t = Δ tC + Δ t és + Δ t 0 + Δ tuberkulózis= 8,88 + 2,0 + 1,0 + 0 = 11,88 s ≈ 11,9 s;
t= (86,2 ± 11,9) s
55 0 C hőmérséklethez:
Δ t és= 3,5 s;
nak nek= 1,0 s;
Δ t = Δ tC + Δ t és + Δ t 0 + Δ tuberkulózis= 6,72 + 3,5 + 1,0 + 0 = 11,22 s ≈ 11,2 s;
t= (146,8 ± 11,2) s
70 0 C hőmérsékletre:
Δ t és= 5,0 s;
nak nek= 1,0 s;
Δ t= Δ tC + Δ t és + Δ t 0 + Δ tuberkulózis= 7,92 + 5,0 + 1,0 + 0 = 13,92 s ≈ 13,9 s;
12 c) írja le a mérési eredményt: t= (206,8 ± 13,9) s
85 0 C hőmérséklethez:
Δ t és= 6,4 s;
9 d) mechanikus stopper számlálási hibája Δt o = 1,0 s;
Δt = Δt C + Δt és + Δt 0 + Δt B = 4,8 + 6,4 + 1,0 + 0 = 12,2 s;
t= (269,0 ± 12,2) s
100 0 C hőmérséklethez:
Δ t és= 8,0 s;
nak nek= 1,0 s;
10 e) a számítási hiba ebben az esetben nulla;
Δ t = Δ tC + Δ t és + Δ t 0 + Δ tuberkulózis= 5,28 + 8,0 + 1,0 + 0 = 14,28 s ≈ 14,3 s;
t= (328,2 ± 14,3) s.
A számítási eredményeket táblázat formájában mutatjuk be, amely az egyes kísérletekben a végső és a kezdeti hőmérséklet különbségeit, valamint a víz melegítési idejét mutatja.
4. Ábrázoljuk a vízhőmérséklet változásának a hőmennyiségtől (fűtési időtől) való függését (14. ábra). A konstrukció során minden esetben fel kell tüntetni az időmérés hibaintervallumát. A vonalvastagság megfelel a hőmérséklet mérési hibájának.
Rizs. 14. A vízhőmérséklet változásának grafikonja a fűtési idő függvényében
5. Megállapítjuk, hogy a kapott gráf hasonló egy egyenes arányos gráfhoz y=kx. Együttható értéke k ilyenkor nem nehéz a grafikonból meghatározni. Ezért végre Δ-t írhatunk t= 0,25Δ τ . Az ábrázolt grafikonból arra következtethetünk, hogy a víz hőmérséklete egyenesen arányos a hőmennyiséggel.
6. Ismételje meg az összes mérést az OR No. 2 - napraforgóolaj.
A táblázat utolsó sora az átlagos eredményeket mutatja.
| t, 0 C | 18 ± 2 | 25 ± 2 | 40 ± 2 | 55 ± 2 | 70 ± 2 | 85 ± 2 | 100 ± 2 |
| t 1, c | 10,0 | 38,0 | 60,0 | 88,0 | 110,0 | 136,0 | |
| t 2, c | 11,0 | 36,0 | 63,0 | 89,0 | 115,0 | 134,0 | |
| t 3, c | 10,0 | 37,0 | 62,0 | 85,0 | 112,0 | 140,0 | |
| t 4, c | 9,0 | 38,0 | 63,0 | 87,0 | 112,0 | 140,0 | |
| t 5, c | 12,0 | 35,0 | 60,0 | 87,0 | 114,0 | 139,0 | |
| t átl, c | 10,4 | 36,8 | 61,6 | 87,2 | 112,6 | 137,8 |
6) számítsa ki az egyes megfigyelések eredményeinek átlagtól való abszolút eltérésének moduljait 25 0 C hőmérséklethez:
1) keresse meg a véletlenszerű mérési hibát:
2) a stopper műszeres hibáját minden esetben ugyanúgy megtaláljuk, mint az első kísérletsorozatban. Az első kísérletben Δ t és= 0,3 s;
3) a mechanikus stopper számlálási hibáját egy skálaosztásnak tekintjük: Δ nak nek= 1,0 s;
4) a számítási hiba ebben az esetben nulla;
5) számítsa ki a teljes abszolút hibát:
Δ t = Δ tC + Δ t és + Δ t 0 + Δ tuberkulózis= 2,64 + 0,3 + 1,0 + 0 = 3,94 s ≈ 3,9 s;
6) írja le a mérési eredményt: t= (10,4 ± 3,9) s
6 a) Kiszámoljuk az egyes megfigyelések eredményeinek az átlagtól való abszolút eltéréseit 40 0 C hőmérséklethez:
7 a) megtaláljuk a véletlenszerű mérési hibát:
8 a) a stopper műszeres hibája a második kísérletben
Δ t és= 0,8 s;
9 a) egy mechanikus stopper Δ számlálási hibája nak nek= 1,0 s;
10 a) a számítási hiba ebben az esetben nulla;
11 a) Számítsa ki a teljes abszolút hibát:
Δ t = Δ tC + Δ t és + Δ t 0 + Δ tuberkulózis= 3,12 + 0,8 + 1,0 + 0 = 4,92 s ≈ 4,9 s;
12 a) írja le a mérési eredményt: t= (36,8 ± 4,9) s
6 b) számítsa ki az egyes megfigyelések eredményeinek az átlagtól való abszolút eltéréseit! 55 0 C hőmérséklethez:
7 b) megtaláljuk a véletlenszerű mérési hibát:
8 b) a stopper műszeres hibája ebben a kísérletben
Δ t és= 1,5 s;
9 b) mechanikus stopper Δ számlálási hibája nak nek= 1,0 s;
10 b) a számítási hiba ebben az esetben nulla;
11 b) számítsa ki a teljes abszolút hibát:
Δ t = Δ tC + Δ t és + Δ t 0 + Δ tuberkulózis= 3,84 + 1,5 + 1,0 + 0 = 6,34 s ≈ 6,3 s;
12 b) írja le a mérési eredményt: t= (61,6 ± 6,3) s
6 c) számítsa ki az egyes megfigyelések eredményeinek az átlagtól való abszolút eltéréseit! 70 0 C hőmérsékletre:
7 c) megtaláljuk a véletlenszerű mérési hibát:
8 c) a stopper műszeres hibája ebben a kísérletben
Δ t és= 2,1 s;
9 c) mechanikus stopper Δ számlálási hibája nak nek= 1,0 s;
10 c) a számítási hiba ebben az esetben nulla;
11 c) számítsa ki a teljes abszolút hibát:
Δ t = Δ tC + Δ t és + Δ t 0 + Δ tuberkulózis= 2,52 + 2,1 + 1,0 + 0 = 5,62 s ≈ 5,6 s;
12 c) írja le a mérési eredményt: t= (87,2 ± 5,6) s
6 d) számítsa ki az egyes megfigyelések eredményeinek az átlagtól való abszolút eltéréseit! 85 0 C hőmérséklethez:
7 d) megtaláljuk a véletlenszerű mérési hibát:
8 d) a stopper műszeres hibája ebben a kísérletben
Δ t és= 2,7 s;
9 d) mechanikus stopper Δ számlálási hibája nak nek= 1,0 s;
10 d) a számítási hiba ebben az esetben nulla;
11 d) számítsa ki a teljes abszolút hibát:
Δ t = Δ tC + Δ t és + Δ t 0 + Δ tuberkulózis= 4,56 + 2,7 + 1,0 + 0 = 8,26 s ≈ 8,3;
12 d) írja le a mérési eredményt: t= (112,6 ± 8,3) s
6 e) kiszámítja az egyes megfigyelések eredményeinek az átlagtól való abszolút eltérését! 100 0 C hőmérséklethez:
7 e) megtaláljuk a véletlenszerű mérési hibát:
8 d) a stopper műszeres hibája ebben a kísérletben
Δ t és= 3,4 s;
9 d) mechanikus stopper Δ számlálási hibája nak nek= 1,0 s;
10 e) a számítási hiba ebben az esetben nulla.
11 e) számítsa ki a teljes abszolút hibát:
Δ t = Δ tC + Δ t és + Δ t 0 + Δ tuberkulózis= 5,28 + 3,4 + 1,0 + 0 = 9,68 s ≈ 9,7 s;
12 d) írja le a mérési eredményt: t= (137,8 ± 9,7) s.
A számítási eredményeket táblázat formájában mutatjuk be, amely az egyes kísérletekben a végső és a kezdeti hőmérséklet különbségeit, valamint a napraforgóolaj melegítési idejét mutatja.
7. Ábrázoljuk az olajhőmérséklet változásának a fűtési időtől való függését (15. ábra). A konstrukció során minden esetben fel kell tüntetni az időmérés hibaintervallumát. A vonalvastagság megfelel a hőmérséklet mérési hibájának.
Rizs. 15. A vízhőmérséklet változásának grafikonja a fűtési idő függvényében
8. A megszerkesztett gráf hasonló egy egyenes arányos gráfhoz y=kx. Együttható értéke k ebben az esetben nem nehéz megtalálni a grafikonból. Ezért végre Δ-t írhatunk t= 0,6Δ τ .
Az ábrázolt grafikonból arra következtethetünk, hogy a napraforgóolaj hőmérséklete egyenesen arányos a hőmennyiséggel.
9. Megfogalmazzuk a PP-re a választ: a folyadék hőmérséklete egyenesen arányos a test által felmelegítéskor kapott hőmennyiséggel.
3. példa. PZ: állítsa be a kimeneti feszültség ellenállástól való függésének típusát R n az AB áramkörszakasz egyenértékű ellenállásának értékén (a probléma megoldása kísérleti összeállításban történik, kördiagrammábrán látható. 16).
A probléma megoldásához a következőket kell tennie:
1. Hozzon létre egy cselekvési rendszert az áramköri szakasz egyenértékű ellenállásának és a terhelés feszültségének mérési eredményeinek megszerzéséhez és feldolgozásához R n(lásd a 2.2.8. vagy a 2.2.9. pontot).
2. Hozzon létre egy cselekvési rendszert a kimeneti feszültség (az ellenállástól) való függésének ábrázolásához R n) az AB áramkörszakasz egyenértékű ellenállásából.
3. Válassza ki az OP No. 1 – egy bizonyos értékű területet R n1és hajtsa végre az 1. és 2. lépésben tervezett összes műveletet.
4. Válasszunk ki egy matematikában ismert funkcionális függőséget, amelynek grafikonja hasonló a kísérleti görbéhez!
5. Írja fel matematikailag ezt a terhelés függvénykapcsolatát! R n1és fogalmazzon meg számára választ az adott kognitív feladatra.
6. Válassza ki az OP No. 2 – a repülőgép eltérő ellenállási értékű szakaszát R n2és ugyanazt a cselekvésrendszert hajtsa végre vele.
7. Válasszunk ki egy matematikában ismert funkcionális függőséget, melynek grafikonja hasonló a kísérleti görbéhez!
8. Írja fel matematikailag ezt a függvénykapcsolatot az ellenállásra! R n2és fogalmazzunk meg számára választ az adott kognitív feladatra.
9. Fogalmazza meg általánosított formában a mennyiségek közötti funkcionális kapcsolatot!
Jelentés a kimeneti feszültség ellenállástól való függésének típusának azonosításáról R n az AB áramkörszakasz egyenértékű ellenállásától
(rövidített változatban)
A független változó az AB áramkörszakasz egyenértékű ellenállása, amelyet az áramkör A és B pontjaihoz csatlakoztatott digitális voltmérővel mérnek. A mérések 1000 Ohm határértéken történtek, azaz a mérési pontosság megegyezik a legkisebb jelentőségű számjegy értékével, ami ±1 Ohm-nak felel meg.
A függő változó a terhelési ellenálláson felvett kimeneti feszültség értéke (B és C pont). Mint mérőeszköz használt digitális voltmérő század voltos minimális kisüléssel.
Rizs. 16. Kísérleti elrendezés diagramja a kimeneti feszültség ekvivalens áramköri ellenállás értékétől való függésének vizsgálatára
Az egyenértékű ellenállást a Q 1, Q 2 és Q 3 gombokkal változtattuk meg. A kényelem kedvéért a kulcs bekapcsolt állapotát „1”, kikapcsolt állapotát „0”-ként jelöljük. Ebben a láncban csak 8 kombináció lehetséges.
Mindegyik kombinációnál a kimeneti feszültséget 5-ször mértük.
A vizsgálat során a következő eredmények születtek:
| Tapasztalat száma | Kulcs állapota | Egyenértékű ellenállás ÚJRA, Ohm | Kimeneti feszültség, U ki, BAN BEN | |||||
| U 1,BAN BEN | U 2, BAN BEN | U 3, BAN BEN | U 4, BAN BEN | U 5, BAN BEN | ||||
| Q 3 Q 2 Q 1 | ||||||||
| 0 0 0 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | |||
| 0 0 1 | 800 ± 1 | 1,36 | 1,35 | 1,37 | 1,37 | 1,36 | ||
| 0 1 0 | 400 ± 1 | 2,66 | 2,67 | 2,65 | 2,67 | 2,68 | ||
| 0 1 1 | 267 ± 1 | 4,00 | 4,03 | 4,03 | 4,01 | 4,03 | ||
| 1 0 0 | 200 ± 1 | 5,35 | 5,37 | 5,36 | 5,33 | 5,34 | ||
| 1 0 1 | 160 ± 1 | 6,70 | 6,72 | 6,73 | 6,70 | 6,72 | ||
| 1 1 0 | 133 ± 1 | 8,05 | 8,10 | 8,05 | 8,00 | 8,10 | ||
| 1 1 1 | 114 ± 1 | 9,37 | 9,36 | 9,37 | 9,36 | 9,35 |
A kísérleti adatfeldolgozás eredményeit az alábbi táblázat mutatja be:
| № | Q 3 Q 2 Q 1 | ÚJRA, Ohm | U átl, BAN BEN | U átl. env. , BAN BEN | Δ U átl, BAN BEN | Δ U és, BAN BEN | Δ U o, BAN BEN | Δ U be, BAN BEN | Δ U, BAN BEN | U, BAN BEN |
| 0 0 0 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,01 | 0,01 | 0,00 | 0,02 | 0,00±0,02 | ||
| 0 0 1 | 800±1 | 1,362 | 1,36 | 0,0192 | 0,01 | 0,01 | 0,002 | 0,0412 | 1,36±0,04 | |
| 0 1 0 | 400±1 | 2,666 | 2,67 | 0,0264 | 0,01 | 0,01 | 0,004 | 0,0504 | 2,67±0,05 | |
| 0 1 1 | 267±1 | 4,02 | 4,02 | 0,036 | 0,01 | 0,01 | 0,00 | 0,056 | 4,02±0,06 | |
| 1 0 0 | 200±1 | 5,35 | 5,35 | 0,036 | 0,01 | 0,01 | 0,00 | 0,056 | 5,35±0,06 | |
| 1 0 1 | 160±1 | 6,714 | 6,71 | 0,0336 | 0,01 | 0,01 | 0,004 | 0,0576 | 6,71±0,06 | |
| 1 1 0 | 133±1 | 8,06 | 8,06 | 0,096 | 0,01 | 0,01 | 0,00 | 0,116 | 8,06±0,12 | |
| 1 1 1 | 114±1 | 9,362 | 9,36 | 0,0192 | 0,01 | 0,01 | 0,002 | 0,0412 | 9,36±0,04 |
Ábrázoljuk a kimeneti feszültség függését az egyenértékű ellenállás értékétől U = f(ÚJRA).
Grafikon ábrázolásakor a vonal hossza a Δ mérési hibának felel meg U, minden kísérletnél egyedi (maximális hiba Δ U= 0,116 V, ami a kiválasztott skálán körülbelül 2,5 mm-nek felel meg a grafikonon). A vonal vastagsága megfelel az egyenértékű ellenállás mérési hibájának. Az eredményül kapott grafikon a ábrán látható. 17.
Rizs. 17. Kimeneti feszültség grafikonja
az AB szakasz egyenértékű ellenállásának értékéből
A gráf egy fordított arányos gráfhoz hasonlít. Ennek igazolására ábrázoljuk a kimeneti feszültség függését az ekvivalens ellenállás reciprokától U = f(1/ÚJRA), vagyis a vezetőképességtől σ láncok. A kényelem kedvéért a grafikon adatait a következő táblázat formájában mutatjuk be:
Az eredményül kapott grafikon (18. ábra) megerősíti a feltételezést: a kimeneti feszültség a terhelési ellenálláson R n1 fordítottan arányos az AB áramkörszakasz egyenértékű ellenállásával: U = 0,0017/ÚJRA.
Egy másik vizsgálati tárgyat választunk ki: OI No. 2 – a terhelési ellenállás másik értéke R n2, és hajtsa végre ugyanazokat a műveleteket. Hasonló eredményt kapunk, de más együtthatóval k.
Megfogalmazzuk a választ a PZ-re: kimeneti feszültség a terhelési ellenálláson R n fordítottan arányos egy három párhuzamosan kapcsolt vezetékből álló áramköri szakasz egyenértékű ellenállásának értékével, amelyek nyolc kombináció egyikében kapcsolhatók össze.
Rizs. 18. A kimeneti feszültség AB áramköri szakasz vezetőképességétől való függésének grafikonja
Vegye figyelembe, hogy a vizsgált séma az digitális-analóg konverter (DAC) – egy digitális kódot (jelen esetben binárist) analóg jellé (jelen esetben feszültséggé) alakító eszköz.
A kognitív probléma megoldására irányuló tevékenységek tervezése 4. sz
Egy adott fizikai mennyiség meghatározott értékének kísérleti meghatározása (a 4. számú kognitív probléma megoldása) két esetben végezhető el: 1) a megadott fizikai mennyiség megtalálásának módja ismeretlen, és 2) a mennyiség megállapításának módszere már kifejlesztették. Az első helyzetben módszert (cselekvési rendszert) kell kidolgozni, és felszerelést kell kiválasztani a gyakorlati megvalósításhoz. A második helyzetben szükség van ennek a módszernek a tanulmányozására, vagyis annak kiderítésére, hogy milyen eszközöket kell használni ennek a módszernek a gyakorlati megvalósításához, és mi legyen az a cselekvési rendszer, amelynek szekvenciális végrehajtása lehetővé teszi egy egy adott érték konkrét értéke egy adott helyzetben. Mindkét helyzetben közös a kívánt mennyiség más mennyiségekkel való kifejezése, amelyek értéke közvetlen méréssel megállapítható. Azt mondják, hogy ebben az esetben egy személy közvetett mérést végez.
A közvetett méréssel kapott értékek pontatlanok. Ez érthető: a közvetlen mérések eredményei alapján találják meg, amelyek mindig pontatlanok. Ebben a tekintetben a 4. számú kognitív probléma megoldására szolgáló cselekvési rendszernek szükségszerűen tartalmaznia kell a hibák kiszámítására szolgáló műveleteket.
A hibák megtalálásához közvetett mérések Két módszert fejlesztettek ki: a hibahatáros módszert és a korlátos módszert. Nézzük meg mindegyik tartalmát.
Hibahatárok módszere
A hibahatárok módszere a differenciáláson alapul.
Legyen a közvetetten mért mennyiség nál nél több argumentum függvénye: y = f(X 1, X 2, …, X N).
Mennyiségek X 1, X 2, ..., X n direkt módszerekkel mérve abszolút hibával Δ X 1,Δ X 2,...,Δ X N. Ennek eredményeként az érték nál nél némi Δ hibával is megtalálható lesz u.
Általában Δ X 1<< Х 1, Δ X 2<< Х 2 , …, Δ X N<< Х n , Δ y<< у. Ezért végtelenül kicsi mennyiségekre léphetünk, azaz Δ-t helyettesíthetjük X 1,Δ X 2,...,Δ XN,Δ y differenciálműveik dХ 1, dХ 2, ..., dХ N, dy illetőleg. Aztán a relatív hiba
egy függvény relatív hibája egyenlő a természetes logaritmusának differenciáljával.
Az egyenlőség jobb oldalán a változó mennyiségek különbségei helyett azok abszolút hibái, maguk a mennyiségek helyett pedig az átlagértékek kerülnek behelyettesítésre. A hiba felső határának meghatározásához a hibák algebrai összegzését aritmetikai összegzés váltja fel.
A relatív hiba ismeretében keresse meg az abszolút hibát
Δ nál nél= ε u ּу,
ahol helyette nál nél helyettesítse a mérés eredményeként kapott értéket
U ism = f (<X 1>, <Х 2 >, ..., <Х n > ).
Minden közbenső számítást a hozzávetőleges számítások szabályai szerint hajtanak végre egy tartalék számjeggyel. A végeredményt és a hibákat az általános szabályok szerint kerekítjük. A válasz az űrlapba van írva
Y = Y mérték.± Δ U; ε y =...
A relatív és abszolút hibák kifejezései a függvény típusától függenek u. A laboratóriumi munkavégzés során gyakran előforduló fő képleteket az 5. táblázat mutatja be.
